有關(guān)路程和時(shí)間的計(jì)算例題

1、有關(guān)路程和時(shí)間的計(jì)算例題【例1】甲騎自行車以16km/h速度從某地出發(fā)沿平直路面運(yùn)動(dòng)，追甲。(1)乙經(jīng)多少時(shí)間后追上甲？(2)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)了多少路程？【分析】本題有兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間都不相同，但追上時(shí)兩者路程相同?！窘獯稹吭O(shè)乙追上甲時(shí)間t(h)，則甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t+0.5(h)由s甲=s乙，或v甲t甲=v乙t乙，得 v甲(t乙+0.5)=v乙t乙，或 16km/h(t乙+0.5)h=40km/h·t乙答(1)20min后乙追上甲。(2)追上甲時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)路程是13.3km【說明】本題有多種解法。如：根據(jù)兩車速度可知乙速度比甲快甲為參照物時(shí)，乙速度為24km/h，運(yùn)動(dòng)距離8km?！纠?

2、】南京長(zhǎng)江大橋正橋長(zhǎng)1600m，一列長(zhǎng)250m的火車勻速行駛通過正橋的時(shí)間為3min5s，求該火車全部在正橋上行駛的時(shí)間。【分析】火車過橋時(shí)間應(yīng)以火車頭上橋開始計(jì)時(shí)到火車尾下橋?yàn)橹?，?shí)際路程是L橋+L車?；疖嚾吭跇蛏蠒r(shí)間應(yīng)以火車尾上橋開始計(jì)時(shí)到火車頭下橋?yàn)橹?，?shí)際路程是L橋-L車。答火車全部在正橋上行駛時(shí)間135s=135s用比例方法解可簡(jiǎn)化運(yùn)算，還可以不需具體計(jì)算出火車的速度?！纠?】一列火車以54千米/時(shí)的速度完全通過一個(gè)1100米長(zhǎng)的鐵橋，用時(shí)1分20秒。求這列火車的長(zhǎng)度?！痉治觥勘绢}屬于一類“車輛過橋、鉆洞問題”，特點(diǎn)是：題目給出車輛長(zhǎng)度，“路程”不能直接代人“橋（洞）的長(zhǎng)度”若是這

3、樣代人，車輛行完計(jì)算出的路程后，并未完全通過橋（洞），此時(shí)整個(gè)車輛還在橋上（洞里）！，而是路程=橋（洞）長(zhǎng)+車長(zhǎng)?！窘獯稹縱=54千米/時(shí)=15米/秒，t1分20秒=80秒，l橋=1100米，求：l車根據(jù)題意 s=l橋+l車則 l車=vt-l=15米/秒×80秒-1100米=100米答：這列火車的長(zhǎng)度是100米?！纠?】地鐵列車環(huán)城一周，正常運(yùn)行的速度是84千米/時(shí)，若實(shí)際列車遲開6分鐘，司機(jī)把速度提高到90千米/時(shí)，則列車正點(diǎn)到達(dá)。求：(1)環(huán)城一周的路程；(2)列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間。【分析】本題乍看上去似乎“條件不足”，其實(shí)題目中隱含著一個(gè)不變量環(huán)城一周的路程s，發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)后，問題就

4、不難解決了。(2)根據(jù)題意 s正常=s實(shí)際=s 而s=vt則 v正常t正常=v實(shí)際t實(shí)際由 t正常-t實(shí)際=0.1時(shí)得 t正常=t實(shí)際+0.1時(shí)代入公式v正常(t實(shí)際+0.1時(shí))=v實(shí)際t實(shí)際代入數(shù)據(jù) 84千米/時(shí)×(t實(shí)際+0.1時(shí))90千米/時(shí)×t實(shí)際解得 t實(shí)際=1.4時(shí)(1)代入式 s=v實(shí)際t實(shí)際=90千米/時(shí)×1.4時(shí)=126千米答：(1)環(huán)城一周的路程是126千米；(2)列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間是1.4小時(shí)?！纠?】北京和天津相距約140千米，有一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從兩地出發(fā)相對(duì)行駛，48分鐘后兩車相遇，汽車的速度是105千米/時(shí)，求摩托車的速度是多

