2020屆北京市西城區(qū)高三診斷性考試(二模)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、可得出結(jié)論第 1 1 頁共 2020 頁2020屆北京市西城區(qū)高三診斷性考試（二模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 .設(shè)集合A XIx3，B xx 2k,k Z，則AI B（）A A.0,2B B.2,2C C.-2,0,2D D.2, 1,0,1,2【答案】C C【解析】求出集合A，利用交集的定義可得出集合AI B. .【詳解】Q A XIx 3 x 3 x 3,B x x 2k,k Z，因此，AI B 2,0,2故選：c.c.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，涉及了絕對(duì)值不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .2 2 .若復(fù)數(shù) z z 滿足z i 1 i,則在復(fù)平面內(nèi) Z Z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A

2、A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù) z z 表示為一般形式，進(jìn)而可判斷出復(fù)數(shù)z z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限. .【詳解】因此，復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限. .故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，涉及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬 于基礎(chǔ)題. .3 3 下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且區(qū)間0,上單調(diào)遞增的是（）A A.yx3B B.y x xc c.y x1D D.y、x【答案】B B【解析】 求出各選項(xiàng)中函數(shù)的值域，并判斷出各函數(shù)在區(qū)間0,上的單調(diào)性，由此第2 2頁共 20

3、20 頁對(duì)于 C C 選項(xiàng)，函數(shù)y x1的值域?yàn)閄 X 0，且在區(qū)間0,上單調(diào)遞減; 對(duì)于 D D 選項(xiàng)，函數(shù)y ,X的值域?yàn)?,，且在區(qū)間0,上單調(diào)遞增 故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)值域的求解，同時(shí)也考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查推理能力， 屬于基礎(chǔ)題. .4 4拋物線x24y的準(zhǔn)線方程是（）.Ay 1B.y 1Cx 1Dx 1【答案】B B【解析】Q拋物線x24y是焦點(diǎn)在y軸，開口向上的拋物線，且2p 4衛(wèi)12準(zhǔn)線方程為y 1故答案選B5 5在VABC中，若 a:b:ca:b:c 4:5:64:5:6 ，則其最大內(nèi)角的余弦值為（）1133A A . -B B. 一C C.D D

4、 .84105【答案】A A【解析】 先根據(jù)大邊對(duì)大角定理判斷出VABC的最大角，再利用余弦定理求解即可【詳解】對(duì)于 A A 選項(xiàng)，函數(shù)yx3的值域?yàn)镽且區(qū)間0,上單調(diào)遞減；對(duì)于 B B 選項(xiàng)，y x xx2,x 0,222，當(dāng)x 0時(shí)，y x20;當(dāng)x 0時(shí)，yx20. .x ,x 0【詳解】所以，函數(shù)y xx的值域?yàn)镽，且在區(qū)間0,上單調(diào)遞增;第3 3頁共 2020 頁Q a:b:c 4:5:6，則C為VABC的最大內(nèi)角，設(shè)a 4tt 0，則b 5t,c 6t,2 2 24t 5t 6t 12 4t 5t8故選：A.A.【點(diǎn)睛】由余弦定理得cosC2 2 2a b c2ab第4 4頁共 2

5、020 頁本題考查利用余弦定理求角的余弦值，涉及大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 6 6 .設(shè)a30.2，b log32,c log0.23，則()A A.acbB B. a a b b c cC C.bc aD D .b a c【答案】 B B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系【詳解】指數(shù)函數(shù)y3x為R上的增函數(shù)，貝U a 30.2301;對(duì)數(shù)函數(shù)ylog3x為0,上的增函數(shù)，則log31 log32log33,即0 b 1；對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.2x為0,上的減函數(shù)，貝UC1043log/0. .因此，a ab b c.c.故選：B B

6、【點(diǎn)睛】值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題7 7 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（B B. 4 4【答案】D D【解析】作出幾何體的直觀圖，可知該幾何體為四棱錐，求出四棱錐的底面積和高，可 求得該四棱錐的體積 【詳解】 作出幾何體的直觀圖如下圖所示:本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較,般利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間D0M第5 5頁共 2020 頁可知，該幾何體為四棱錐P ABCD，且底面ABCD為直角梯形，其面積為1 2 2S3，2四棱錐P ABCD的高為h PD 2，11因此，該幾何體的體積為VPABCD-Sh - 3 22. .33故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查利用

