水力計算 學習單元2 靜水壓強與靜水壓力計算

1、學習單元二 靜水壓強與靜水壓力計算【教學基本要求】1正確理解靜水壓強的兩個重要特性和等壓面的性質(zhì)。2掌握靜水壓強基本公式和物理意義，會用基本公式進行靜水壓強計算。3掌握靜水壓強的單位和三種表示方法：絕對壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。4掌握靜水壓強的測量方法和計算。5會畫靜水壓強分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計算作用在平面上的靜水總壓力。6會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計算?！緦W習重點】1靜水壓強的兩個特性及有關(guān)基本概念。2重力作用下靜水壓強基本公式和物理意義。3靜水壓強的表示和計算。4靜水壓強分布圖和平面上的靜水總壓力的計算。5

2、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算。【內(nèi)容提要和學習指導(dǎo)】本章研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的力學規(guī)律。2.1 靜水壓強及其特性靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強，單位為（N/ m2），也稱為帕斯卡（Pa）。某點的靜水壓強p可表示為： （21）靜水壓強有兩個重要特性：（1）靜水壓強的方向垂直并且指向受壓面；（2）靜止液體內(nèi)任一點沿各方向上靜水壓強的大小都相等，或者說每一點的靜水壓強僅是該點坐標的函數(shù)，與受壓面的方向無關(guān)，可表示為p = p (x，y，z)。這兩個特性是計算任意點靜水壓強、繪制靜水壓強分布圖和計算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎(chǔ)。2.2 等壓面液體中由壓

3、強相等的各點所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。對靜止液體進行受力分析，導(dǎo)出液體平衡微分方程和壓強全微方程，根據(jù)等壓面定義，可得到等壓面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0 （22）式中：X、Y、Z是作用在液體上的單位質(zhì)量力在x、y、z坐標軸上的分量，并且 （23）其中：U是力勢函數(shù)。等壓面有兩個特性：（1）等壓面就是等勢面；（2）等壓面與質(zhì)量力正交。2.3重力作用下的靜水壓強基本公式重力作用下的靜水壓強基本公式（水靜力學基本公式）為 p = p0+h （24）式中：p0液體自由表面上的壓強；h測壓點在自由面以下的淹沒深度；液體的容重。 該式表明：靜止液

4、體內(nèi)任一點的靜水壓強由兩部分組成，一部分是液體表面壓強p0 ，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點；另一部分是高度為h的液柱產(chǎn)生的壓強h 。該式還表明，靜水壓強p沿水深呈線性分布。對于連通器，水深相同的點組成的面是等壓面；當自由表面是水平面時，等壓面也是水平面。2.4絕對壓強、相對壓強和真空度以設(shè)想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計量的壓強稱為絕對壓強p；以當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強是相對壓強p ，若當?shù)卮髿鈮簭娪媒^對壓強表示為pa ，則相對壓強與絕對壓強的關(guān)系為： p= p- pa （25）當液面與大氣相連通時，根據(jù)相對壓強的定義，液面壓強可表示為p0 = 0 ，根據(jù)式 （24），靜止液體中某點的相

5、對壓強為： p=h （26）這是用相對壓強表示的靜水壓強基本公式，該式也可表示為： （27）即用液柱的高度表示某點的壓強，這是壓強表示的另一種方法，也是用測壓管量測某點壓強的依據(jù)。當液體中某點的絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭?，該點的相對壓強為負值，則稱該點存在真空。負壓的絕對值稱為真空壓強h，即 （28）請注意：絕對壓強永遠是正值，相對壓強可正也可負，真空壓強（真空度）不能為負值。最小的真空壓強為零，這時相對壓強也為0，而絕對壓強p= 1工程大氣壓= 98kN /m2，用液柱高度表示絕對壓強 m水柱壓強的計量單位表示有三種：（1）用應(yīng)力單位表示：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）；（2）用大