5、大？【分析】本題是典型的“相遇問題”，特點(diǎn)是：(1)全程=兩車路程之和；(2)兩車行駛時(shí)間相等，請(qǐng)注意初中物理與小學(xué)數(shù)學(xué)解決此類問題的不同方法?！窘獯稹縮=140千米，t=48分=0.8時(shí)，v汽車105千米/時(shí)。注：同一題目中相等的量（如本題中的時(shí)間t）可以不寫下標(biāo)根據(jù)題意s=s汽車+s摩托車=v汽車t+v摩托車t則 v摩托車=（s-v汽車t）/t=(140千米/時(shí)-105千米/時(shí)×0.8時(shí)）/0.8時(shí)=70千米/時(shí)答：摩托車的速度是70千米/時(shí)?！纠?】甲乙丙三人分別用跑步、競(jìng)走和慢跑繞操場(chǎng)一周，他們的速度之比是3:2:1，則他們所用的時(shí)間之比是： A6:3:2B3:2:1C1:2

6、:3 D2:3:6【分析】本題的隱含條件是三人路程相等（都是“繞操場(chǎng)一周”）。由t=s/v可知，當(dāng)s相等時(shí)，t與v成反比，三人的速度之比是3:2:1，其反比就應(yīng)該是1:2:3了，應(yīng)該選“C”！不幸的是，這恰恰是一個(gè)“陷阱”，請(qǐng)看下述解題過程：【解答】根據(jù)題意 t=s/v，而s1=s2=s3則 t與v成反比又 v1:v2:v3=3:2:1所以 t1:t2:t3=1/v1:1/v2:1/v3代入 =1/3:1/2:1/1通分 =2/6:3/6:6/6化簡(jiǎn) =2:3:6所以，正確答案是“D”?！纠?】甲、乙兩同學(xué)從跑道一端前往另一端，甲在全部時(shí)間的一半內(nèi)跑，另一半時(shí)間內(nèi)走，乙在全部路程的一半內(nèi)跑，另

7、一半路程內(nèi)走。如果他們跑和走的速度分別相等，則先至終點(diǎn)的是： A甲 B乙C同時(shí)至終點(diǎn) D無法判定【解答】1作圖法設(shè)B為路程中點(diǎn)，C為甲一半時(shí)間內(nèi)到達(dá)的位置，分析可知，甲、乙從A跑至中點(diǎn)時(shí)間相等，同理，兩者從C點(diǎn)走到D點(diǎn)的時(shí)間相同，而甲從B跑至C比乙從B走至C的時(shí)間短，故選A2比較通過全路程所用時(shí)間設(shè)甲通過全路程所用時(shí)間為t甲，乙通過全路程所用時(shí)間為t乙，全程為s。因?yàn)?v跑v走0，s0，t甲-t乙0，故選A。3比較平均速度4比較在相等時(shí)間內(nèi)通過的路程設(shè)乙通過全部路程所需時(shí)間為t乙，由2可知，不等式兩邊同加4v跑v走，（v跑+v走）24v跑v走，由分子和分母的關(guān)系可見【說明】以上四種方法，第一種

8、作圖法形象直觀，明了簡(jiǎn)便，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，后三種是運(yùn)用物理知識(shí)和數(shù)學(xué)手段，嚴(yán)密推導(dǎo)得出的，本題對(duì)初二學(xué)生有一定的難度，所以把這四種方法介紹給學(xué)生，共同商討。 【例8】一輛汽車從甲城開往乙城的過程中，前三分之一路程內(nèi)的平均速度是60千米/小時(shí)，后三分之二路程內(nèi)的平均速度是30千米/小時(shí)，求在全程內(nèi)汽車的平均速度。乙的總路程除以從甲到乙的總時(shí)間，就是全程的平均速度。設(shè)全路程為s全程的平均速度為：【說明】變速運(yùn)動(dòng)的平均速度不等于速度的算術(shù)平均值【例9】一輛貨車第一小時(shí)行駛20千米、第二小時(shí)行駛30千米、第三小時(shí)行駛40千米的路程。求前兩小時(shí)、后兩小時(shí)、全程的平均速度?！窘獯稹壳笃骄俣纫弥付?/p>

