約束條件下的平拋運(yùn)動(dòng)

1、幾種常見的約束條件下平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法安徽省肥東一中 徐驍暢平拋運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見的曲線運(yùn)動(dòng)，我們常用的處理方法是把其分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際的問題處理時(shí)，常常見到的是有約束條件下的平拋運(yùn)動(dòng)。對(duì)這類問題的處理我們不僅僅要學(xué)會(huì)平拋運(yùn)動(dòng)的一般處理方法，還要能結(jié)合實(shí)際的約束條件分析其中的物理情景。下面就幾種常見的約束條件下的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)例，來簡(jiǎn)單的談?wù)劥祟悊栴}的處理方法。常見的約束條件有很多，這里就處理斜面約束、擋板約束、圓周約束這三種情況做簡(jiǎn)單的方法總結(jié)。一、斜面約束例一、一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛線所示。小球在

2、豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）A、 B、C、 D、2分析：對(duì)于約束條件下的平拋運(yùn)動(dòng)，我們需要從約束條件中找到需要的幾何關(guān)系，如位移偏角，速度偏角等等。然后通過這些已知的幾何關(guān)系再進(jìn)一步由平拋運(yùn)動(dòng)的水平豎直運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解題設(shè)的問題。那么對(duì)于例一我們需要抓住的是小球落到斜面上時(shí)，其速度方向和斜面垂直，進(jìn)而分析出其落到斜面上時(shí)的速度偏角，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。yxv0vy解：如圖將速度分解在水平和豎直兩方向，設(shè)速度偏角為位移偏角為。由幾何關(guān)系得速度偏角為，所以。題問豎直位移和水平位移的比值，即為。由平拋運(yùn)動(dòng)的推論任意時(shí)刻的速度偏角正切值為位移偏角正切值的兩倍。所以有，聯(lián)

3、立以上關(guān)系可得，。故正確選項(xiàng)為B。原創(chuàng)練習(xí)一：如圖從傾角為的斜面ABC的頂端C點(diǎn)，以速度水平拋出一小球，小球落在斜面上某點(diǎn)P。則小球在空中的飛行時(shí)間t為 ？CABP當(dāng)然斜面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)還有其他的處理方法，這里就不再贅述。二、擋板約束例二、在網(wǎng)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員在離開網(wǎng)的距離為d=12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為H=2.4m，網(wǎng)高為h=0.9m。求：（1）若網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)而過，求網(wǎng)球的初速度；（2）若按上述的初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離x。分析：這是一個(gè)以網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)為背景的物理情景題，轉(zhuǎn)化為物理模型即是一個(gè)有豎直擋板約束下的平拋運(yùn)動(dòng)。由題問條件恰好擦網(wǎng)而過，找出符合條件的平拋軌跡（如圖）

4、。取拋出點(diǎn)至網(wǎng)頂端的這段平拋來求解網(wǎng)球的初速度即可。Hhv0解：（1）取拋出點(diǎn)到網(wǎng)頂端這段平拋軌跡，有： 聯(lián)立兩式可得（2）落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離Hhv0原創(chuàng)練習(xí)二：如圖所示，距離水平地面高H=20m處以不同的速度v0水平拋出小球，在小球的下方有一長為l=1m的水平擋板，擋板與小球拋出點(diǎn)的水平距離d=1m，離地面的高度為h=15m，請(qǐng)問水平面上不能被小球砸中的區(qū)域長？（不考慮小球與擋板的碰撞反彈）。三、圓周約束abc例題三、如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平直徑的距離為圓半徑的一般，求圓的半徑r。分析：既然平拋運(yùn)動(dòng)是在圓周的約束下發(fā)生的，那么我們就要充分的利用圓周的幾何特點(diǎn)，去尋找?guī)缀侮P(guān)系，這是解決圓周約束下的平拋的關(guān)鍵。解：連接oc這條半徑，過c點(diǎn)做直線cd交直徑ab于d點(diǎn)由幾何關(guān)系可得，在doc中doc=300、。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： 聯(lián)立以上兩式可解得AORV0原創(chuàng)練習(xí)三：如圖在半徑為m的圓周上的A點(diǎn)以速度水平拋出一小球，小球正好能通過圓心O，求小球從拋出后至運(yùn)動(dòng)到圓心處經(jīng)多長時(shí)間t？總結(jié)：以上是平拋運(yùn)動(dòng)中常見的三種約束情況，從上面的這些實(shí)例可以看出對(duì)此類問題