必修二北師大版數(shù)學知識點

1、必修二北師大版數(shù)學知識點必修二北師大版數(shù)學知識 1.函數(shù)的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。 (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)。 (4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。 (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。 2.復合函數(shù)的有關問題。 (1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b，其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域為a，b，求

2、f(x)的定義域，相當于xa，b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減判定。 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。 (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上。 (2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然。 (3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲

3、線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。 (5)若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱。 4.函數(shù)的周期性。 (1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。 (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。 (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)。 (4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。 5.判斷對應是否

4、為映射時，抓住兩點。 (1)A中元素必須都有象且。 (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。 6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。 7.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論。 (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。 (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。 (3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。 (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。 (5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。 (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。 8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合

5、。 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。 9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。 10.恒成立問題的處理方法。 (1)分離參數(shù)法。 (2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。 數(shù)學柱、錐、臺、球的結構特征知識點 1.棱柱： 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 2.棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 3.棱臺： 幾何特征：上

6、下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點。 4.圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成。 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形。 5.圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成。 幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形。 6.圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成。 幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形。 7.球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體。 幾何特征：球的截面是圓;球面上任

7、意一點到球心的距離等于半徑。 高中學數(shù)學的技巧 多做習題，養(yǎng)成良好的解題習慣 要想學好數(shù)學，多做題是不可避免的。當然，多做題并不等于搞題海戰(zhàn)術。做的題目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道題就做哪道題。有些題適合我們做，而有些題卻超出了我們的能力范圍，做這些題目只能是浪費我們寶貴的時間，不會達到任何效果。做的題要難易適中，通過做些有代表的題目，要力爭能舉一反三。數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，需要縝密的思維，解題要有條理，在做題的過程中學會熟練運用正確的解題方法，掌握一些基本題型的解題規(guī)律。只有平時大量的訓練，見多了、做多了，自然就熟能生巧，考試的時候就會應付自如，不至于亂了陣腳。 .調(diào)整好心態(tài)，正確對待平時的考試 大家都知道，數(shù)學是個邏輯性極強的學科，要求有清醒的頭腦，數(shù)學運算過程中的每個解題步驟都很重要，漏掉了哪個步驟都是不行的。因此，在做數(shù)學題的時候，保持一個平靜的心態(tài)是