9、的時(shí)間去除這段時(shí)間內(nèi)通過的路程。前兩小時(shí)的平均速度：后兩小時(shí)的平均速度：全程的平均速度：【說明】本題說明在不同的路程中平均速度是不同的，在不同時(shí)間內(nèi)平均速度也是不同的。相同時(shí)間內(nèi)，通過的路程越長(zhǎng)，平均速度就越大。全程的平均速度是30千米/小時(shí)，不是說每小時(shí)物體通過的路程都是30千米。全程的平均速度乘以時(shí)間，即30千米/小時(shí)×3小時(shí)=90千米，就是全程實(shí)際通過的路程，說明平均速度就是把變速運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)處理的速度。70千米路程中的平均速度是35千米/小時(shí)，而90千米的路程中的平均速度是30千米/小時(shí)，說明平均速度越大的路程不一定長(zhǎng)；同理，平均速度越大，時(shí)間不一定越少。【例10】做勻速

10、直線運(yùn)動(dòng)的A、B、C三輛汽車，它們通過的路程之比是1:2:3，求三輛汽車所用時(shí)間之比為1:1:1；1:2:3；3:2:1時(shí)的速度之比。速度與路程成正比；路程一定，速度與時(shí)間成反比。在時(shí)間一樣時(shí)，速度與路程成正比。因此，s1:s2:s3=1:2:3v1:v2:v3=1:2:3 s1:s2:s3=s:2s:3st1:t2:t3=t:2t:3t s1:s2:s3=s:2s:3st1:t2:t3=3t:2t:t【例11】勻速直線運(yùn)動(dòng)的甲乙兩車正在平行行駛。60米長(zhǎng)的甲車速度是25千米/小時(shí)，80米長(zhǎng)的乙車速度是15千米/小時(shí)。求相對(duì)行駛時(shí)，同向行駛時(shí)，錯(cuò)車的時(shí)間。【解答】如圖1所示，從車頭相遇到車尾離

11、開，兩車通過的總路程為60米+80米=140米（乙車假設(shè)不動(dòng)，甲車通過的路程），兩車速度之和是25千米/小時(shí)+15千米/小時(shí)=40千米/小時(shí)（乙車假定為參照物，甲車相對(duì)乙車的速度）。如圖2所示。從圖2中可以看出，從甲車頭追上乙車尾開始到甲車尾離開乙車頭止，甲車頭與乙車尾離開乙車頭止，甲車頭與乙車尾之間的距離拉開為60米+80米=140米，每小時(shí)甲超過乙車25千米-15千米=10千米，如果把乙車當(dāng)作參照物（靜止），甲車對(duì)乙車的速度是10千米/小時(shí)，錯(cuò)車通過的路程是140千米。因此，錯(cuò)車的時(shí)間為【例12】比較下列情況時(shí)兩人速度的大小：百米賽跑，甲比乙用的時(shí)間少；半天時(shí)間里，甲走的路程比乙多；甲10

12、秒鐘跑20米，乙2小時(shí)跑7.2千米。路程相同時(shí)，用的時(shí)間越少的人，速度越快，因此甲的速度較快。在時(shí)間相同時(shí)，通過的路程較多的人，速度較大，因此，甲的速度較大。用的時(shí)間和通過的路程都不相同的情況下，就要比單位時(shí)間通過的路程。甲的速度比乙大?！菊f明】本題告訴我們，比較速度的快慢，可以通過比時(shí)間或比路程，但更多的是比這兩個(gè)物理量的比值。因?yàn)檫@個(gè)比值反映了速度的快慢，它更深刻地揭示了速度的意義。 【例13】試分析下列各題以誰作參照物。上升的電梯里的人是靜止的；靜止的汽車有人感到它在運(yùn)動(dòng)；下降的電梯上的人看到墻向上運(yùn)動(dòng)；同向行駛的汽車?yán)锏娜丝磳?duì)面的汽車時(shí)，感覺自己向后退。【解答】分析參照物的方法是，先根

13、據(jù)題意弄清楚是誰相對(duì)于誰運(yùn)動(dòng)或靜止，那么后一個(gè)誰（物體）便是參照物?！吧仙碾娞荨睉?yīng)為電梯對(duì)地面上升，因此地面為參照物，而“人是靜止的”，應(yīng)是人對(duì)電梯靜止，因此，電梯是參照物?！办o止的汽車”是以地面作參照物，而“有人感覺它在運(yùn)動(dòng)”應(yīng)為汽車對(duì)觀察的人在運(yùn)動(dòng)，因而，人是參照物?！跋陆档碾娞荨笔且缘孛孀鲄⒄瘴?，“墻向上運(yùn)動(dòng)”應(yīng)是墻對(duì)人是向上運(yùn)動(dòng)的，因此，人（或電梯）是參照物?！巴蛐旭偟钠嚒笔且缘孛鏋閰⒄瘴铮案械阶约合蚝笸恕睉?yīng)是“自己對(duì)于對(duì)面的汽車向后退”，因此，對(duì)面的汽車是參照物。【說明】運(yùn)動(dòng)或靜止都是相對(duì)于參照物說的，參照物不同，運(yùn)動(dòng)的描述也就不同了。 【例14】聲音在空氣中傳播的速度是3

