2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 17 頁2019-2020 學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1.已知Axx21 0,By yxe，則AI B()A .0,+B.,1C.1,D.,1 U1,【答案】C【解析】求出集合A，B，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可【詳解】A x x21 0 xx1或x 1，B y y exy y 0，A B x x 1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2 .化簡cos480的值是（）1B.2【答案】B【解析】 利用終邊相同的角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求120的余弦值即可【詳解】1cos480 cos(360120 )cos120.故選 B.2【點(diǎn)

2、睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值， 容易題.3 .已知f x sin2x 3 cos2x，則f x的周期為（）A .B.2C. 1D. 2屬于第2頁共 17 頁【答案】A第3頁共 17 頁周期【詳解】x S2x3coS2x3)，周期為:故選：A【點(diǎn)睛】 本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題14 .已知扇形的周長為6cm，圓心角為一，則扇形面積為(4【答案】【點(diǎn)睛】【答案】B區(qū)間為(1,2).【詳解】 令f (x) Iog2X0,f (2) log22 2 2=10,【解析】 利用兩角和的正弦公式化簡函2代入周期計(jì)算公式T即可求得A

3、 .2cm2B8cm2 9C9cm2 8D .1cm2【解周長為6cm則2R I 6，代入扇形弧長公式解得代入扇形面積公式S 12【詳解】2R即可得解.由題意知2R1所以S=_2故選：B1l 6,l -R代入方程解得464 = 89本題考面積公式，屬于基礎(chǔ)題5 .方程log2x x2的解所在的區(qū)間為(A(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D .(3,4)【解析】 令f(X)IOg2Xx 2，由f (1)f (2)0可知方程log2xx 2的解所在的因?yàn)閒(1)f(2)0,所以f (x)在(1,2)上有零點(diǎn),f (1) log21 1第4頁共 17 頁因此方程log2X x 2的解所在的區(qū)間為

4、(1,2).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)零點(diǎn)范圍，屬于基礎(chǔ)題6 .已知 sinC3)2cos()sin ，則2sin2sin cos()213A .B.C.D .21022【答案】A故選：A【點(diǎn)睛】【詳解】3112 2因?yàn)閍 logi-0，(丄)5(2)s0,所以 a c b3233故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題求等式化簡為含tan的分式，代入tan3即可得解【詳解】化簡得3cossin，則ta n32si n2sincos2 tan2tan_ 21 2sin2costan21=10【解析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡等式可得tan7 .比較,311

5、alog12，b (-)5,c323(|)15的大小()A .cb aB.c abC.ab cD. a c b【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出alog13320再根據(jù)幕函數(shù)1y在(0，)本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二、六，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題(護(hù)3，利用1 sin2cos2將所上單調(diào)遞減判斷出0,即可確定大小關(guān)系第5頁共 17 頁8 .為了得到y(tǒng) si n(2x-)的圖象，可以將y sin2x的圖象(A.向左平移11個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位1212C .向右平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位63【答案】A11【解析】 根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)y sin2x向左平移個(gè)單位可得到

6、12y sin(2x).【詳解】y sin2(x丄)sin(2x丄)sin(2x -)12 6 62 sin(2x -)，11即y sin 2x向左平移 個(gè)單位可得到y(tǒng) sin(2x-).126故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題9 .已知函數(shù)f (x) 2tan(2x ),(0(,0)，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(12)，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是2)【答案】D,n nB.(635_12,12【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得=-，得到f (x) 32ta n(2x第6頁共 17 頁k2x可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間322因?yàn)?一,0)是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以

7、2 12126(kZ)因?yàn)?I，所以=3，f(x)2ta n(2xk2 2【詳解】k右(kZ)，解得第7頁共 17 頁【點(diǎn)睛】 本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2310 .已知函數(shù)f(x) si n( x ) 2cos x 2，貝Uf (x)在0,上的最大值與最2642小值之和為()9711A .B.C. 0D.222【答案】D【解析】 首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為f(x) sin(x ) 3，當(dāng)37x0,二時(shí)，二x,，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值2 2 6 6 12【詳解】當(dāng)x 0,|時(shí),sin(?) 3故選：D【點(diǎn)睛】2xk (k Z)，解得+32122k+ -12

8、 2(kZ),當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D12f (x) sin( x23 . sin一x2 2c 22cos1 cos x2 2-x 2=2in-x+1cos-x422221 cos x2222f (x)maxf(0)sin(石)所以最大值與最小值之和為:112本題考查兩角和與差的正弦公式, 正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題11.已知y sin x的圖象在0,1上存在10個(gè)最高點(diǎn)，貝U的范圍()第8頁共 17 頁【答案】A解得的范圍.【詳解】故選:【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題則方程 f(x) m(1 m 4)在2019,2019上的所有根的和為()

9、A.1004B.3028C.2019D.2020【答案】D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，作出函數(shù)圖像，f(x) m(1 m 4)在2019,2019上的所有根等價(jià)于函數(shù)f(x)與y m圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和【詳解】A .號(hào)即B.20 ,22 )C.37牛D.(20 ,22 )【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條解得441437，代入周期計(jì)算公式即可由題可知?jiǎng)t41(9(1014)T14)T，解得T4143743737，_241212 .定義在R上的奇函數(shù) f(x)滿足f(x 4)f(x)，且當(dāng)x0,2時(shí)，f第9頁共 17 頁函數(shù) f(x)

