材料力學(xué)練習(xí)4

1、  第七章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1重點(diǎn) 1、 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念； 2、 主應(yīng)力、主平面的概念； 3、 應(yīng)力狀態(tài)的分類； 4、 平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法； 5、 平面應(yīng)力狀態(tài)分析的應(yīng)力圓法； 6、 廣義虎克定律以及其應(yīng)用；難點(diǎn) 1、提取一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)； 2、主平面的方位； 3、最大剪應(yīng)力的數(shù)值及其所在的方位； 4、廣義虎克定律的應(yīng)用；基本知識(shí)點(diǎn) 1、 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的表示方法和應(yīng)力狀態(tài)的分類； 2、 主應(yīng)力、主平面、主單元體的概念； 3、 壓力容

2、器；4、 解析法和圖解法分析平面應(yīng)力狀態(tài)； 5、 三向應(yīng)力狀態(tài)的概念； 6、 已知一個(gè)主應(yīng)力求另外二個(gè)主應(yīng)力； 7、 三向應(yīng)力圓草圖； 8、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律及其工程應(yīng)用； 9、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變比能的概念；      判斷           一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)      1、“包圍一點(diǎn)一定有一個(gè)單元體，該單元體各面只有正應(yīng)力

3、而無(wú)剪應(yīng)力?！?答案     此說(shuō)法正確 答疑    包圍一點(diǎn)的單元體一定有一個(gè)主單元體。 2、“單元體最大剪應(yīng)力作用面上必?zé)o正應(yīng)力” 答案     此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 在最大、最小正應(yīng)力作用面上剪應(yīng)力一定為零；在最大剪應(yīng)力作用面上正應(yīng)力不一定為零。拉伸變形時(shí)，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，在橫截面上剪應(yīng)力為零；最大剪應(yīng)力發(fā)生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正應(yīng)力為/2。 3、”單向應(yīng)力狀態(tài)有一個(gè)主平面，二向應(yīng)力狀態(tài)有兩個(gè)主平面” 答案     此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑無(wú)論幾向應(yīng)力狀態(tài)均有三個(gè)主平

4、面，單向應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主平面上的正應(yīng)力不為零；二向應(yīng)力狀態(tài)中有兩個(gè)主平面上的正應(yīng)力不為零。 4、“通過(guò)受力構(gòu)件的任意點(diǎn)皆可找到三個(gè)相互垂直的主平面?！?答案     此說(shuō)法正確 答疑     任何的點(diǎn)都可以找到它的主單元體。 5、“受拉構(gòu)件內(nèi)B點(diǎn)的正應(yīng)力為=P/A” 答案     此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑    受拉構(gòu)件內(nèi)的B點(diǎn)在0度的方位上的正應(yīng)力為=P/A。 6、受拉構(gòu)件內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)沿與軸線成45度角的斜截面截取單元體，“此單元體的四個(gè)面上均有正應(yīng)力和剪應(yīng)力，此單元體處于二向應(yīng)力狀態(tài)“ 答

5、案    此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 過(guò)C點(diǎn)沿與軸線成45度角的斜截面截取單元體的四個(gè)面上均有正應(yīng)力和剪應(yīng)力存在，但此單元體是單向應(yīng)力狀態(tài)，不是二向應(yīng)力狀態(tài)。判斷單元體是幾向應(yīng)力狀態(tài)的依據(jù)是單元體的主應(yīng)力有幾個(gè)不為零，該單元體的主應(yīng)力為1= P/A、2=0、3=0，固是單向應(yīng)力狀態(tài)。 7、“彎曲變形時(shí)梁中最大正應(yīng)力所在的點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)?！?答案   此說(shuō)法正確 答疑     最大正應(yīng)力位于橫截面的最上端和最下端，在此處剪應(yīng)力為零。 8、“在受力物體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，最大正應(yīng)力作用面上剪應(yīng)力一定是零” 答案   

6、 此說(shuō)法正確 答疑     最大正應(yīng)力就是主應(yīng)力，主應(yīng)力所在的面剪應(yīng)力一定是零。 9、“過(guò)一點(diǎn)的任意兩平面上的剪應(yīng)力一定數(shù)值相等，方向相反” 答案     此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑     過(guò)一點(diǎn)的兩相互垂直的平面上的剪應(yīng)力一定成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向同時(shí)指向共同棱邊或同時(shí)遠(yuǎn)離共同棱邊 10、“梁產(chǎn)生純彎曲時(shí)，過(guò)梁內(nèi)任意一點(diǎn)的任意截面上的剪應(yīng)力均等于零” 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 梁產(chǎn)生純彎曲時(shí)，橫截面上各點(diǎn)在0的方位上剪應(yīng)力為零，過(guò)梁內(nèi)任意一點(diǎn)的任意截面上的剪應(yīng)力不一定為零。 11、“從橫力彎曲的梁上任

7、意一點(diǎn)取出的單元體均處于二向應(yīng)力狀態(tài)“ 答案   此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑   從橫力彎曲的梁的橫截面上距離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣和最下邊緣的點(diǎn)取出的單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)。 12、“受扭圓軸除軸心外，軸內(nèi)各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)” 答案   此說(shuō)法正確 答疑   在受扭圓軸內(nèi)任意取出一點(diǎn)的單元體如圖所示，均為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。       選擇            一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 