6、氣壓的倍數(shù)表示：即pa =98kN /m2，用pa的倍數(shù)表示；（3）用液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水銀柱高度（mmHg）。它們之間的關(guān)系為： 1pa = 98kN /m2， mH2O， mmHg 2.5水頭和單位勢能重力作用下靜水壓強基本公式可表示為： p = p0+(z0 - z) 或 z + = c (29)式中：z0和z分別是液面和液體內(nèi)某點相對于某個基準面的位置高程，常數(shù)c= z0 + 。該式表示：重力作用下靜止液體內(nèi)任一點的都相等。z和都是長度量，而且都具有能量的含義，z是單位重量液體所具有的位能，是單位重量液體具有的壓能。水力學中習慣用“水頭”來稱呼這些具有能量意義的長度

7、量，即z稱為位置水頭（即單位重量液體具有的位置勢能），稱為壓強水頭（單位重量液體具有的壓強勢能），而（）稱為測壓管水頭（表示單位重量液體具有的總勢能）。因此，水靜力學基本方程也可表述為：靜止液體中各點的測壓管水頭是常數(shù)。該方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。2.6壓強的測量和計算測量液體的壓強，可以用壓力表（機械式壓強量測儀表）、壓力傳感器（電測方法）等量測儀器，也可以用水靜力學原理設(shè)計的測壓管、比壓計、U型水銀測壓計等量測儀器和方法。靜水壓強的量測和計算的理論依據(jù)是水靜力學基本公式和連通器中等壓面關(guān)系，具體應(yīng)用見【解題指導(dǎo)】2.7靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強分布

8、情況，并能據(jù)此計算矩形平面上的靜水總壓力。用比例線段表示壓強的大小，根據(jù)靜水壓強特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向，根據(jù)靜水壓靜沿水深是線性分布的規(guī)律，繪出平面上兩點的壓強并把其端線相連，即可確定平面上靜水壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜水壓強分布圖。靜水壓強分布圖參見教材。需要指出的是：當受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強分布圖進行合成，得到相對壓強分布圖。在相對壓強分布圖中，當表示壓強方向的箭頭背向受壓面時，說明它代表受壓面兩側(cè)合壓強的方向；當外側(cè)是大氣壓強時，這時說明受壓面上的相對壓強是負壓或存在真空。2.8作用在平面上靜水總壓力（1）對于矩形

9、平面，應(yīng)用靜水壓強分布圖可以求出作用在平面上靜水總壓力的大小為 P=b （210）式中： 是靜水壓強分布圖的面積，b和L分別是矩形平面的水平寬度和長度，h1和h2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。靜水總壓力是平行力系的合成，根據(jù)靜水壓強的特性，靜水總壓力的方向垂直指向該平面。靜水總壓力的作用點D（又稱壓力中心）位于縱向?qū)ΨQ軸上，D到底邊的距離e為 （211）這樣作用在平面上靜水總壓力的三個要素大小、方向、作用點都可以確定了。在應(yīng)用式（211）進行計算時需要注意h1和h2的含義。（2）用解析法求作用在任意形狀平面上的靜水總壓力作用在任意形狀平面上總壓力的大小等于該平面面積與其形心處點的靜水壓強的

10、乘積，即 P=pc A=hc A （212）總壓力的作用點（壓力中心）D點的坐標為 （213）或者 （214） 式中：pc是平面形心處的靜水壓強；hc是平面形心C在液面下的淹沒深度；yD是壓力中心D距ox軸的距離；yc為形心距ox軸的距離；Ic為面積A對過形心C的水平軸的慣性矩，矩形平面的IC=bh3/12 ，圓形斷面的IC=d4/64；e1為偏心矩，即壓力中心D到形心C的距離。2.9作用在曲面上的靜水總壓力求作用在曲面上的靜水總壓力P，可先求出其水平分力Px和鉛垂分力Pz，然后合成為總壓力P 。（1）靜水總壓力的水平分力Px等于作用在該曲面的鉛垂投影面Ax上的靜水總壓力，即 Px = pcA