14、40米/秒，火車的速度是25米/秒，火車A行駛到車站前某處鳴笛，5秒鐘后車站的人B聽到火車的鳴笛聲，求：再過多少時(shí)間火車經(jīng)過車站；若車站的人聽到笛聲后，立即沿平行鐵軌的公路以5米/秒的速度向火車跑去，火車與人相遇之處距車站多遠(yuǎn)。【解答】畫簡(jiǎn)圖3，表示題意及各量的關(guān)系。要抓住兩“同時(shí)”，即聲音傳播的同時(shí)火車也在行駛、人迎著火車跑的同時(shí)火車也在向人的方向行駛。因此，這兩“同時(shí)”的時(shí)間必然相等。解法一火車?guó)Q笛處距車站多遠(yuǎn)：s1=v1t1=340米/秒×5秒=1700米人聽到笛聲時(shí)，火車與人相距多遠(yuǎn)？s2=1700米-25米/秒×5秒=1575米再過多少時(shí)間火車經(jīng)過車站？人經(jīng)過多少

15、時(shí)間與火車相遇：相遇時(shí)距車站多遠(yuǎn)？s3=v3×t3=5米/秒×52.5秒=262.5米解法二找出相等的數(shù)量關(guān)系，列方程求解。車與人之間的總路程等于笛聲傳播時(shí)火車行駛的路程和人聽到笛聲后火車與人同時(shí)行走的路程之和。設(shè)人行走的時(shí)間為t秒：340米/秒×5秒=25米/秒×5秒+25米/秒×t+5米/秒×tt=52.5秒再過多少時(shí)間火車經(jīng)過車站：人與火車相遇時(shí)距車站多遠(yuǎn)：sv×t=5米/秒×52.5秒=262.5米【例5】甲、乙兩車同時(shí)勻速向東行駛，甲的速度是15米/秒，乙的速度是20米/秒，乙車的司機(jī)看甲車，正確的說法是

16、 A以15米/秒的速度向東運(yùn)動(dòng)B以20米/秒的速度向東運(yùn)動(dòng)C以35米/秒的速度向西運(yùn)動(dòng)D以5米/秒的速度向東運(yùn)動(dòng)E以5米/秒的速度向西運(yùn)動(dòng)【解答】速度的大小與運(yùn)動(dòng)的方向和參照物有關(guān)，同向行駛時(shí)。以速度小的物體作參照物，另一物體速度大小等于兩速度之差，方向不變；若以速度大的物體作參照物，另一體的速度大小等于兩速度之差，方向相反。乙車司機(jī)看甲車，是以乙車為參照物，乙車的速度較大因而甲車應(yīng)向反向行駛（向西）速度為20米/秒與15米之差，即5米/秒。本題應(yīng)選擇E【例6】甲乙兩車在同一平直公路上同向行駛，甲車速度為10千米/小時(shí)，乙車的速度是30千米/小時(shí)，乙車發(fā)現(xiàn)到追上甲車行駛了15千米，求乙車發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距多少千米？【解答】本題用比例解題簡(jiǎn)便。如圖4所示，乙車追趕甲車，兩車行駛時(shí)間相同，為什么乙車行駛的路程較多呢？因?yàn)橐臆嚨乃俣容^大，用這個(gè)比例解題簡(jiǎn)便。其中s1和v1是甲車的路程與速度。追及前兩車相距 15千米-5千米=10千米?！菊f明】用比例解題可以減少解題步驟，使解答簡(jiǎn)捷。路程一定時(shí)，【解答】速度的大小與運(yùn)動(dòng)的方向和參照物有關(guān)，同向行駛時(shí)。以速度小的物體作參照物，另一物體速度大小等于兩速度之差，方向不變；若以速度大的物體作參照物，另一體的速度大小等于兩速度之差，方向相反。乙車司機(jī)看甲車，是以乙車為參照物，乙車的