8、60;      1、在單元體中可以認(rèn)為： 。 A：?jiǎn)卧w的三維尺寸必須為無(wú)窮小；     B：?jiǎn)卧w必須是平行六面體。 C：?jiǎn)卧w只能是正方體。               D：?jiǎn)卧w必須有一對(duì)橫截面 答案         正確選擇：A 答疑     單元體代表一個(gè)點(diǎn)

9、，體積為無(wú)窮小。 2、滾珠軸承中，滾珠與外圓接觸點(diǎn)為 應(yīng)力狀態(tài)。 A：二向； B：?jiǎn)蜗駽：三向D：純剪切  答案        正確選擇：C 答疑     接觸點(diǎn)在鉛垂方向受壓，使單元體向周圍膨脹，于是引起周圍材料對(duì)接觸點(diǎn)在前后、左右方向的約束應(yīng)力。 3、厚玻璃杯因沸水倒入而發(fā)生破裂，裂紋起始于 。A：內(nèi)壁 B：外壁 C：內(nèi)外壁同時(shí) D：壁厚的中間 答案        正確選擇：B 答疑  

10、60;  厚玻璃杯倒入沸水，使得內(nèi)壁受熱膨脹，外壁對(duì)內(nèi)壁產(chǎn)生壓應(yīng)力的作用；內(nèi)壁膨脹使得外壁受拉，固裂紋起始于外壁。 4、在1、2、3、4四點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中， 是錯(cuò)誤的。 答案          正確選擇：4 答疑 在點(diǎn)4處由彎矩產(chǎn)生壓應(yīng)力；在剪力Q的作用下產(chǎn)生剪應(yīng)力；但點(diǎn)4處的剪應(yīng)力的方向錯(cuò)誤。在單元體的右側(cè)截面上剪應(yīng)力的方向向上。 5、受內(nèi)壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過(guò)其壁上任意一點(diǎn)的縱、橫兩個(gè)截面中 。 A：縱、橫兩截面均不是主平面；  B：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；C：縱、橫二截面均是主平面；

11、D：縱截面是主平面，橫截面不是主平面； 答案正確選擇：C 答疑 在受內(nèi)壓作用的封閉薄壁圓筒的壁上任意取一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向不等值拉伸，其x=pD/4t、y=pD/2t。單元體上無(wú)剪應(yīng)力的作用，固縱、橫截面均為主平面。 6、水管結(jié)冰，管凍裂而冰不壞。是因?yàn)?。 A：冰強(qiáng)度高； B：冰處于三向受壓； C：冰的溫度高； D：冰的應(yīng)力等于0； 答案         正確選擇：B 答疑 水結(jié)冰后體積增大，向三個(gè)方向膨脹，而水管阻礙了冰的膨脹，使得冰處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，固冰不易發(fā)生破壞；而水管簡(jiǎn)化為圓柱型容器，處于二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，容

12、易發(fā)生破壞。         填空        一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)         1、鋼制直角曲拐的直徑為d，受力如圖，用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為： 。 答案 答疑危險(xiǎn)點(diǎn)位于固定端處截面的最上端。內(nèi)力的大小為：彎矩M=PL、扭矩T=Pa。在危險(xiǎn)點(diǎn)的橫截面上有彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力=M/Wz=32PL/d3，有由扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力=T/Wt=16Pa/d3。

13、2、圖示中的a、b兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是否正確？ 答案  錯(cuò)誤 答疑 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的作用面錯(cuò)誤。在此二點(diǎn)的橫截面上存在由扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力，此剪應(yīng)力應(yīng)該位于橫截面上，而圖示中單元體的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的位置不是橫截面。正確的應(yīng)力狀態(tài)是：3、圖示中矩形截面懸臂梁的a、b兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是否正確？  答案        正確。 答疑 a點(diǎn)所在的截面既有剪力又有彎矩，但a點(diǎn)位于中性層處，彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力為零，只有剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)為純剪切；b點(diǎn)位于中性層偏上處，但b點(diǎn)所在的截面只有彎矩，沒(méi)有剪力，彎矩在該點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力。 4

14、、單向拉伸時(shí)的橫截面、斜截面；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)表面上一點(diǎn)；彎曲變形時(shí)最上、最下、及中性層上的點(diǎn)各處于 向應(yīng)力狀態(tài)  答案        單向、單向；二向（或純剪切應(yīng)力狀態(tài)）；單向、單向、二向（或純剪切）。 答疑 單向拉伸時(shí)的橫截面、斜截面上的點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力分別為1=P/A、2=0、3=0； 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)表面上一點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，是二向應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力分別為1=、2=0、3=； 彎曲變形時(shí)最上邊的點(diǎn)處于單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力分別為1=M/WZ、2=0、3=0；最下邊的點(diǎn)處于單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)

