2020屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學密卷二

1、2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （江蘇卷） 密卷二 數(shù)學 I參考公式:填空題：本題共 14 小題.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上數(shù)a的取值范圍是面體 OEBF 的體積為樣本數(shù)據(jù) x1，21X2，Xn的方差 S -ni 12X ，其中 X1nxini 1柱體的體積V錐體的體積 VSh，其中S是柱體的底面積，1-Sh，其中S是椎體的底面積，3h是柱體的高h是椎體的高.1.集合Ax x210，By y 3x,x R，貝 UAI B2.復數(shù)z 1 i（ i 為虛數(shù)單位），則共軛復數(shù) z 的虛部TTa1，b3.已知向量 a，b 滿足2， a b，貝 V 2a b4.在等差數(shù)列an中，Sn為其前

2、n項的和，已知 3 逐 5a13，且 4 0，若取得最大值,則 n _ .5.甲、乙兩隊進行排球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為比賽相互間沒有影響， 且每場比賽均要分出勝負， 若采用五局三勝制， 則甲以 概率是_ .0.6.設(shè)各局3： 1 獲勝的6.已知 A，B，P 是雙曲線冷占1 a b 0上的不同三點，且 OAa buuu rOB 0 (O點為坐標原點），若直線 PA，PB 的斜率乘積 3，則該雙曲線的離心率等于47.設(shè)常數(shù)a5R，如果 x2a的二項展開式中xx項的系數(shù)為-80，那么a8.奇函數(shù) fx 在區(qū)間 ,0 上單調(diào)遞減，且 f10，則不等式x 10 的解集9.已知兩

3、點A（ -1，0），B（ 1，0），若直線 xy a 0 上存在點UUU UUUP 滿足 APCBP 0，則實10.如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為 1，muBF1 UULT -BC，2UJUH1 UULTAE1A1A，則四411.已知 cos x3?534x5，則sin2x 2sin x.441 tanx12.O是VABC內(nèi)一點，且luuOAuuuUULT0，VABC和VOBC的面積分別是S/ABC和S/OBC，貝VSVOBC&ABC2x, x 0,113. 函數(shù) f x 是定義 R 在上的偶函數(shù)，且滿足f x, f x 2 f x ,g x ,x 1,2則曲線 y

4、f x 與 y loga的交點個數(shù)為 _ .14. A，B 分別為 Ci: x y 1 0 和 C2: y x 1 0 的點，貝 U | AB 的最小值為 _ .二.解答題：本大題共 6 小題.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.VABC中，內(nèi)角 A ,B,C 的對邊分別為 a ,b, c .已知 a c si nA si nC a b si nB.(I)求角 C 的大?。?n)求sin Asin B的最大值.16. 如圖 1,已知菱形 AECD 的對角線 AC , DE 交于點 F,點 E 為 AB 的中點.將VADE沿線 段 DE 折起到 PDE 的位置

5、，如圖 2 所示.(I)求證：DE 丄平面 PCF;(H)求證：平面 PBC 丄平面 PCF;(川)在線段 PD、BC 上是否分別存在點 M, N，使得平面 CFM/平面 PEN ?若存在，請指 出點 M, N的位置，并證明；若不存在，請說明理由.17.如圖，圓 0 是一半徑為 20 米的圓形草坪，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖 中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B 兩點在eO上, A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點.根據(jù)規(guī)劃要求，在 A，B，C，D 四點處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心 O 點出發(fā)，在 地下鋪設(shè)4 條到 A，B，C，D 四點線路 OA，OB，OC，OD.(I)若正方形

6、邊長為 20 米，求廣場的面積；(n)求鋪設(shè)的 4 條線路 OA, OB , OC, OD 總長度的最小值.218. 已知拋物線 C： x 4y，過點(2，3)的直線I交 C 于 A，B 兩點，拋物線 C 在點 A，B 處的切線交于點 P.(I)當點 A 的橫坐標為 4 時，求點 P 的坐標；(n)若 Q 是拋物線 C 上的動點，當 PQ 取最小值時，求點 Q 的坐標及直線I的方程.19. 已知函數(shù) f xlnx ax,a R.x(I)若函數(shù) f x 只有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(n)設(shè)函數(shù) f x 的兩個零點為 x1, x2，且 x1x2，求證：x1x22e.20. 記無窮數(shù)列 an的