11、x = hc Ax （215）式中hc是投影面Ax的形心點水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用點位于Ax壓力中心。（2）靜水總壓力的鉛垂分力Pz等于曲面所托壓力體的水重。壓力體是由三部分表面圍成的體積V：即受壓的曲面、通過曲面的邊緣向液面或液面的延長面作的鉛垂平面和自由液面或自由液面的延長面。這時靜水總壓力的鉛垂分力Pz為 Pz=V （216）鉛垂分力Pz的方向按如下原則確定：當壓力體與液體在受壓曲面的同側(cè)，Pz的方向向下；當壓力體與液體在受壓曲面的兩側(cè)，則Pz的方向向上，并且Pz的作用線通過壓力體的形心。（3）作用在曲面上的靜水總壓力P為 （217）總壓力與水平方向的夾角為 （218）請注

12、意：在許多工程問題中，如重力壩的穩(wěn)定分析，通常不需要計算總壓力，而是直接用水平分力和鉛垂分力來分析的。對于三維曲面，除了有x方向水平分力Px，還有y 方向水平分力Py ，Py的計算方法同 Px 。根據(jù)作用在曲面上靜水總壓力的計算原理可以證明：浸沒在水中的物體受到靜水壓力的合力F等于物體在水中所排開水體的重量，即F=V，V是物體的體積，而且合力的方向向上。F也稱為物體受到水的浮力，浮力的作用線通過物體所排開水體的形心，這就是著名的阿基米德定律。根據(jù)物體受到的重力G和浮力F間大小的對比，可以確定物體是處在沉浮或隨遇平衡狀態(tài)?！舅?考 題】21什么是靜水壓強？靜水壓強有什么特性？22什么是等壓面？等

13、壓面有什么性質(zhì)？23水靜力學基本方程的形式和表示的物理意義是什么？24靜止液體中沿水平方向和垂直方向的靜水壓強是否變化？怎么變化？25在什么條件下“靜止液體內(nèi)任何一個水平面都是等壓面”的說法是正確的？ 思26圖 26圖示為復(fù)式比壓計，請判斷圖中AA、BB、CC、DD、CE中哪些是等壓面？為什么？27請解釋下列名詞的物理意義：絕對壓強，相對壓強，真空和真空度，水頭，位置水頭，壓強水頭和測壓管水頭，并說明水頭與能量的關(guān)系。28表示靜水壓強的單位有哪三種？寫出它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。29什么是靜水壓強分布圖？它繪制的原理和方法是什么？為什么在工程中通常只需要計算相對壓強和繪制相對壓強分布圖？210請敘述

14、并寫出計算平面上靜水總壓力大小和作用點位置的方法和公式，并說明其應(yīng)用條件。 思211圖 211如圖所示，平板閘門AB傾斜放置在水中，試分析當上下游水位都上升1米（圖中虛線的位置）時，（a）、（b）兩圖中閘門AB上所受到的靜水總壓力的大小及作用點的位置是否改變。212壓力中心D和受壓平面形心C的位置之間有什么關(guān)系？什么情況下D點與C點重合？213請敘述壓力體的構(gòu)成和判斷鉛垂方向作用力Pz方向的方法。214如何確定作用在曲面上靜水總壓力水平分力與鉛垂分力的大小、方向和作用線的位置。215如圖所示為混凝土重力壩斷面的兩種設(shè)計方案，已知混凝土的比重為2.5，試 根據(jù)受力分析從抗滑移穩(wěn)定和抗傾翻穩(wěn)定兩方面判斷哪種設(shè)計方案更為合理。 思215圖 思216圖216如圖所示，在盛滿水的容器側(cè)壁上放一個半徑為a的均質(zhì)圓柱，圓柱的左半部完全浸沒在水中。根據(jù)阿基米德原理，左半個圓柱體始終受到一個向上的浮力，并且浮力的大小等于它所排開水體的重量，浮力的作用線通過左半個圓柱體的形心。這個浮力將對圓柱體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，使它繞O軸不停地旋轉(zhuǎn)。這種說法是否正確？為什么？【解 題 指 導(dǎo)】 思2-5 解答：必須是相連通的靜止液體，它的任何一個水平面都是等壓面。 思2-6 解答：B，是等壓面。 思-11解答：可以分別畫出（a），（b）圖上平板閘門AB兩側(cè)的靜水壓強圖，合成后可以發(fā)現(xiàn)