15、，其三個(gè)主應(yīng)力分別為1=0、2=0、3= M/WZ； 中性層上的點(diǎn)只有剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力，處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，是二向應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力分別為1=、2=0、3=。 5、梁的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，受力如圖，外伸部分長(zhǎng)為。畫出A、B、C、D、E五點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 答案 答疑梁的內(nèi)力圖為： A點(diǎn)所在的截面彎矩為零，剪力為零，固A點(diǎn)無(wú)應(yīng)力的作用。 B點(diǎn)所在的截面彎矩為負(fù)，且B點(diǎn)位于中性層的上部，固彎矩在B點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力；B點(diǎn)位于橫截面的任意位置處，固剪力在B點(diǎn)產(chǎn)生剪應(yīng)力。C點(diǎn)所在的截面剪力為零，固C點(diǎn)無(wú)剪應(yīng)力；C點(diǎn)所在的截面彎矩為負(fù)，且C點(diǎn)位于中性層的下部，固彎矩在C點(diǎn)產(chǎn)生壓應(yīng)力。D點(diǎn)所在的截面處剪力為零，固D點(diǎn)無(wú)剪

16、應(yīng)力；D點(diǎn)位于中性層處，固彎矩在D點(diǎn)不產(chǎn)生正應(yīng)力。E點(diǎn)所在的截面彎矩為負(fù)，且E點(diǎn)位于中性層的上部，固彎矩在E點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力；E點(diǎn)所在的截面剪力不為零，但E點(diǎn)位于截面的最上端，固剪力在E點(diǎn)不產(chǎn)生剪應(yīng)力。    簡(jiǎn)述          一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)       1、如圖所示，A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是否相同？為什么？ 答案         相同 答疑 盡管

17、A、B兩點(diǎn)的原始單元體不同，但主應(yīng)力的大小和方位相同，其1N/A=q、2=0、3=0，均為單向應(yīng)力狀態(tài)。 2、節(jié)日里兒童玩的氣球有近似于球形和圓柱形的。若二者的強(qiáng)度極限、厚度、直徑均相同，充氣時(shí)它們的爆破壓力是一樣的嗎？為什么？ 答案     不一樣 答疑近似球型的氣球處于二向等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，其最大應(yīng)力為pD/4t；近似圓柱型的氣球處于二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，其最大應(yīng)力為pD/2t；  3、由鋼板鉚接而成的壓力容器，為什么在縱向接縫處單位長(zhǎng)度上所需的鉚釘數(shù)要比周向接縫處多？ 答疑 取縱向接縫處的一個(gè)鉚釘間距為研究對(duì)象，在橫截面上有內(nèi)壓引起的拉應(yīng)力，大小

18、為pD/2t，如圖所示。 再取周向接縫處的一個(gè)鉚釘間距為研究對(duì)象，在橫截面上有內(nèi)壓引起的拉應(yīng)力，大小為pD/4t如圖所示。 在一個(gè)鉚釘?shù)拈g距內(nèi)，縱向接縫處的鉚釘承受的剪力大小為Q1(pD/2t)×S1tpDS1/2 ；周向接縫處的鉚釘承受的剪力的大小為Q2(pD/4t)×S2tpDS2/4；如果縱向接縫與周向接縫處的鉚釘間距相同，則縱向接縫處的鉚釘承受的剪力大，固縱向接縫處的鉚釘?shù)拈g距要小。 4、有一球體表面受均布?jí)毫?，另一立方體表面也受均布?jí)毫?，壓力的壓?qiáng)均為p，問(wèn)二者的應(yīng)力狀態(tài)是否相同？球心與立方體中心的主應(yīng)力是多少？ 答案    

19、0;    應(yīng)力狀態(tài)相同；在中心點(diǎn)處1=2=3=p 答疑    均處于三向等值壓縮應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力的大小相等。    判斷        二向應(yīng)力狀態(tài)分析          1、“單元體最大剪應(yīng)力作用面上必?zé)o正應(yīng)力” 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑         在最大剪應(yīng)力作用面上正應(yīng)力不

20、一定為零。 2、“純剪狀態(tài)是二向應(yīng)力狀態(tài)” 答案 此說(shuō)法正確 答疑     純剪切狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力為1=、2=0、3=，是二向應(yīng)力狀態(tài)。 3、“在任意的二向應(yīng)力狀態(tài)中， x+y=max+min=+90“ 答案 此說(shuō)法正確 答疑 在任意的二向應(yīng)力狀態(tài)中，任意的兩個(gè)相互垂直方向的正應(yīng)力的代數(shù)和為常量。 4、“兩個(gè)二向應(yīng)力狀態(tài)疊加仍然是一個(gè)二向應(yīng)力狀態(tài)“ 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑    應(yīng)力可以疊加，應(yīng)力狀態(tài)不能疊加。 5、“單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓和三向均勻拉伸或三向均勻壓縮應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓相同，且均為軸上的一個(gè)點(diǎn)” 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 單向應(yīng)力狀態(tài)

