江蘇數(shù)學(xué)附加題

1、附加題考前沖刺專練（請同學(xué)們抽時間將下列題型的解題通法掌握熟練）一、矩陣1、已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點變換成. （）求矩陣；（）求矩陣的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程.2、已知矩陣=，求的特征值，及對應(yīng)的特征向量3、已知，試計算：4、試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =二、參數(shù)方程與極坐標(biāo)1、已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點的圓的切線的極坐標(biāo)方程2在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點到直線的距離為,求的最大值.3、把下

2、列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。 （t為參數(shù)）；（t為參數(shù)）；（為參數(shù)）4、已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程5、過點P（3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點求線段AB的長6、在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo)三、概率1某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（1）求事件：“

3、購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望2、.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差3、一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個球 （1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?4一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著

4、如下六個定義域為R的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望5、某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過

5、與否互相獨立 （1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率 （2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望五、立體幾何1、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于（1）證明：；（2）求二面角的正弦值。2、如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，.（）求證：；（）求二面角的余弦值.FEC1B1A1CBA3、 如圖，在直三棱柱中，AB=AC=a，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，設(shè) （1）當(dāng)=3時，求異面直線與所成角的大??；（2）當(dāng)平面平面時，求的值六、二項式定理1已知只能被25整除，求正整數(shù)a的最小值。2. 已知展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它的前一項系數(shù)的2倍，且等于它后一項系數(shù)的，試求該展開式中的二項式系數(shù)最大的項。（T