10、為奇函數(shù)，所以f(x 4) f (x) f( x)，則 f(x)的對(duì)稱軸為：x 2, 由f (x 8) f (x 4) 4) f (x 4) f (x)知函數(shù)周期為 8,作出函數(shù)圖像如下：第10頁共 17 頁A1斗A3_LTJ,_AdBi11丿1.1J1 J1.1iy_s衛(wèi)Z A-2/r46 /8 10WA6 X -2-V-Vf(x) m(1 m 4)在2019,2019上的所有根等價(jià)于函數(shù)f(x)與ym圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因?yàn)閒(2019) f (3) 1,f(2019)f( 3)1，所以兩圖像在 y 軸左側(cè)有 504 個(gè)交點(diǎn)，在 y 軸右側(cè)有 506 個(gè)交占八、X1X

11、2XX4X5X6|X100X10122222X1X2X3X4X5X6LX1009X10104X1X2X3X4X5X6LX1009X10102020故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對(duì)稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題 二、填空題13 . tan22 +tan23 +tan22 n23 =_【答案】1解：因?yàn)?tan22 +tan23 +tan22 tan23 =tan(22 +23 )(1- tan22 tan23 )+【解第11頁共 17 頁tan22 fan23 =tan45 =114 .已知y loga(1 ax)在(1,2)上單調(diào)遞增，

12、則a的范圍是_3第12頁共 17 頁1【答案】0 a -2【解析】 令g(x) 1 ax，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分論討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性，列出關(guān)于a的不等式組，求解即可.【詳解】令g(x) 1 ax當(dāng)a 1時(shí)，由題意知g(x) 1 ax在(1,2)上單調(diào)遞增且y 1 ax 0對(duì)任意的x (1,2)a 1恒成立，則a 0，無解；g(1) 1 a 0當(dāng)0 a 1時(shí)，由題意知g(x) 1 ax在(1,2)上單調(diào)遞減且y 1 ax 0對(duì)任意的0 a 11x (1,2)恒成立，則a 0，解得 0 ag(2) 1 2a 01故答案為：0 a12【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，求解時(shí)注意

13、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基 礎(chǔ)題.15函數(shù)y Asi n( x ) b，其中AO,0,|的圖象如圖所示，求y的2解析式_首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出【解析】A, b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出1，再由函數(shù)過點(diǎn)(,2)求出23第13頁共 17 頁【詳解】A于4,b寧2,【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及數(shù) k 的取值范圍是_ .3【答案】3,)2【解析】試題分析：當(dāng)0 x1時(shí)，f(x) 1 x 11 (1 x) x,1 x 1,x 0,2又f (x) 1f (x 2),x (2,)2如圖所示:

14、，解得4sin(x22，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)&,2),所以sin231423k (k Z)，解得k (k Z)因?yàn)樨冢怨蚀鸢笧椋簓 4s in(31x2y 4sin(A, b 的值，第1 x 1,x 0,216已知函數(shù)f (x)1，若x-f(x 2),x (2,)20時(shí),f(x)k恒成立，則實(shí)x當(dāng)1 x 2時(shí)，f (x)1 x 11(x 1) 2 x,第14頁共 17 頁x2(n1),2 n時(shí)，f(x)在x 2n 1處取得最大值，且f(x)maxf(2n 1),f(2n 1),則數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列,1($10時(shí),f(x)12* 1，k恒成立，只需x f (2n2( n

15、 1),2 n上,k均有f (x)x恒成立,結(jié)合圖形知:f(2n 1)令bn2n2* 1bn2n 12n 12n1盯2n 12* 12n 11時(shí)，bn 1bn2時(shí)，bn 1bn0,bn 1b2最大，(bn)max【考點(diǎn)】1函數(shù)圖像;三、解答題17 .求下列各式的值(12cos2101oosin 35 cos35(2)2n 13 2n，bn,b1b2,bn,b2b32 22恒成立問題;b23,k3數(shù)列的最值b42n 1,k (n 1)max,2ooocos7 cos8 cos15cos23ocos8cos15o【答案】(1)2； (2)1.【解析】 首先利用公式cos21 cos 22降幕，然后

16、將20o寫為9070o將cos20o化為sin 70即可得解;將7o記為15o8o,23o記為15o8o,再用公式C(),C()展開，然后化簡求值第15頁共 17 頁第16頁共 17 頁sin15osin8osin15osin8o故答案為：2 ； -1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)f(x) 2sin(2 x )13(1)寫出函數(shù) f(x)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程;5(2)用五點(diǎn)法作圖，填表并作出f (x)在,的圖象.6 62x3xy=-TTT(2)見解析【詳解】1 cos201(1)原式=2sin7o2sin 70osin7