21、的應(yīng)力圓為與鉛垂軸相切的圓；三向均勻拉伸或三向均勻壓縮的應(yīng)力圓為點(diǎn)圓。 6、“純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體，最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的數(shù)值相等，且作用在同一平面上。” 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 由純剪切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓可見(jiàn)：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的數(shù)值相等，但作用面成45度角。 7、“鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞，這是因?yàn)楸膹?qiáng)度比鑄鐵的強(qiáng)度高” 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 冰處于三向幾乎等值壓縮應(yīng)力狀態(tài)，此種應(yīng)力狀態(tài)不易發(fā)生破壞；而水管處于二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，且鑄鐵材料不抗拉，導(dǎo)致鑄鐵水管因冰膨脹被脹裂。 8、“若單元體的x=y=xy=50Mpa，則

22、該單元體必定處于二向應(yīng)力狀態(tài)。” 答案   此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 根據(jù)二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法分析，主應(yīng)力的大小為max=(x+y)/2+(x-y)/2)2+21/2=50+(02+502)1/2=5050=100 MPa，min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=50-(02+502)1/2=5050=0。固單元體的三個(gè)主應(yīng)力為1=100 MPa、2=0 MPa、3=0 MPa，為單向應(yīng)力狀態(tài)。     選擇        二向應(yīng)力狀態(tài)分析  

23、60;  1、圖示中的單元體屬于 應(yīng)力狀態(tài)。A:單向；    B：二向；        C：三向；    D：純剪切； 答案正確選擇：B 答疑     最大、最小主應(yīng)力的值不相等。 2、下圖中： +=90，則 A：>0 >0 ； B：<0 <0 C：=    D:=-    答案     

24、60;  正確選擇：D 答疑在此二向應(yīng)力狀態(tài)中xy0。根據(jù)在二向應(yīng)力狀態(tài)中任意兩個(gè)相互垂直方向上的正應(yīng)力的代數(shù)和為常量，固有xy0。 3、圖示中的拉板，A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓是 。   答案         正確選擇：B 答疑     A點(diǎn)位于尖角處，既無(wú)正應(yīng)力又無(wú)剪應(yīng)力。 4、圖示中的單元體最大剪應(yīng)力的作用面是 的陰影面。 答案 正確選擇：B 答疑 圖示中的三個(gè)主應(yīng)力為1=120、2=80、3=40。最大剪應(yīng)力所在的面分別與1、3所在的面互成45度角。1位于前后側(cè)面

25、，3位于左右側(cè)面，固最大剪應(yīng)力位于B所示的平面內(nèi)。 5、圖示中的單元體的最大主應(yīng)力1和最大剪應(yīng)力max的大小情況分別為： 。A：1>、max>；                 B：1>、max<；C： 1<、max>；                D

26、： 1<、max<； 答案  正確選擇：A 答疑 圖示中的單元體1max=/2+(/2)2+2)1/2 >、 max=(/2)2+2)1/2> 6、圖示中的單元體的最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分別為： 。A：80MPa、55 MPa               B：80 MPa、30 MPaC：90 MPa、50 MPa       

27、60;      D：90 MPa、100 MPa 答案         正確選擇：A 答疑 80MPa所在的截面無(wú)剪應(yīng)力，固80MPa是其中的一個(gè)主應(yīng)力；將三維圖形向左視圖上投影得到純剪切應(yīng)力狀態(tài)，純剪切應(yīng)力狀態(tài)的最大最小正應(yīng)力為30 MPa、30MPa。固該單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別為1=80 MPa、2=30 MPa、3=30 MPa。最大剪應(yīng)力為80(-30)/2=55 MPa。 7、圖示中的各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中，屬于單向應(yīng)力狀態(tài)的是 。 答案   

28、60;     正確選擇：a 答疑     max =(x+y)/2+ (x-y)/2)2+21/2=20+ (02+202)1/2=20+20=40 MPa；     min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=20-(02+202)1/2=20-20=0。     固單元體的三個(gè)主應(yīng)力為1=40 MPa、2=0 MPa、3=0 MPa。 8、圖示中的單元體，如剪應(yīng)力的方向改變，則 。A：主應(yīng)力大小和主平面方位都將改變；   

29、;    B：主應(yīng)力大小和主平面方位都不改變；C：主應(yīng)力大小不變、主平面方位改變；       D：主應(yīng)力大小改變、主平面方位不變；    答案         正確選擇：C 答疑    主應(yīng)力的大小與剪應(yīng)力的方向無(wú)關(guān)，但主平面的方位與剪應(yīng)力的方向有關(guān)。       填空     

30、0;  二向應(yīng)力狀態(tài)分析           1、圖示中的單元體50MPa，則 。 答案0 答疑 在此二向應(yīng)力狀態(tài)中xy1005050。根據(jù)在二向應(yīng)力狀態(tài)中任意兩個(gè)相互垂直方向上的正應(yīng)力的代數(shù)和為常量，有xy50,而50MPa，固0。 2、圖示中單元體的應(yīng)力狀態(tài)，材料的彈性模量E、泊松比均已知，則該單元體的最大剪應(yīng)變?yōu)椋?。 答案    (1+)/E 答疑 最大剪應(yīng)變?yōu)閙a x/G，而剪變模量G=E/2(1+)，最大剪應(yīng)力為ma x=(

