曲邊梯形的面積

1、曲邊梯形的面積教學(xué)目標(biāo):重點(diǎn): 掌握曲邊梯形的面積的求法，并理解“以直代曲”的思想難點(diǎn): 曲邊梯形的面積的求法知識(shí)點(diǎn): 求一般曲面梯形面積的方法能力點(diǎn): 體會(huì)以直代曲、以不變代變及無(wú)限逼近的思想教育點(diǎn):感受古代數(shù)學(xué)家的成就,增強(qiáng)自豪感教學(xué)過程:一、 引入新課問題1：你會(huì)求哪些平面圖形的面積？下面這些平面圖形有什么共同特點(diǎn)？ 問題2：下面這兩個(gè)圖形的面積你會(huì)求嗎？      【設(shè)計(jì)意圖】1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面圖形分為“直邊圖形”和“曲邊圖形”。 2.將不規(guī)則的圖形“分割”得到熟悉的圖形，從而求出它的面積。讓學(xué)生體會(huì)分割轉(zhuǎn)化的思想。問題3

2、：圓的面積是怎樣求得的？【設(shè)計(jì)意圖】介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”求圓面積的方法。借助多媒體動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地看到正多邊形逼近圓的過程。體會(huì)最早的 “以直代曲”，“無(wú)限逼近”的思想方法。割圓術(shù)的動(dòng)態(tài)演示能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。問題4：如果你從中受到了啟發(fā)，那么如何求下圖中陰影部分的面積呢？二、 探究新知1 曲邊梯形如圖，在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線，直線及軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形.2 求曲邊梯形面積近似值方法探究思考：你能給出圖中的求曲邊梯形面積的近似值的辦法嗎？生：把曲邊梯形看作梯形，以梯形的面積作為曲邊梯形的近似值.師：梯形的上底下底和高分別是什么？生：上底和下底分別是，

3、高為.師：這種近似方法“差”在哪里？體現(xiàn)了什么思想？生：“差”在了曲邊，把曲邊近似看作了直線，體現(xiàn)了“以直代曲”的思想.回顧“以直代曲”：我們可以用這條直線來代替點(diǎn)附近的曲線，也就是說：在點(diǎn)附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）.PP問：那么我們剛才這樣“以直代曲”效果怎樣？原因出在哪？顯然，近似值誤差較大，“以直代曲”主要用在小范圍內(nèi)，大范圍上用誤差較大.探究：如何能得到更好的近似值呢？例：求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積.步驟1、分割將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，（學(xué)生回答），每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為（學(xué)生回答），過各個(gè)區(qū)間端點(diǎn)作軸的垂線，從而得到個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作，.顯然，

4、.（復(fù)習(xí)符號(hào)的運(yùn)用）步驟2、近似代替如何計(jì)算每個(gè)曲邊梯形的面積呢？用梯形面積作為近似值有什么優(yōu)缺點(diǎn)？還有其它方案嗎？（通過討論希望學(xué)生能出以下三種方案，在討論的過程中，讓學(xué)生想到以直代曲，給學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì)）方方 方案一 方案二 方案三方案一：用一個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，小矩形的面積就可以近視代替曲邊梯形的面積.方案二：用一個(gè)大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積.方案三：以梯形的面積來近似代替曲邊梯形的面積.（缺點(diǎn)計(jì)算公式較為復(fù)雜）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于其中的任意一個(gè)曲邊梯形，我們可以

5、用“直邊”來代替“曲邊”（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲），這三種方案是本節(jié)課內(nèi)容的核心，故多花點(diǎn)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探求，討論得出，讓學(xué)生體會(huì)“以曲代直”的思想，從近似中認(rèn)識(shí)精確，給學(xué)生探求的機(jī)會(huì).對(duì)區(qū)間上的小曲邊梯形，以區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為一邊的長(zhǎng)，以為鄰邊的長(zhǎng)的小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積.即步驟3、求和因?yàn)槊總€(gè)小矩形的面積是相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以個(gè)小矩形面積之和就是所求曲邊三角形面積的近似值：= （公式：）練習(xí)：學(xué)生自主完成以區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為矩形一邊的長(zhǎng)時(shí)面積的近似值。（給學(xué)生體驗(yàn)近似代替求和計(jì)算的機(jī)會(huì)，并為后續(xù)研究作鋪墊）步驟4、取極限（1）從圖形角度看（2）利用E

6、XCEL表格計(jì)算分別以左右端點(diǎn)為邊長(zhǎng)面積的近似值區(qū)間的等分?jǐn)?shù)n左端點(diǎn)為邊長(zhǎng)面積近似值20.12540.2187580.2734375160.3027343751280.32943725610240.33284521120480.3330892321310720.3333295192621440.33333142620971520.3333330955368709120.33333333210737418240.333333333從表格中可以看出，當(dāng)趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，趨向于，顯然面積.（3）極限計(jì)算三 理解新知：在“近似代替”中，如果我們?nèi)∮叶它c(diǎn)處的函數(shù)值作為在區(qū)間上的近似值，情況會(huì)怎

7、樣？生：如果我們不取左，右端點(diǎn)處的函數(shù)值作為在區(qū)間上的近似值，而是取任意處的函數(shù)值作為近似值，情況又怎樣？可以證明，取任意處的函數(shù)值作為近似值，都有【設(shè)計(jì)意圖】分別從圖形、數(shù)值、式子三個(gè)角度去理解曲邊梯形的面積值，展示“逼近”過程，讓學(xué)生體會(huì)極限思想，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，真切地感受曲邊面積值的得來。另外還可以借助幾何畫板展示“以直代曲”“逼近”的過程，四、運(yùn)用新知1請(qǐng)你根據(jù)對(duì)上述討論的理解，敘述下圖陰影部分的面積的求法?！驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上明確：“分割，近似代替，求和，取極限”的思想方法。五、課堂小結(jié)1求曲邊梯形的面積的方法和一般步驟；2求任意形狀曲線所圍成的平面圖形的面積的方法；3本課所涉及到的思想：“以直代曲”“逼近”“極限”.六、布置作業(yè)求由和,軸圍成的曲邊梯形面積.七、教后反思本課關(guān)鍵有二：1通過對(duì)割圓術(shù)求圓的面積的感悟，體會(huì)“以直代曲”“逼近”的思想方法從而尋找到求曲邊梯形面積的方法2因?yàn)楸菊n的教學(xué)是為后