連續(xù)介質(zhì)假說

1、連續(xù)介質(zhì)假說第一節(jié) 連續(xù)介質(zhì)假說什么是流體物質(zhì)三態(tài)的基本特征連續(xù)介質(zhì)假說描述流體的物理量什么是流體先看一下固體：可以一定的變形抵抗外力的作用。什么是流體流體在外部剪力的作用下連續(xù)的變形v或者講,流體只有在流動(dòng)的情況下才能抵抗剪力的作用什么是流體流體在靜止時(shí)不能承受切向力,不管多小的切向力,只要連續(xù)施加,都會(huì)使流體發(fā)生任意大的變形,叫易流動(dòng)性。什么是流體這主要是分子力的作用結(jié)果:固體分子間的作用較強(qiáng)，當(dāng)外界有力作用于固體時(shí),它可以作微小變形,然后承受住切應(yīng)力不再變形;而在液體和氣體中,分子間的作用較弱或很弱,只要很小的切應(yīng)力,都可使它們產(chǎn)生任意大的變形。物質(zhì)三態(tài)的基本特征流體和固體的區(qū)別: 從力

2、學(xué)分析的角度上看，在于它們對(duì)外力抵抗的能力不同固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。 流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力,不能抵抗拉伸變形。物質(zhì)三態(tài)的基本特征液體和氣體的區(qū)別： 1、氣體易于壓縮；而液體難于壓縮； 2、液體有一定的體積，存在一個(gè)自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由界面。物質(zhì)三態(tài)的基本特征液體和氣體的共同點(diǎn)： 兩者均具有易流動(dòng)性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)，故二者統(tǒng)稱為流體。固體,液體和氣體力學(xué)性質(zhì)比校分子間距分子力和分子位置壓縮性形狀受力固體約為分子直徑引力斥力平衡束縛于晶格結(jié)構(gòu)很難固定形狀壓力,拉力剪力液體約為分子直徑引力斥

3、力平衡但平衡位置可動(dòng)難壓縮受容器限制壓力氣體10倍分子直徑引力斥力都很小,無平衡位置易被壓縮受容器限制壓力連續(xù)介質(zhì)假說流體是由分子或原子所組成，分子或原子無時(shí)無刻都在作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。在研究流體力學(xué)規(guī)律時(shí)，人們感興趣的不是流體的這種微觀上的分子熱運(yùn)動(dòng)，而是由外部原因，如重力、壓力差等作用引起的宏觀上的整體定向運(yùn)動(dòng)。連續(xù)介質(zhì)假說流體的微觀圖景流體的宏觀圖景連續(xù)介質(zhì)假說微觀：流體是由大量做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙。請(qǐng)估算一下1cm3液體和氣體是有多少個(gè)分子?分子間距是多少?1cm3液體中含有3.31022個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.110-8cm。1cm3氣體中含有2.7

4、1019個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.210-7cm。 連續(xù)介質(zhì)假說宏觀：考慮宏觀特性，在流動(dòng)空間和時(shí)間上所采用的一切特征尺度和特征時(shí)間都比分子距離和分子碰撞時(shí)間大得多，沒有必要深入到流體的微觀領(lǐng)域研究問題。 連續(xù)介質(zhì)假說常采用連續(xù)介質(zhì)理論模型，即把流體所占有的空間視為由無數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地、無空隙地充滿著。連續(xù)介質(zhì)模型 把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型。有了這樣的模型，就可以把數(shù)學(xué)上的微

