直線和圓的位置關(guān)系 (2)

1、2.3直線與圓的位置關(guān)系一、教材的地位與作用解析幾何的本質(zhì)是利用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題,這節(jié)課我們就要用代數(shù)方法來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系.這樣一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識(shí),另一方面也顯示了用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的優(yōu)越性, 用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的開始，也為后面研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系打好基礎(chǔ)，這節(jié)課內(nèi)容起著承前啟后的作用。 二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何

2、元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題。3、情態(tài)與價(jià)值觀：讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 能根據(jù)給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)解決問(wèn)題 四、教法、學(xué)法和教具采用“啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來(lái)解決直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，并體會(huì)幾何法的優(yōu)越性.教具:多媒體五、教學(xué)過(guò)程1.直線與圓的位置關(guān)系（初中平面幾何中的知識(shí)）設(shè)計(jì)意圖：由較簡(jiǎn)單的問(wèn)題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生利用已有

3、的知識(shí)，探究用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法, 一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識(shí)，另一方面也顯示了用代數(shù)思想研究幾何問(wèn)題的優(yōu)越性 2.直線與圓的位置關(guān)系的判定（1）幾何法:直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交直線l的方程為: Ax+By+C=0，圓心C的坐標(biāo)為(a, b) ，（2）代數(shù)法:解方程組直線與圓相離方程組無(wú)解<0 直線與圓相切方程組有一組解=0直線與圓相交方程組無(wú)解方程組有兩組不同的解>0設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的思考，概括出利用直線與圓的方程來(lái)判斷它們位置關(guān)系的兩種方法，可以自己把課堂上所學(xué)的零碎的知識(shí)點(diǎn)連成知識(shí)線,從而加深了學(xué)習(xí)的印象.例題與練習(xí)例1.

4、判斷下列直線與圓的位置關(guān)系:（1）; （2）; （3）練習(xí)1.判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2.設(shè)直線與圓相切, 求實(shí)數(shù)m的值.設(shè)計(jì)意圖：借助平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題練習(xí)2.已知圓的方程是, 求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程. 答案： 變式：若圓的方程為,則過(guò)切點(diǎn)的切線方程為 解：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑的斜率為 因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，于是 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程是 ，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是點(diǎn)評(píng)： 用斜率的知識(shí)來(lái)求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進(jìn)行

5、求解，但此法不如用幾何方法簡(jiǎn)練實(shí)用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點(diǎn)的距離為半徑的知識(shí))，由此確定了斜率的，從而得到點(diǎn)斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補(bǔ) 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于提高思維的靈活性，在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的思想，提升對(duì)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。)例3已知圓.求：（1）過(guò)點(diǎn)的切線方程.（2）過(guò)點(diǎn)的切線方程分析：求過(guò)一點(diǎn)的切線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)可設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形驗(yàn)證；當(dāng)然若過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可利用公式求得解：（1）點(diǎn)在圓上過(guò)點(diǎn)的切線方程為：（2）點(diǎn)不在圓上，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線方程為，即由，得此時(shí)切線方程為：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形可知，也是切線方程。設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)認(rèn)知規(guī)律。六、課堂小結(jié) 1