17、0o(2)原式=cos(15o8。) cos8ocos15ocos(15o8o) cos8cos15。cos8cos15。sin 8s in 15ocos8cos15ocos8cos15osin 8s in 15ocos8cos15oTT【答案】(1 )遞減區(qū)間12，k Z對(duì)稱軸方程：x12k2(k Z)；第17頁共 17 頁【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得f (x)的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根第18頁共 17 頁據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可【詳解】令22k 2x33T2k (k Z)，解得x122x302322x75612312

18、6y131-11本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題2 ax19已知f(x) log2為奇函數(shù)，且a 0 x 2(1) 求a的值；(2)判斷 f(x)在2,上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.【答案】(1) a 1 ； ( 2)遞減，見解析k12 xk7(k12Z)，令2x k (k321Z)，解得%122k(k Z)，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為k22,k712k Z,對(duì)稱軸方程:Z)；【點(diǎn)第19頁共 17 頁【解析】(1)函數(shù) f (x)是奇函數(shù)，所以f( x) f(x)，得到第 i3 頁共 i7 頁2 ax2 axlOg2 FlOg2f，從而解得3 1；(2

19、)在區(qū)間2，上任取兩個(gè)數(shù)X，X2，且 XiX2，判斷f(X2) f(xj的符號(hào)，得到f(X2)f(xj，由此證明函數(shù) f(x)的單調(diào)性【詳解】2 axf (x)，則log2-x 22 axX 2，解得 a i ；x 22ax函數(shù)f(x)log2-_aX在2,上單調(diào)遞減，證明如下x 2在區(qū)間2,上任取兩個(gè)數(shù) Xi,X2，且 XiX2，因?yàn)? XiX2，所以(X22)(Xi2) (X22)( Xi2)c (X22)( Xi2),即0 (X22)( Xi2)(X22)( Xi2)0一-i，八丿2八v丿，(x22)( xi2)所以f(X2)f(xO也,2f ?o即f(x2) f(G，(X22)( Xi

20、2)函數(shù)f(x) log2-ax在2,上單調(diào)遞減.x 2【點(diǎn)睛】(1)由題意知f( x)axf (X2)l0g2XL-2log2XX22Xi4( x2x-i)0f (Xi)2l0g2(X22)(X12)2(X22)(Xi2)6第21頁共 17 頁x20.f (x) 2sin -sinX2sinX. XXsin cos262 622 2(i)若.2f (x -)1,求x的范圍；23、12337(2) 若f()cos() ，且io4134444sin().516【答案】 (i)x|2k一X2k,kZ； (2)sin()6665【解析】 (i)利用公式sin sin-cos()cos()化簡函數(shù)解析

21、式可得本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題求6第22頁共 17 頁f(x)22sin(x)，將函數(shù)解析式代入不等式得241sinx，即可求得 x 的取值2范圍；由 f()3 2求得sin(-)3，根據(jù)，的范圍求出10452403從而求得cos()4,sin(5),再利用兩角差的余弦公445413式即可得解【詳解】1 1、1 cosx( cos x)2 2x(62k，5T2k )(k Z)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,計(jì)算時(shí)注意角的取值范圍，屬于中檔題(1)求函數(shù) f (x)在R上的最小值;5(2)若方程f(x)

22、 0在0,匚 上有四個(gè)不相等的實(shí)根，求a的范圍.【答案】(1)見解析；(2)( ,22-.3)f(x)1 . sinx21 cosx21 . sinx2sin (xi)若-2f(x-)2，則J子 g1 .,sinx2f()sin(2)410,sin()45因?yàn)?所以一,cos(因?yàn)?347243,所以0,Sin(444sin()sin(-)()4)sin()sin(；)sin166521 .設(shè)函數(shù)f (x)2.x x a sin cos2 2cos2x 5 , a2sin(3r)3)cos() cos(6第23頁共 17 頁234【解析】(1)將函數(shù)化簡為 f(x) sin2x asinx a

23、 2，令t sinx 1,1，則f(t) t2at a 2，求出對(duì)稱軸，對(duì)區(qū)間1,1與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求5出最小值；(2)要滿足方程f(X)0在0，上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足61f(t) t2at a 2 在(,1)上有兩個(gè)不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可【詳解】2a 3,a22所以求函數(shù) f(x)在R上的最小值g(a)aa 2, 2 a 2；43,a 25要滿足方程f (x) 0在0,-上有四個(gè)不相等的實(shí)根，需滿足6【點(diǎn)睛】令tsinx 1,1，則f(t)t2ata 2，對(duì)稱軸為：xa2當(dāng)1a2即a 2時(shí)，f(x)minf(1)2a 3當(dāng)1a即a 2時(shí)，2f(x)minf(1) 3,|)2當(dāng) 2a 2 時(shí)，f (x)minf(aa 2 ,24(1)f (x) a(1 sinx) 1(1 2sin2x)2，5.2sin x a si nx a21f(t) t2at a 2 在(,1)上有兩個(gè)不等零點(diǎn),39a -240f(2)f (1) 2a 3 a24(a2)，解得0本題考查動(dòng)軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的幾何性第25頁共 17 頁質(zhì)，屬于中檔題22 .設(shè)函數(shù)f(x) log