5、積分手段加以應(yīng)用了。流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)組成連續(xù)介質(zhì)的流體質(zhì)點(diǎn)，指的是微觀上無窮大，宏觀上充分小的分子團(tuán)。宏觀運(yùn)動(dòng)特征尺度L3邏輯抽象的流體質(zhì)點(diǎn)L2分子間距L1一滴水一滴水流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)L3L2L1流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)一方面，分子團(tuán)的尺度L2和分子運(yùn)動(dòng)的尺度L1相比應(yīng)足夠地大，使得其中包含大量的分子。流體的各種性質(zhì)，如密度等，只有對(duì)分子團(tuán)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均后才能得到穩(wěn)定的數(shù)值，少數(shù)分子出入分子團(tuán)不影響穩(wěn)定的平均值。流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)另一方面又要求分子團(tuán)的尺寸L2和所研究問題的特征尺度L3相比要充分的小，小到在此微團(tuán)內(nèi)，每種物理量都可看成是均勻分布的常量， 因而可以把它近似地看成是幾何上的一個(gè)點(diǎn)。流體質(zhì)點(diǎn)是流

6、體力學(xué)中的無窮小。連續(xù)介質(zhì)假說對(duì)微團(tuán)尺度的這種宏觀上小、微觀上大的要求，實(shí)際上完全可以實(shí)現(xiàn)，例如，氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，僅在10-5cm3這樣一個(gè)宏觀上看來非常小的體積里，就包含著2.7*1014個(gè)分子，這從微觀上看又是非常大了。連續(xù)介質(zhì)假說應(yīng)當(dāng)指出，在某些特殊情況下，連續(xù)介質(zhì)假定是不適用的。如高度真空下，氣體稀薄，分子的平均自由程與氣體流動(dòng)通道的直徑幾乎同量級(jí)時(shí)，連續(xù)介質(zhì)模型就不適用了。在什么情況下可以抽象抽象出流體質(zhì)點(diǎn) 定義努森數(shù)(Knudsen)：Kn=l/L，l ：分子間距（L1），L：宏觀運(yùn)動(dòng)特征尺寸（L3），連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不成立。如：273K時(shí)，真空泵中壓力，分子間距，不能看成連續(xù)介質(zhì)。

7、 在什么情況下可以抽象抽象出流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)流 滑流 過渡流 自由分子流連續(xù)介質(zhì)假說優(yōu)點(diǎn)使人們從分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性中解放出來。 物理量作為時(shí)空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)內(nèi)容1、當(dāng)流體力學(xué)中引進(jìn)連續(xù)介質(zhì)假設(shè),并將流體近似看成是由流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地?zé)o空隙地組成后,我們將不再考慮流體的分子結(jié)構(gòu).也就是說,從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)看來,流體的形象是宏觀的均勻連續(xù)體,而不是微觀的包含大量分子的離散體。強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)內(nèi)容2、在流力中談到流體質(zhì)點(diǎn)的位移,不是指個(gè)別分子的位移,而是指包含大量分子,在流體力學(xué)中看成是幾何點(diǎn)的分子團(tuán)的位移,特別地當(dāng)我們說流體質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),那就是說它將永遠(yuǎn)留在原地不動(dòng),雖然那里的分子由于熱運(yùn)動(dòng)將不斷移動(dòng)位置。強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)內(nèi)容3、當(dāng)我們?cè)谶B續(xù)介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)A上取極限時(shí),不管離A多近的地方都有流體質(zhì)點(diǎn)存在,并有確定物理值。而不這樣認(rèn)為：在取極限時(shí)會(huì)出現(xiàn)敘列點(diǎn)陷入分子間真空區(qū)的現(xiàn)象,因?yàn)槲覀円呀?jīng)將流體看成是宏觀連續(xù)體,不再認(rèn)為其中有分子結(jié)構(gòu)了。描述流體的物理量上式中的“0”不是數(shù)學(xué)上的無窮小。只有定義了流體質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)的尺度是數(shù)學(xué)分析中的無窮小，上式才有意義。0limVmV定義密度:描述流體的物理量0V0Vm/V如果取的體積太小，接近分子間距，由于分子不斷的進(jìn)出此空間，單個(gè)分子的進(jìn)出都會(huì)引起比值的變化，則此極限不存在；而體積取為流體質(zhì)點(diǎn)級(jí)別時(shí)，同一時(shí)間