2020屆吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(四)(四模)數(shù)學(xué)(理)試題

1、1長春市 2020 屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。21 設(shè)集合 A x|x21, B x|x0,則 CuAUBA.x|x|, 1 B.x|x 1C.x|x 1或0 x 1 D.x | x誠0 x 12.在等比數(shù)列an中,a33,a66,則 a9=11A - B.C. 9 D. 129123. 設(shè)復(fù)數(shù) z x yi, x, y R ,下列說法正確的是A . z 的虛部是 yi;2 2B.z |z|C. 若 x=0,則復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)；D .若 z 滿足| z i | 1，則 z 在復(fù)

2、平面內(nèi)對應(yīng)點x, y 的軌跡是圓4樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實踐小組共有園植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有A . 8 種 B . 9 種 C . 12 種 D . 14 種4 名男生，2 名女生，現(xiàn)從中選出 4 人參加校5.右sin1 ,則sin 28346.田徑比賽跳高項目中，在橫桿高度設(shè)定后，運(yùn)動員有三次試跳機(jī)會，只要有一次試跳成功即完成本輪比 賽。在某學(xué)校運(yùn)動會跳高決賽中，某跳高運(yùn)動員成功越過現(xiàn)有高度即可成為本次比賽的冠軍，結(jié)合平時訓(xùn) 練數(shù)據(jù)，每次試跳他能成功越過這個高度的概率為0.8（每次試跳之間互不影響），則本次比賽他獲得冠軍的概率是A.0.832B.0.920C.

3、0.960D.0.9927.已知 alog52,blog.50.2,cInIn 2 ,則 a, b, c 的大小關(guān)系是A .a bcB . ac bC.b a cD . cab&已知直線a 和平面a 3有如下關(guān)系：,a/ 3,a丄3,a/a,則下列命題為真的是A. B. C.D. 9.如圖，為測量某公園內(nèi)湖岸邊A , B 兩處的距離，一無人機(jī)在空中 P 點處測得 A , B 的俯角分別為a, 3,此時無人機(jī)的高度為 h，則 AB 的距離為23311 2cos.2 . 2sinsin11 2cosCh：cos1 2cos2cos cos1 1函數(shù) f(x)在 丄 丄上單調(diào)遞增:2 6B.

4、hsin sinD.hJ亠,cos cos2coscos cos10.過拋物線 C:2py p 0 的焦點 F 作直線與該拋物線交于A, B 兩點,若 3|AF|=|BF| , O 為坐標(biāo)4原點，則 LAL1OF |4 函數(shù) fX的圖象關(guān)于點(一,0)成中心對稱:331圓 C 的面積為36A . B .71C. D .mx12.函數(shù) f x emxx2mx(m R)的圖象在點 A(X1, fXi,B Xi, fX|處兩條切線的交點11 .函數(shù) f XsinX的部分圖象如圖中實線所示，圖中的圓5D .-4的圖象交于 M , N 兩點,且 M 在 y 軸上，則下列說法中正確的是35P（xo, yo

5、）一定滿足圍是 （本小題第一空 2 分，第二空 3 分）.三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.（12 分）（一）必考題：共 60 分已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且公比 q 不等于 1，數(shù)列bn滿足 an2bl（I）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；1（n）若 a12,3a32a2a4,求數(shù)列的前 n 項和 Sn.S gan 118.（12 分）如圖，四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為梯形，AB / DC, BAD 90 ,點 E 為 PB 的中點，且A.x00 B.x

6、0mC.yo0D.y0m二、填空題：本題共4 小題, 每小題 5 分，共 20 分2x13.已知雙曲線aa 0,b0 1 1 的離心率為一 2，則雙曲線的漸近線方程為1,3 ,則輸出 s 的取值范圍是uuuUULT-15已知向量 AB 0,1AC| .7：ujur,ABuuuBC 1,則厶 ABC 面積為 16.已知正方體 ABCD ABiGDi的棱長為 2,點 M , N 分別是棱BC, CCi的中點，則二面角 C AM N的余弦值為若動點 P 在正方形 BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動,且 PA1/平面 AMN ,則線段 PA1的長度范若輸入6CD=2AD=2AB=4，點 F 在 CD 上，