7、三視圖計(jì)算幾何體的體積，一般要將幾何體的直觀圖作出來，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題 8 8 .若圓 x x2y y24x4x 2y2y a a 0 0 與x軸，y軸均有公共點(diǎn)，貝 U 實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A A .(,1B B.(,0C C.0,)D D.5,)【答案】A A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍 【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x 22y 125 a，由于該圓與x軸、y軸均有公共點(diǎn)，5 a 0則 盯2，解得a 1，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1. .1故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，同時(shí)也要

8、注意利用一般方程表示圓時(shí)的等價(jià)第6 6頁共 2020 頁條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題r rr9 9 .若向量a與b不共線，則ar a是”O(jiān)r17的第7 7頁共 2020 頁C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】 根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可【詳解】r r由于向量a與b不共線，當(dāng)r r ra b a，本題考查充分不必要條件的判斷，涉及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中 等題 x 1 ex，若關(guān)于x的不等式 f f X X axax 1 1 有且僅有一個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)a的取值范圍是（）2A A.0,eB B.0,e【答案】D

9、 D【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)yx的單調(diào)性與極值，作出函數(shù)yy ax 1的圖象，根據(jù)圖象和整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍. .【詳解】Q f x x 1 ex,f x xex，令f x 0，得x 0,列表如下:x,00 00,f x0 0A A .充分而不必要條件B B 必要而不充分條件r2a同理可得r r右 a ab b,rbr a”o rb Jar r2r2r rr2r2rr rJa ba 2a b b aa，則a ba，同理r br br aHI二理同所以，2 ar a2是o rb aa b”的充分不必要條件1010 設(shè)函數(shù)f x2r b睛占第8 8頁共 2

10、020 頁f x極小值Z所以，函數(shù)y f x的單調(diào)遞減區(qū)間為,0，單調(diào)遞增區(qū)間為0,則函數(shù)y f x在x 0處取得極小值，且極小值為f 01，如下圖所示:1當(dāng) a a 0 0 時(shí)，由于直線y ax 1與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，0,a1當(dāng)x -時(shí)，關(guān)于x的不等式 f f x x axax 1 1 有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不合乎題意a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)問題求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題 、填空題當(dāng)a 0時(shí)，若關(guān)于x的不等式fx x axax1有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則f 1 a 1f 2 2a1解得1 a1 e22第9 9頁共 2020

11、 頁1111.設(shè)平面向量a 1, 2,b k,2滿足 a a b b，則b_.【答案】2 5【解析】利用垂直向量的坐標(biāo)表示求出實(shí)數(shù)k的值，利用向量模的坐標(biāo)公式可求得b的故答案為：2、5. .【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用坐標(biāo)計(jì)算向量的模，考查計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題. .2 21212 若雙曲線 篤紅1 a 0經(jīng)過點(diǎn)2,0，則該雙曲線漸近線的方程為 _ .a 16【答案】y 2x【解析】將點(diǎn)2,0的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出實(shí)數(shù)a的值，進(jìn)而可得出該雙曲線的漸近線方程 【詳解】一4將點(diǎn)2,0的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得1,Q a 0，可得a 2,a2 2所以，雙曲線的方程為 I

12、1，因此，該雙曲線的漸近線方程為y 2x. .416故答案為：y 2x. .【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .1313 甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎(jiǎng) 在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中v表示猜測某人獲獎(jiǎng)，x表示猜測某人未獲獎(jiǎng)，而C則表示對(duì)某人是否獲獎(jiǎng)未發(fā)表意見 已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測是正確的，那么兩名獲 獎(jiǎng)?wù)呤? .甲獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)丙獲獎(jiǎng)丁獲獎(jiǎng)2rbrk k 4 40 0，得k 4，則b 4,2-52匕止因第1010頁共 2020 頁甲的猜測VXXV乙的猜測XOOV丙的猜測XVXV丁的猜測OOVX【答案】乙、丁【解析

13、】本題首先可根據(jù)題意中的 四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即 可得出結(jié)果 【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯(cuò)誤，與題意不符，故甲猜測錯(cuò)誤；若 乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯(cuò)誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯(cuò) 誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎(jiǎng) 所以本題答案為乙、丁 . .【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡單的合情推理題， 能否根據(jù)四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測是正確的 ”將 題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推