7、前n項中最大值為 Mn，最小值為 mn，令 bnMn mn，則稱 bn是2an的“極差數(shù)列”.(I)若 an3n 2，求 bn的前n項和;(n)證明： bn的“極差數(shù)列”仍是 bn；在菱形 DE 丄平面 PCF（H）四邊形 AECD 為菱形， AE=DC , AE/DC ; 又點 E 為 AB 的中點， EB= DC , EBDC , 即四邊形 DEBC 為平行四邊形.由（I）知， DE 丄平面 PCF,. BC 丄平面 PCF.又 BC 面 PCB平面 PBC 丄平面 PCF.（川）存在滿足條件的 M , N，且 M , N 分別是 PD, BC 的中點.參考答案:2020 年普通高等學校招

8、生全國統(tǒng)一考試 （江蘇卷） 密卷二 數(shù)學 I答案填空題1. 1,2. -13. 2 24. 205.0.2592627.-28.9.2, .210.9611.空7512.-513. 1014.二、解答題15.解：（I）sin Asin Csin Ba c 2Ra2Rc2Rbab .2由cosC 2ab又 C(n) sin Asin Bsin Asin1 .sin22A當A16.解:時，sinAsinB的最大值為3（I）AECD 中，由條件，知：DE 丄 PF, DE 丄 AF , AF IPF F如圖，分別取 PD, BC 的中點 M , N，連接 MF , CM , EN , PN.四邊形

9、DEBC 為平行四邊形，1 EF/CN , EF= BC=CN，二 FC/EN2在VPDE中，M , F 分別是 PD, DE 的中點，MF/PE又 EN, PE 面 PEN, PEI EN E , ME , CF 面 CMF , MF I CF F 平面 CFM/平面 PEN.17.解：（I）連接 AB，顯然正方形 ABCD 的面積為 SABCD(n)過點 O 作 OK 丄 CD，垂足為 K，過點 O 作 OH 丄 AD (或其延長線)，垂足為 H.，則OH 20sin,AH 20cos.4當 一時，OD最小值20.218故鋪設(shè)的 4 條線路 OA , OB , OC, OD總長度的最小值

10、2 202 140 40 2 米.18.解：（I）設(shè) A X1,y1,4.4 314x 4yx 24 22B x,y2，當 X14 時，此時直線 AB 的方程為：y4 2/ OA=OB=AB=20 , VAOB為正三角形，則AOB故扇形 AOB 的面積為SAOB*2g | !C20 乜 202100.3.4又VAOB的面積S/ABC弓形面積為 s弓形SAOBSVABC故廣場面積為 sABCDs弓形400320033.叫 100 33殂 100 . 3 平方米3設(shè) OAD 0 DH AD AH |2OH AH40sin 20cos .DH2400si n240sin400 . OD220cos2

11、 .2 sin 2-422AB 直線方程與拋物線方程聯(lián)立y2XX24y2，得:2x 2x由韋達疋理，4X28 , x22 ,y21.由 x24y，得：yX. kAPX2 ,.X2kBP1.222AP 直線方程：y 42 x 4y2x4BP 直線方程：y 11 x2yx 1聯(lián)立，得 Xp1, yp2.故點 P 的坐標（1, -2）.18 02X22Xi(n)設(shè)Axi4,AB 直線方程:x2，-4AB 直線方程與拋物線方程聯(lián)立kx2k得:4y2x 4kx 4 32k 0XX24kX gX24 2k 322XX1X1Xyx xyX422422X2X2X2X2yX X2yX4224XX2X1XX2Xp

12、2k , ypg222XiX242k3.所以點 P 的軌跡方程:XQ當 XQPQ此時,XQ,yQ則 PQXQyQ34,2J?22 時，PQ 取最小值 Q，此時22 2k 12k 32，得kfAB 直線方程:由韋達定理，AP 直線方程:BP 直線方程:聯(lián)立，得3.yx2241In x1ax1In x2In % a x?x1;In x2ax2 x x22e只要證X22InX2X1X1In x11 ae 即可X2In x1令圣t，則t 1xX21x1X2X2X1X2小X1t 1則In 2-Int 202In x2In x1X1X21t 1X1令 g tInt 2 1t1 .t1214t1g t220

13、 .tt 1t t1 g t 在（1, +s）單調(diào)遞增,g t g 10，得證. 4n 12 23 n-bn的前 n 項和為gn 132n3 n2244(n)因為 max a1,a2,L ,anmax a1, a2丄,a 1n 1,2,3, L ,19.解:（I）出題意知，In x令 g xIn xIn xn1v y 入xx g x在（0, e）單調(diào)遞增，在g (1)=0，當 x( e, +m), g故 a10,e(n)由 （I）知，不妨設(shè)X2In xX（e, +s）單調(diào)遞減.g x極大值Xi20.解：（I）因為3n 2 , mn1.故點 Q 的坐標（2, 1 ），直線|的方程 y 2x.2ax 0，得 a(x) 0.e0，得x e1min a1,a2