7、且 DF1FC .(n)若平面 PAD 丄平面 ABCD,PA PD且PA PD/PD，求直線 PA 與平面 PBF 所成角的正弦值.19.(12 分)2已知橢圓 C:y21 與 X 軸正半軸交于點 A，與 y 軸交于 B、C 兩點.2(I)求過 A , B , C 三點的圓 E 的方程(n)若 O 為坐標(biāo)原點，直線 I 與橢圓 C 和(I)中的圓 E 分別相切于點 P 和點 Q(P, Q 不重合)，求直線 OP 與 直線 EQ 的斜率之積。20.(12 分)武漢市掀起了轟轟烈烈的十日大會戰(zhàn)”，要在 10 天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況。某醫(yī)院為篩查冠狀病毒， 需要

8、檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有 1000( n N*)份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：方案：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000 次。方案：按 k 個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組k 個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗，如果每個人的血均1為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這k 個人的血就只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗 一次);否則，若呈k陽性。則需對這 k 個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗。這樣，該組k 個人的血總共需要化驗 k 1 次。假設(shè)此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為p,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立。(I)設(shè)方案中，某組 k 個人中每個人的血化驗次數(shù)為 X，求 X 的分布列；(n)設(shè) p=

9、0.l 試比較方案中，k 分別取 2, 3, 4 時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下， 相比方案，化驗次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))21.(12 分)2x已知函數(shù)，f x aln2x ee,a R.e(I)若函數(shù) f x 在 x處有最大值，求 a 的值；2(n)當(dāng) a e 時，判斷 f x 的零點個數(shù)，并說明理由。(二)選考題：共 10 分，請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分。3722.選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)8|OA| | OB | 8,點 B 的軌跡為 C2。(I)求曲線 Ci, C2的極坐標(biāo)方程；3

10、(n)設(shè)點 M 的極坐標(biāo)為 2,，求 ABM 面積的最小值。223.選修 4-5 不等式選講(10 分)已知函數(shù) f x |2x 3|2x 3|(I)解不等式 f x 8 :(n)設(shè) x R 時，f x 的最小值為 M .若實數(shù) a, b, c 滿足 a b 2c M ,求在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為x 1 cos（a 為參數(shù)）,y sin非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A 為曲線 Ci上的動點，點 B 在線段以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸OA 的延長線上，且滿足a2b2c2的最小值.9長春市2020屆髙三質(zhì)量監(jiān)測(四) 理科數(shù)學(xué)蓼考答案與評分細(xì)則r 透擇題(本大融共小題

11、,.毎小題 5分，共 60 分I. B2D3D4.D5 C工 D8.C9. AIO. AM B二*填空題(本大題共 4 小題毎小題 5 分，巾題第一空 2 分，第二空 3 分，共劄分)5.也 16 223三、解答題【趙號】17【鑫考答案與評分細(xì)則】(【 已知獨列曲満足務(wù)則 fr.=log3a.即散列恂計為等理數(shù)輒(6 5CH )由 = 2Sf?5= 2:+di4HT3 2g- =2- 2 + 2 解骨壞=2或幼=1(舍)丫即耳=2I111設(shè) =-=- -審n n + 1即數(shù)列-J 的前M頊和対7 = 1 一 =空一.12 分耳 1 咆如 譏 I 小1 題號】18【黯垮菩案與評分細(xì)則】 nJ f

12、t 中點肘.連結(jié) Df. A/.EF/ DMDM 匚平而 PJD fejD 中點, nc 中點/連結(jié) W . NH .平面 R4D 丄甲面BQDPN LAD規(guī) JV 為原點 AU 方向為工軸.NH 辦向為 y 軸腫方向為二軸.建立空同坐抹軋P(ftM 処 0),鞏譏 0), F 卜 1 丄 0)在平面PRF 中.麗= (-L-2J), Bf = (-2-1,0)呦袪向 gn = (l.-2-J)：-,PA n 427cos二P丄ABCD 艮弭。丄NH.10【題號】19【參考答案與泮分細(xì)?！浚ㄘc曲 0）. c（in）T設(shè)點日阻吋.因此引 ni + m-=V2- w） 吩務(wù) 即圈 E 的方程為（