31、1-3)/2=(-0)/2=/2。固最大剪應(yīng)變/2/ E/2(1+)= (1+)/E。 3、圖示中的單元體的三個(gè)主應(yīng)力為： ， ， ；最大剪應(yīng)力為 。  答案     三個(gè)主應(yīng)力分別為 ：54 MPa、26 MPa、 0；最大剪應(yīng)力為：27 MPa 答疑     max=(x+y)/2+(x-y)/2)2+21/2=40+(102+102)1/2=40+14=54 MPa，     min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=40-(102+102)1/2=40-14=26 MPa。

32、    固單元體的三個(gè)主應(yīng)力為1=54 MPa、2=26 MPa、3=0 MPa。最大剪應(yīng)力為(1-3)/227 MPa。 4、二向等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)（a）和三向等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)（b）的最大剪應(yīng)力的關(guān)系   答案     2向max>3向max 答疑 二向應(yīng)力狀態(tài)的最大剪應(yīng)力為2向max(1-3)/2/2；三向應(yīng)力狀態(tài)的最大剪應(yīng)力為3向max(1-3)/20； 5、某單元體的應(yīng)力圓如圖，其中：2= ,max= 。   答案     2=100 MPa、100 MPa。 答

33、疑 根據(jù)應(yīng)力圓，得到單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別為1=0、2=100、3-200。最大剪應(yīng)力為(1-3)/2 0(-200)/2=100 MPa。 6、單元體的最大正應(yīng)力為max= ，最大剪應(yīng)力為max= 。  答案     max= 50 MPa、最大剪應(yīng)力為max=50 MPa。 答疑 30MPa所在的截面無(wú)剪應(yīng)力，固30MPa是其中的一個(gè)主應(yīng)力；將三維圖形向左視圖上投影得到純剪切應(yīng)力狀態(tài)，純剪切應(yīng)力狀態(tài)的最大最小正應(yīng)力為50 MPa、50MPa。固該單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別為1=50 MPa、2=30 MPa、3=50 MPa。最大剪應(yīng)力為(1-3)/2

34、50(-50)/2=50 MPa。 7、簡(jiǎn)支梁在集中力P的作用下，中央截面下底邊處B點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為 。      答案    3PL/8bh2 答疑 B點(diǎn)所在的截面彎矩為正，且B點(diǎn)位于截面的最下邊緣處，固彎矩在B點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力，剪力在B點(diǎn)不產(chǎn)生剪應(yīng)力；固B點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為單向拉伸，其三個(gè)主應(yīng)力分別為：1=M/Wz=PL/8/bh2/6=3PL/4bh2、2=0、30。其最大剪應(yīng)力為(1-3)/2/23PL/8bh2。 8、圖示為一單元體的應(yīng)力狀態(tài)，若E、G、已知，則該單元體的最大剪應(yīng)變 。 答案  

35、0; /G 答疑     三個(gè)主應(yīng)力分別為1=、2=0、3-。其最大剪應(yīng)力(1-3)/2。     固最大剪應(yīng)變/G=/G。 9、用單元體畫出圖示應(yīng)力圓所表示的應(yīng)力狀態(tài)，其中 2 ，max= 。 答案     2 -100MPa ，max=100MPa 答疑 應(yīng)力圓與水平軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為主應(yīng)力的大小，此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為負(fù)值，固判定單元體的10，兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2、3。 10、圖示中的單元體的應(yīng)力單位為Mpa，其中(a)為 ；(b)為 ；(c)為 ； A：純剪切應(yīng)力狀態(tài)；B：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)；C：二向應(yīng)力狀

36、態(tài)；D：三向應(yīng)力狀態(tài) 答案    正確選擇：   B、D、A 答疑通過(guò)對(duì)a圖分析得到它的三個(gè)主應(yīng)力的大小分別為：1100、20、30，固為單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)b圖分析得到它的三個(gè)主應(yīng)力的大小分別為：140、220、3-20，固為三向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)c圖分析得到它的三個(gè)主應(yīng)力的大小分別為：125、20、3-25，其單元體的兩個(gè)主應(yīng)力的數(shù)值相等，應(yīng)力圓的圓心在原點(diǎn)、半徑為25，固為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。 11、受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，若已知一個(gè)主應(yīng)力為5MPa，則另一個(gè)主應(yīng)力是 。  A：85 MPaB：85 MPaC：75 MPaD：75 MP

37、a 答案     正確選擇：A 答疑     在二向應(yīng)力狀態(tài)中，任意兩個(gè)相互垂直方位上的正應(yīng)力的代數(shù)和為常量  12、某二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓如圖，其最大剪應(yīng)力 。    答案        1/2 答疑     三個(gè)主應(yīng)力分別為1>0、2>0、30。其最大剪應(yīng)力(1-3)/21/2。 13、圖示中的單元體的應(yīng)力狀態(tài)是： 14、圖示中的單元體為 向應(yīng)力狀態(tài)。 答案  

38、      二向 答疑     圖示中的單元體為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力分別為1、0、3。 5、與圖示的應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)的單元體為 向應(yīng)力狀態(tài)。 答案         二向 答疑    單元體的二個(gè)主應(yīng)力不為零。 16、單元體的最大剪應(yīng)力 。     答案    30MPa 答疑    140、220、3-20，max=(13)/2  