14、理能力，是簡單題 1414 .在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD ,PA AB 4，E、F、H分別是棱PB、BC、PD的中點(diǎn)，對(duì)于平面EFH截四棱錐P ABCD所 得的截面多邊形，有以下三個(gè)結(jié)論：1截面的面積等于4、.6；2截面是一個(gè)五邊形；3截面只與四棱錐P ABCD四條側(cè)棱中的三條相交.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _.【答案】【解析】取CD的中點(diǎn)G,PA的四等分點(diǎn)I，順次連接E、F、G、H、I，則平 面EFGHI即為過E、F、H的平面截四棱錐P ABCD所得截面， 計(jì)算出截面面積，根據(jù)截面形狀可判斷命題 的正誤 第1111頁共 2020 頁【詳解】 取CD的中點(diǎn)

15、G,PA的四等分點(diǎn)I，順次連接E、F、G、H、I,則平面EFGHI即為過E、F、H的平面截四棱錐P ABCD所得截面，如下圖所示:在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA AB 4，1 1 QE、F分別為PB、BC的中點(diǎn)，EF/PC且EF PC 2.3，2Q EF平面EFH，PC平面EFH，PC/平面EFH，Q PC平面PCD，平面PCD I平面EFH GH，GH /PC，AQ H為PD的中點(diǎn)， G G 為CD的中點(diǎn)，GH - PC23，同理可得EH/BD/FG，且EH FG - BD 2.2，2Q PA平面ABCD，BD平面ABCD，BD PA，所以，截面面積為4

16、 6.65.6，命題錯(cuò)誤;該截面是一個(gè)五邊形，命題 正確;由圖可知，截面與四棱錐P ABCD側(cè)棱PA、PB、PD相交，命題 正確 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的幾何特征，與棱錐相關(guān)的面積和體積計(jì)算，確定截面的形狀是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題QPAIACA，BD平面PAC，Q PC平面PAC，BD PC,則EFEH，所以，四邊形EFGH為矩形，其面積為EF EH2 3 2 2 4 6，設(shè)FG I ACM，BD IACN，則M為CN的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，1Q四邊形ABCD為正方形，則BD AC，VIEH的邊EH上的高為IM MJ 33 2 33，IJVIEH的面

17、積為SVIEH-EH IJ - 2、236. .2 2第1212頁共 2020 頁三、 雙空題. 21515 .設(shè)函數(shù)f x sin2x 2cos x，則函數(shù)f x的最小正周期為 _ ；若對(duì)于任意x R，都有f X m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為 _.【答案】2 1【解析】利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)y f x的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得該函數(shù)的周期，求出函數(shù)y f x的最大值，可求得實(shí)數(shù)m的最小值. .【詳解】f x sin 2x 2cos2x sin 2x cos2x 14所以，函數(shù)y f x的周期為T ,2函數(shù)y f x的最大值為f x. 21,由于對(duì)于任意x R，都有f x m

18、成立，則m f x42 1. .max因此，實(shí)數(shù)m的最小值為21. .故答案為：;、.、2 1. .【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用不等式恒成立求參數(shù)，解答的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)y f x的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題四、 解答題1616 .如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DE平面ABCD,DE/BF，且DE 2BF 2.第1313頁共 2020 頁(I)求證：平面BCF /平面ADE;(H)求鈍二面角D AE F的余弦值.1【答案】(I )詳見解析；(n)丄.3【解析】(I )推導(dǎo)出BF/平面ADE,BC/平面ADE，利

19、用面面平行的判定定理可證明出平面BCF/平面ADE；【詳解】同理，得BC/平面ADE.ADE;則D 0,0,0、E 0,0,2、ujivuuv所以AE 2,0,2,AFF 2,2,1、A 2,0,0,DE兩兩垂直，(n)分別以DA、DC、DE為x軸、y軸、z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出鈍二面角D AE F的余弦值.(I )因?yàn)镈E/BF,DE平面ADE,BF平面ADE，所以BF/平面ADE.又因?yàn)锽CI BF B,BC平面BCF,BF平面BCF，所以平面BCF/平面第1414頁共 2020 頁0,2,1,第1515頁共 2020 頁平面ADE的一個(gè)法向量rm0,1,0/