13、工一芻卄尸諾（4 分）（11山題盤土町迎 f 的方程為$ =血+擢（左存在且克工 0 人 與楠圈 C 聯(lián)竟消去卩可得（1 卡 2，）.以卡 4 知?議十 2 機(jī)上一 2=0.由直賤 f 與橢圓 C 相切可設(shè)切點為（刑訂，由判別乳比=0 町得朋=l + 2i解得如=,”二一*nim由圏E與直線/相切.即13心到直鏡的距寓等于半施吋得川丑皿二鼎麗1。9.trr= I +2A;,剛 th 廣可冰丑礦-1 = 一.4V2Am = 8A:-8r+924直線OP的斜率為koP=直線昭的斜率怙/龍n=24- (2 分題號】20【參暫答案與計分細(xì)則】t I ）人的血呈陰性反應(yīng)的概率為則肋1一所成人個人的仙混舍

14、薦呈陰性反阪的槪率為護(hù)俚陽杵反應(yīng)的概率為 I-/.依舷可蛇4*州踽分布桶XIAkF1q1-心分（U、方案中.結(jié)含）知毎個人的平均化蛍次數(shù)為：用以當(dāng) A=2Hj,E（Aj = l-0.9- + 1=0.6911-1 1000 人需要化驗的總次數(shù)知690 丸 A = 3 時| E（X ） = * - 0 少+ I 豈 0.6043,此時抽 00 人需嚶化驗的總次數(shù)為 6（X1 次 k= 4時王X）=；-0.94+ *0593 史此時 1000 人需整覽驗的出數(shù)總為例況 即 k = 2 時化軽按數(shù)懇箋 A = 3W次數(shù)居中.* = 4 時化駿次數(shù)最整廚采用方案則需化豔 looo 次.故在這三種分組惜

15、況相比庁秦+A=4 時化驗抉敵很多町以平溝減少 1000-594M06 12 井）理耳數(shù)學(xué)褂案第丄更 0*c? 2f*(x)=-e* f 由條件可知.=時丫x e2即衛(wèi)2 *0,解得曰之.e 芒生., e 2 則/(X)lrX2rT)ec./ (JC)=哎 *、X ej 竺令諷 x廠(*則F(j)= -v er0 .則廠|H為減隋輒J fX/r(y)=O.則/(x)tf(o,j) h 單調(diào)謹(jǐn)增*在(鄉(xiāng)世)上單謂謹(jǐn)減， 即曲 S 皿 2 尹収那垠大值一綜上2 之_ (4 )0e則舍與川劉的零點牛數(shù)相尊*11當(dāng)日=0 時.g(J)=-cO E|I/CT) =-ef 0 *所以鴉數(shù)八力的零點個敵溝 0:2當(dāng) a0 時.航門 J所以請數(shù)前柱他 4上為減歯數(shù)i即頃致削 f)至塞有一傘零點.即“劃至賽肓一個零點一0f (?tf】時* &*liw、Fnm + n!iu、bng(”yO.i-i所以斗 0 嚴(yán) 時.的心 0_又宮訂)*1-莊0所以晦麒官有且”有一個零鼠即函數(shù)川劃肓且頭有一個零點；3當(dāng) o0 )爲(wèi)知力 1。= fr1在(0*+x)為壇萌數(shù)，冃歷 1)=芒* 故存在0 飢 oh 使得孑由且上吋劃.D/0 .更卄為増開散； 當(dāng) f 時gXtxd. g為減施所 gJ)皿三烈陽)11盤*川口心一嚴(yán) aantu- , foe(OTl.令 F(i)- u + am i (