數(shù)學(xué)必修五單元知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、數(shù)學(xué)必修五單元知識點(diǎn)總結(jié)歸納2em; text-align: center;"> 數(shù)學(xué)必修五單元知識點(diǎn)總結(jié)歸納 (一)解三角形： 1、正弦定理：在中，分別為角的對邊，則有 (為的外接圓的半徑) 2、正弦定理的變形公式： 3、三角形面積公式：. 4、余弦定理：在中，有，推論： (二)數(shù)列： 1.數(shù)列的有關(guān)概念： (1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_或它的有限子集1,2,3,n上的函數(shù)。 (2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。 (3)遞推公式：已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且

2、任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。 如:。 2.數(shù)列的表示方法： (1)列舉法：如1，3，5，7，9，(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。 (3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。 3.數(shù)列的分類： 4.數(shù)列an及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系: 5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)： 等差數(shù)列等比數(shù)列 一、定義 二、公式1. 2. 1. 2. 三、性質(zhì)1.， 稱為與的等差中項(xiàng) 2.若(、)，則 3.，成等差數(shù)列 1.， 稱為與的等比中項(xiàng) 2.若(、)，則 3.，成等比數(shù)列 (三)不等式 1、;. 2、不等式的性質(zhì)：; ，; ;

3、 . 小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。 在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。 3、一元二次不等式解法： (1)化成標(biāo)準(zhǔn)式：;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根; (3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。 線性規(guī)劃問題： 1.了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解 2.線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題. 3.解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟： (1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法：畫：畫可行域;移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線;求：求最值點(diǎn)坐標(biāo);答;求最值

4、;(4)驗(yàn)證。 兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義: -直線的截距;-兩點(diǎn)的距離或圓的半徑; 4、均值定理：若，則，即.; 稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù). 5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有 若(和為定值)，則當(dāng)時(shí)，積取得值. 若(積為定值)，則當(dāng)時(shí)，和取得最小值. 注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等三個(gè)條件同時(shí)成立。 高一數(shù)學(xué)必修五知識點(diǎn)歸納 (一)、映射、函數(shù)、反函數(shù) 1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射. 2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： (1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). (2)

5、掌握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù). 3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟： (1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域. 注意：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起. 熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡

6、化運(yùn)算. (二)、函數(shù)的解析式與定義域 1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型： (1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮; (2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： 分式的分母不得為零; 偶次方根的被開方數(shù)不小于零; 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零; 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1; 三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(xR，且kZ)，余切函數(shù)y=cotx(xR，xk，kZ)

7、等. 應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集). (3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知fg(x)的定義域a，b指的是xa，b，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況 (1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式. (2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a

8、0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可. (3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域. (4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式. (三)、函數(shù)的值域與最值 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： (1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等

9、式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域. (2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元. (3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a0)的函數(shù)值域可采用此法求得. (4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等有時(shí)需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變

10、形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“0求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0，1

11、6，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-，-22，+)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低，“利潤或“面積(體積)(最小)等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. (四)、函數(shù)的奇偶性 1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

12、正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式： 注意如下結(jié)論的運(yùn)用： (1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù); (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇

13、“奇×奇=偶，“偶±偶=偶“偶×偶=偶“奇×偶=奇; (3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù); (4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。 3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論 (1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱. (2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(