39、60; 簡(jiǎn)述            二向應(yīng)力狀態(tài)分析        1、分別畫出鑄鐵試件在拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；在單元體上標(biāo)出破壞面的方位；在應(yīng)力圓上標(biāo)出所對(duì)應(yīng)的破壞點(diǎn)，并說(shuō)明引起破壞的原因。 答案 答疑 拉伸破壞由危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力引起；壓縮破壞由與軸線成45度角的最大剪應(yīng)力引起；扭轉(zhuǎn)破壞由與軸線成45度角的最大拉應(yīng)力引起。 2、用應(yīng)力圓證明：在平面應(yīng)力狀態(tài)中，若某點(diǎn)的兩個(gè)

40、主應(yīng)力的正負(fù)號(hào)相反，則該點(diǎn)必有兩個(gè)正應(yīng)力等于零的截面。 答疑 在平面應(yīng)力狀態(tài)中，若某點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力的正負(fù)號(hào)相反，說(shuō)明應(yīng)力圓與水平軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左側(cè)，一個(gè)位于原點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。此圓與縱軸必定有兩個(gè)交點(diǎn)，此二交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)不為零；由于應(yīng)力圓上的任何一點(diǎn)均代表一個(gè)平面。固兩個(gè)交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為零說(shuō)明：應(yīng)力圓與縱軸的兩個(gè)交點(diǎn)所代表的兩個(gè)截面上的正應(yīng)力為零。 3、根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，并結(jié)合桿表面上無(wú)剪應(yīng)力的實(shí)際情況論證有任意形狀截面的等直桿受扭時(shí)：橫截面上外棱角處（凸角）必?zé)o剪應(yīng)力；橫截面上內(nèi)棱角處（凹角）可能有剪應(yīng)力 答疑     設(shè)帶有外棱角的

41、構(gòu)件的形狀和受力如圖    取尖角處的應(yīng)力狀態(tài)    由于單元體的兩個(gè)面均為自由表面，固有0、0、0、0。因而得到尖角處的點(diǎn)應(yīng)力圓如下 由此可見(jiàn)，該點(diǎn)處的應(yīng)力圓為一個(gè)位于原點(diǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力圓的半徑r=0，固得到尖角處0。    設(shè)帶有內(nèi)棱角的構(gòu)件的形狀和受力如下圖    取圖示中的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 為    由于單元體的上表面為自由表面，有y0、yx=xy=0、x0。單元體的應(yīng)力圓為由此可見(jiàn)，該點(diǎn)處的應(yīng)力圓為一個(gè)與縱軸相切的圓，應(yīng)力圓的半徑r0

42、，應(yīng)力圓上除了與水平軸的兩個(gè)交點(diǎn)之外的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均不為零，從而確定在該點(diǎn)除了與水平軸的兩個(gè)交點(diǎn)所代表的方位之外的任何截面上0。 4、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪應(yīng)力，那么斜邊表示的截面上的正應(yīng)力、剪應(yīng)力各有多大？  答疑 根據(jù)原始單元體的情況可得：x=0、y=0、xy=，=45o，代入任意斜截面的應(yīng)力計(jì)算公式得到：45；450。  5、在何種情況下，平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓符合以下特征一個(gè)點(diǎn)圓；圓心在原點(diǎn)；與鉛垂軸相切；  答疑     二向等值拉伸或二向等值壓縮時(shí)應(yīng)力圓是一個(gè)點(diǎn)圓； 當(dāng)13或純剪切時(shí)應(yīng)力圓的圓心在原點(diǎn)處；

43、 單向拉伸或單向壓縮時(shí)應(yīng)力圓與鉛垂軸相切； 6、圖示中的兩種應(yīng)力狀態(tài)，是否有存在的可能？如有可能，則當(dāng)為何值時(shí)才有可能，并簡(jiǎn)述原因。應(yīng)力的單位為MPa 答案 a圖不存在； B圖當(dāng)45度時(shí)存在。 答疑 代表a圖中的兩個(gè)平面的點(diǎn)在坐標(biāo)系下的位置分別如圖。此二點(diǎn)在同一條鉛垂線上，不能位于同一個(gè)圓上。固該兩個(gè)平面上應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在同一個(gè)應(yīng)力圓上，所以此種應(yīng)力狀態(tài)不存在。 代表b圖中的兩個(gè)平面的點(diǎn)在坐標(biāo)系下的位置分別如圖。此二點(diǎn)在同一條水平線上，作此二點(diǎn)的連線的垂直平分線與水平軸的交點(diǎn)既為應(yīng)力圓的圓心，此二點(diǎn)可以位于同一個(gè)圓上。通過(guò)幾何分析得到該兩點(diǎn)處的半徑之間的夾角為90度，固當(dāng)45度時(shí)此種應(yīng)力狀態(tài)

44、存在。 7、單元體各面上的應(yīng)力如圖，(1)分析該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是平面應(yīng)力狀態(tài)還是空間應(yīng)力狀態(tài)； (2)求最大剪應(yīng)力；（應(yīng)力的單位取MPa） 答案     平面應(yīng)力狀態(tài)， 120 答疑40所在的平面為主平面，在另外兩個(gè)方位上x=y=xy，固最大最小正應(yīng)力為200、0；單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別為1200 20 340 ，max=(13)/2 判斷      廣義虎克定律1、“一點(diǎn)沿某一方向上的正應(yīng)力為零，則沿該方向的線應(yīng)變也為零“ 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 某方向的線應(yīng)變除了與本身方向上的正應(yīng)力有關(guān)以外，還與另外兩個(gè)與該方向