20、v vm n11cos(m, nrmn1 33，因此， 鈍1面角DAE F的余弦值為13【點(diǎn)睛】算能力，屬于中等題這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并完成解答. 在數(shù)列耳中，a11,，其中n N*.（I）求an的通項(xiàng)公式；（n）若a1,an,am成等比數(shù)列，其中m,n N,且m n 1，求m的最小值. 【答案】 選擇：（I）an2n1 （n N*）；（ n ） 5 5.選擇：（I ） a an3n3n 2 2（n n N N ） ; （ n ） 6 6. 選擇：（I）an2n 1（n N*）； （ n ） 5 5.【解析】（I）選擇，由a1S）求得P的值，再由an的通項(xiàng)公式;選擇，可知

21、數(shù)列an是等差數(shù)列，求出公差d的值，進(jìn)而可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公 式；（n ）由a2a1am可得出m關(guān)于n的表達(dá)式，進(jìn)而可求得m的最小值.【詳解】選擇：（I）當(dāng)n 1時(shí)，由a S 1 P 1,得P 0. .2當(dāng)n 2時(shí)，由題意，得snn 1，所以anSnSi12n 1 n 2.經(jīng)檢驗(yàn)，ai1符合上式，所以an2n 1 n N；設(shè)平面AEF的法向量vx,y,z，由uuvvAE nuuvvAF n0，得2x 2z 00 2y z 0令y1,則z 2,x 2，得v2,1, 2本題考查面面同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值,考查計(jì)21717 從前n項(xiàng)和 S Snn np p (p(p R)R)

22、，ana. i3，a611且2an iana. 2,SnSh1n 2可求得數(shù)列an選擇，可知數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式;第1616頁共 2020 頁2（n）由ai、an、am成等比數(shù)列，得a：，即2n 11 2m 1.“ /2121化簡，得m 2n 2n 12 n -一，2 2因?yàn)閙、n是大于1的正整數(shù)，且m n，所以當(dāng)n 2時(shí)，m有最小值5.選擇：（I ）因?yàn)閍nan 13，所以an 1an3.所以數(shù)列an是公差d 3的等差數(shù)列. .所以ana一n 1 d 13 n 1 3n 2 n N；2（n）由a1、an、am成等比數(shù)列，得a；a，即3n 21 3m 2

23、.2化簡，得m 3n24n 23 n22，33因?yàn)閙、n是大于1的正整數(shù)，且m n，所以當(dāng)n 2時(shí)，m取到最小值6;選擇：（1）由2an1anan2，得an 1anan 2an 1，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，又因?yàn)橛?,a印5d 11,所以d 2. .所以務(wù)a一n 1 d 2n 1 n N；22（n ）因?yàn)閍1、an、am成等比數(shù)列，所以a.a，即2n 11 2m 1.“ / 2121化簡，得m 2n 2n 12 n -，2 2因?yàn)閙、n是大于1的正整數(shù)，且m n，所以當(dāng)n 2時(shí)，m有最小值5.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考

24、查計(jì)算能力，屬于中等題 1818 .某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為8組：0.486,0.536、0.536,0.586、L、0.836,0.886加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖企業(yè)對(duì)康乃馨的種子進(jìn)行分級(jí)，將發(fā)芽率不低于0.7360.736 的種子定為“A級(jí)”，發(fā)芽率低于 0.7360.736 但不低于0.6360.636 的種子定為B B 級(jí)”，發(fā)芽率低于 0.6360.636 的種子定為“C級(jí)”第1717頁共 2020 頁(n)該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“A級(jí)”、B級(jí)”、C級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別 為2

25、0元、15元、10元某人在市場上隨機(jī)購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)X元，以頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(川)企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍,那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？(結(jié)論不需要證明)【答案】(I )0.8; ( n )分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為3131； (m )方差變大了.直方圖以及對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率；(n)由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有20、25、30、3535、40，計(jì)算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，由此

26、可列出隨機(jī)變量X的分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；(m )根據(jù)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】(I )設(shè)事件M為：從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子不是C級(jí)”種子”由圖表，得0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.40.05 1，解得a 2.4,由圖表，知C級(jí)”種子的頻率為0.4 1.2 2.40.05 0.2,故可估計(jì)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，該種子是C級(jí)”的概率為0.2因?yàn)槭录﨧與事件 從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子是C級(jí)”種子”為對(duì)立事件，C級(jí)”種子的概率;【解析】(I)利用頻率分布直方圖中矩形面積之和為1，求出a的值，再結(jié)合頻率分