45、相互垂直方位上的正應(yīng)力有關(guān)。固沿此方向上的正應(yīng)力為零，不能確定本身方向上的線應(yīng)變也為零。 2、“純剪狀態(tài)的體應(yīng)變?yōu)榱恪?答案 此說(shuō)法正確 答疑     體應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和成正比。純剪切狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和為零，固體應(yīng)變?yōu)榱恪?3“應(yīng)力超過(guò)材料的比例極限后，廣義虎克定律不再成立?！?答案 此說(shuō)法正確 答疑         廣義虎克定律的適用范圍是各向同性的線彈性材料。 4、“若各向同性材料單元體的三個(gè)正應(yīng)力X>Y>Z，則相應(yīng)的三個(gè)線應(yīng)變也是X>Y>Z?！?答案

46、此說(shuō)法正確 答疑        在正應(yīng)力較大的方位上線應(yīng)變也一定較大。 5、“設(shè)一點(diǎn)處為非零應(yīng)力狀態(tài)，但三個(gè)主應(yīng)力之和為零時(shí)，那么單元體的體積不變，而其形狀將發(fā)生變化?！?答案 此說(shuō)法正確 答疑 體應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和成正比，固當(dāng)三個(gè)主應(yīng)力之和為零時(shí)單元體的體應(yīng)變值為零，單元體的體積不變；單元體為非零應(yīng)力狀態(tài)，其形狀改變比能f=(1+)(1-2)2+(1-3)2+(2-3)2/6E不等于零，固其形狀將發(fā)生變化。 6、“在單元體的某個(gè)方向上有應(yīng)變就一定有應(yīng)力，沒(méi)有應(yīng)變就一定沒(méi)有應(yīng)力“ 答案 此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑   

47、  該方向的線應(yīng)變除了與本身方向上的正應(yīng)力有關(guān)以外，還與另外兩個(gè)與該方向相互垂直方位上的正應(yīng)力有關(guān)。 7、“在構(gòu)件中凡是剪應(yīng)變不為零時(shí)，則相應(yīng)的剪應(yīng)力一定不為零” 答案此說(shuō)法正確 答疑     某一面內(nèi)的剪應(yīng)變只與該面內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)/G，剪應(yīng)變不為零，則相應(yīng)的剪應(yīng)力一定不為零。 8、“純剪切狀態(tài)的單元體既有體積改變，又有形狀改變” 答案     此說(shuō)法錯(cuò)誤 答疑 單元體的體應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和成正比，而純剪切狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和為零，固沒(méi)有體積改變；形狀改變比能f=(1+)(1-2)2+(1-3)2+(2-3)2/6

48、E0，固純剪切狀態(tài)的單元體有形狀改變。    選擇            廣義虎克定律        1、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于 。A：彈性體； B：線彈性體； C：各向同性彈性體； D：各向同性線彈性體； 答案     正確選擇：D 答疑     廣義虎克定律的適用范圍是各向同性的線彈性材料。 2、圖示

49、中單元體處于純剪切狀態(tài)，關(guān)于45度角方向上的線應(yīng)變，現(xiàn)有四種說(shuō)法，正確說(shuō)法為 。A：等于零；        B：大于零；        C：小于零；        D：不能確定； 答案     正確選擇：C 答疑 根據(jù)斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式得到45、45，代入廣義虎克定律得到：45=(45-u(45+z)/E=(- u)/E=-(1+u)/E<0。 3

50、、圖示應(yīng)力狀態(tài)，下列各式中，正確的是 。A: Z>0            B: Z=0            C:Z<0            D: 不能確定 答案    正確選擇：B 答疑   

51、  單元體中x=0、y=0、z=0。代入廣義虎克定律得到z=(z-u(x+y)/E=0。 4、工字形截面梁E200GP，在力偶M的作用下測(cè)定A處縱向線應(yīng)變=3×10-4,那么梁內(nèi)最大的正應(yīng)力 。 A：30MP ；B：60 MP；     C：120 MP D：180 MP  答案     正確選擇：C 答疑 由于A處應(yīng)變片貼于縱向，固A處的縱向線應(yīng)變=3×10-4相當(dāng)于在0度方位上的線應(yīng)變0。考慮到A點(diǎn)位于橫截面的最上端，且A點(diǎn)所處的橫截面上的彎矩為負(fù)，固彎矩在A點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力，且為單向

52、應(yīng)力狀態(tài)，固A點(diǎn)的三個(gè)方位上的正應(yīng)力分別為：x=M/Wz、y=0、z=0。代入廣義虎克定律有0=x= (x-u(y+z)/E,得到A處的縱向應(yīng)力為x=E0=60 MP。梁的危險(xiǎn)截面發(fā)生在力偶作用面的右側(cè)，其彎矩是A點(diǎn)所在截面的彎矩的2倍，固梁內(nèi)的最大正應(yīng)力發(fā)生在力偶作用面右側(cè)的最上端，其大小為x=2M/Wz120 MP。 5、在下列說(shuō)法正確的是      。 A：在有正應(yīng)力的方向必有線應(yīng)變；            B：無(wú)正應(yīng)力的方向必?zé)o

53、線應(yīng)變； C：線應(yīng)變?yōu)榱愕姆较蛘龖?yīng)力必為零；        D：正應(yīng)力最大的方向線應(yīng)變也一定最大； 答案     正確選擇：D 答疑    根據(jù)廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可知，在正應(yīng)力最大的方向線應(yīng)變也最大。 6、已知圖示中單元體的1、2、E、,主應(yīng)變1、2均已知，那么3。 A：-(1+2) B：-(1+2) /E            

54、;        C：-(1+2) /E D：0 答案    正確選擇：B 答疑     由圖示中的單元體得到30，根據(jù)廣義虎克定律3=(3-u(1+2)/E-(1+2) /E 7、現(xiàn)有兩個(gè)單元體，比較x與y 。 A：x、y均相等； B：x、y均不等； C：x相等、y不等； D：x不等、y相等。    答案          正確選擇：A 答疑  

55、   根據(jù)廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可得線應(yīng)變與剪應(yīng)力無(wú)關(guān)，只與正應(yīng)力有關(guān)。 8、圖示中的應(yīng)力狀態(tài)的體應(yīng)變分別為1、2、3，這三者的關(guān)系為： 。A: 1>2>3； B:1<2<3；        C: 2<1<3； D:1=2=3；  答案     正確選擇：D 答疑     體應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和成正比，三圖中的三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和均為120，固三圖中的體應(yīng)變相同。 9、某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

56、如圖，當(dāng)三個(gè)正應(yīng)力不變，剪應(yīng)力增大，那么關(guān)于Z的說(shuō)法正確的是： 。 A：不變；        B：增大；            C：減??；        D：無(wú)法判斷。 答案     正確選擇：A 答疑     線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，與剪力無(wú)關(guān)。 10、單向應(yīng)力狀態(tài)如圖，材料的彈性摸量E，

57、泊松比。、分別表示沿方向的正應(yīng)力和線應(yīng)變，下列四各結(jié)論正確的是： 。 A：0，、/E            B：45，/2、/2E C：90，0、0               D：135，/2、(1-)/2E 答案     正確選擇： A、D 答疑 0表示的是截面的外法線與x軸重合，即以x軸為截面的外法線，此時(shí)、90

58、0，代入廣義虎克定律有(n-u(n+90+z)/E=/E； 當(dāng)135時(shí)，代入任意斜截面的應(yīng)力計(jì)算公式得到/2、90/2，代入廣義虎克定律有(n-u(n+90+z)/E=(/2- u/2)/E=(1-)/2E； 11、一個(gè)受靜水壓力的小球，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是： 。 A：球內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均為三向等壓；B：球內(nèi)各點(diǎn)不存在剪應(yīng)力；  C：小球的體應(yīng)變?yōu)榱?；D：小球的形狀改變比能為零。 答案     正確選擇：C 答疑 小球在靜水壓力的作用下處于三向等值壓縮應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和不為零，固體應(yīng)變不等于零。     

59、填空            廣義虎克定律   1、材料的彈性模量E，泊松比已知，則最大線應(yīng)變1=? 答案    1=(1+3)/E 答疑 單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別為1、20、33，代入廣義虎克定律1=(1-u(2+3)/E(-(3)/E=(1+3)/E。 2、受扭圓軸上貼三個(gè)應(yīng)變片，實(shí)測(cè)時(shí)應(yīng)變片 的讀數(shù)幾乎是零。 答案    1、3 答疑 應(yīng)變片1位于90度角的方位上，應(yīng)變片3位

60、于0度角的方位上。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)表面上一點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其0x=0、90y=0，z=0。根據(jù)廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可得，在0度，90度的方位上線應(yīng)變?yōu)榱恪?3、某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖,該點(diǎn)沿y方向的線應(yīng)變?yōu)閥= 。 答案    (y-ux)/E 答疑    根據(jù)廣義虎克定律y=(y-u(z+x)/E=(y-ux)/E 4、T形截面梁受力如圖，在圖示中的截面上、下表面處沿軸向線應(yīng)變分別為：上-0.0004,下=0.0002，則此截面中性軸的位置yc= h.    答案    yc= 2 h /3 答疑 在該截面處有正彎矩的作用，產(chǎn)生上壓下拉的正應(yīng)力；上點(diǎn)的三個(gè)相互垂直方位上的正應(yīng)力為x=-Myc/Iz、y=0、z=0；下點(diǎn)的三個(gè)相互垂直方位上的正應(yīng)力為x=M(h-yc)/Iz、y=0、z=0。 測(cè)得的應(yīng)變沿軸向，即為x方位上的線應(yīng)變。根據(jù)廣義虎克定律x(x-u(y+z)/E得到：上x/E=- Myc/EIz；下x/E= M(h-yc)/EIz；作比值得到上/下=-yc/(h-yc)。得到：yc= 2 h