27、布第1818頁共 2020 頁所以事件M的概率P M 1 0.2 0.8；(n )由題意，任取一顆種子，恰好是“A級(jí)”康乃馨的概率為第1919頁共 2020 頁4.4 1.2 0.40.05 0.3,恰好是B級(jí)”康乃馨的概率為4.0 6.0 0.05 0.5,恰好是C級(jí)”的概率為0.4 1.2 2.40.05 0.2.隨機(jī)變量X的可能取值有20、25、30、3535、40,且P X 200.220.04，P X 252 0.5 0.2 0.2，P X300.522 0.3 0.2 0.37，P X 350.3 0.5 2 0.3,P X400.320.09. .所以X的分布列為：X202530

28、353540P0.040.20.370.30.09故X的數(shù)學(xué)期望E X 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.(川)與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題 . .1b 0的離心率為一，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A a,0,2且AF 1.(I)求橢圓C的方程;(n)過點(diǎn)F的直線I(不與x軸重合)交橢圓C于點(diǎn)M、N，直線MA、NA分別與直線x 4交于點(diǎn)P、Q，求PFQ的大小.2 2【答案】(I ) 1； ( n)PFQ 90o.43

29、【解析】(I)由已知條件求得a、c的值，進(jìn)而可得出b的值，由此可得出橢圓C的方程；1，設(shè)點(diǎn)M人，、N X2,y2,將直線l的方程與2 2x y1919 .已知橢圓C21 aa b(n)設(shè)直線|的方程為x ty90，i第 i i2020頁共 2020 頁橢圓C的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理，并求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，計(jì)算出FP、背的坐標(biāo),uuu uuur并計(jì)算出FP FQ，由此可得出PFQ的大小. .【詳解】c(i)由題意得a|AF，解得a 2，c i，從而b,a2acyxi,yi、N X2,y2，2所以橢圓C的方程為x聯(lián)立x2ty i2y3，消去x得3t24 y2i6ty 90，則144 t2i 0恒成

30、立,由韋達(dá)定理得yiy26t3t242一；，yiy2設(shè)點(diǎn)P 4,muuur，AMxi2,yityi923t24uuui,yi，AP 2,m，,uuuu,uuuu UUIUUUIU 由AMAM / APAP得2yityi可得m2yii，即點(diǎn)P4, ,彩彩同理可得點(diǎn)Q4uuuFPtyiiuuurFQ3，嚴(yán)嚴(yán)，ULUFPuuuFQ9沁tyii ty24yM2t %y2t yiy219t23t24363t246t23t24因此，PFQ90o. .90，i第 i i2121頁共 2020 頁第2222頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中角的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積以及韋達(dá)

31、定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題X2020 .設(shè)函數(shù)f x ae cosx，其中a R.（I）已知函數(shù)f x為偶函數(shù)，求a的值；當(dāng)x 0時(shí),(n)若 a a1 1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f x 2；（川）若fx在區(qū)間0,內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范【答案】（I ）0 0 ； （ n）詳見解析；（川）34【解析】（I ）利用偶函數(shù)的定義f xx，化簡后可得實(shí)數(shù)a的值;（n ）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y f x在0,上的單調(diào)性，進(jìn)而可證得f x（川）令f x 0得acosx，令h xecos x-，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)ye區(qū)間0,上的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍 【詳（I

32、）函數(shù)x為偶函數(shù)，所以f xxx，即ae cos xxae整理得a e0對(duì)任意的x R恒成立,(n )當(dāng) a a 1 1 時(shí),excosx,sinx,Q x 0，則1 si nx 1,sinx所以，函數(shù)fcosx在0,上單調(diào)遞增,第2323頁共 2020 頁（川）由f xxaecosx 0，得acosxx,e設(shè)函數(shù)h xcos xxe0,sin x cosx2 sin x，令hx 0，得隨著x變化，h h x x 與h x的變化情況如下表所第2424頁共 2020 頁x0,343434，h h x x0 0h xZ極大值3所以，函數(shù)y h x在0,上單調(diào)遞增，在4求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查推理能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題兩個(gè)條件：1對(duì)任意 x x 0,1000,100，存在k使得 X X I Ik；2對(duì)任意 k k 1,2,L,N1,2,L,N，存在 X X 0,1000,100，使得 x x I Ii(其中i 1,2,L ,k 1,k 1,L ,N).k k34上單調(diào)遞減.又因?yàn)閔 01,h3e,h e4厶即，且he：2h 0，如下圖所內(nèi)有兩個(gè)不同解,因此，所求實(shí)【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)2121 .設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間I Ika,aa,ak11（其中 a akR R ,k 1,2,L , N