非正弦周期電流電路

1、非正弦周期電流電路一、非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)：一、非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)： 不是正弦波不是正弦波按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化8.1 8.1 非正弦周期信號(hào)及其分解非正弦周期信號(hào)及其分解二、非正弦周期交流信號(hào)舉例：二、非正弦周期交流信號(hào)舉例：1 1、半波整流電路的輸出信號(hào)、半波整流電路的輸出信號(hào)2、示波器內(nèi)的水平掃描電壓、示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波3、交直流共存電路、交直流共存電路+V Es 4、計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)、計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào) Tt基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波22t)1t=)10wAm

2、+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.)sin(10=+=kkkmtkAAfw三、三、非正弦周期交流非正弦周期交流信號(hào)的分解信號(hào)的分解=+=110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww周期函數(shù)周期函數(shù))sin()(10kkkmtkAtfAww+=tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkm+=+=+=+wwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(=2020200)(dcos)(1)(dsin)(1)(d)(21ttktfCttktfBttfAkmkmwwwwwwww=+=110cossin

3、)(kkmkkmtkCtkBAtfwww求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù))(tfw的的展開式。展開式。周期性方波周期性方波的分解的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次諧波三次諧波直流分量直流分量+基波基波+三次諧波三次諧波 頻譜圖頻譜圖時(shí)域時(shí)域)5sin513sin31(sin4+=tttUUmwww 時(shí)域時(shí)域周期性函數(shù)周期性函數(shù) 頻域頻域離散譜線離散譜線w04UUm=UmUT頻域頻域w30Uw350Uw5t1. 正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周

4、期內(nèi)的積分為0。=20200)(dcos0)(dsinttkttkwwwwk（ 為整數(shù)）為整數(shù)） 8.2 8.2 對(duì)稱波形的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)稱波形的傅里葉級(jí)數(shù))(dcos)(dsin202202=ttkttkwwww2. 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為在一個(gè)周期內(nèi)的積分為 。22cos,sink（ 為整數(shù)）為整數(shù)）3. 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性 0)(dsinsin 0)(dcoscos0)(dsincos202020=ttptkttptkttptkwwwwwwwwwpk 一、非正弦周期函數(shù)的平均值一、非正弦周期函數(shù)的平均值若若)(sin)(10kkkmtkUUtuww+=020d)(21UttuU

5、AV=ww則其平均值為：則其平均值為：(直流分量直流分量)正弦量的平均值為正弦量的平均值為08.3 8.3 非正弦周期電流電路中的有非正弦周期電流電路中的有 效值、平均值、平均功率效值、平均值、平均功率二、非正弦周期函數(shù)的有效值二、非正弦周期函數(shù)的有效值)sin()(10kkkmtkUUtuww+=若若則有效值則有效值: )(sin21)(2122010202tdtkUUtdtuUkkkmwwww+= 22221201220 +=+=UUUUUUkkm結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及 各次諧波分量有效值平方和的方根。各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函

6、數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正交性得：三、非正弦周期交流電路平均功率的計(jì)算三、非正弦周期交流電路平均功率的計(jì)算=TtiuTP0d1)sin()(10kkkmtkUUtuww+=)sin()(10kkkkmtkIItiww+= 結(jié)論：結(jié)論： 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 .)( cos210100+=+=PPPIUIUPkikukkkkk利用三角函數(shù)的正交性，整理后得：利用三角函數(shù)的正交性，整理后得：要點(diǎn)：要點(diǎn)：2. 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波 信號(hào)分別計(jì)算。信號(hào)分別計(jì)算。 （注意（注意:對(duì)交流各諧

7、波的對(duì)交流各諧波的 XL、XC不同，對(duì)直不同，對(duì)直 流流C 相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、L相于短路。）相于短路。）1. 利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開 成若干種頻率的諧波信號(hào)；成若干種頻率的諧波信號(hào)；3. 將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。8.4 8.4 非正弦周期電路電流的計(jì)算非正弦周期電路電流的計(jì)算例例1：方波信號(hào)激勵(lì)的電路。方波信號(hào)激勵(lì)的電路。已知：已知：S28. 6 A157pF1000 mH1 20=TICLRm、求：求：utT/2TSimI計(jì)算舉例RLCuSi第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開為傅里葉級(jí)數(shù)第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開為傅

8、里葉級(jí)數(shù)2d1d)(102/0mTTmOItITttiTI= 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量：=20)cos1()(dsin)(1020kItkkIttktiBmmKmwwwwk為偶數(shù)為偶數(shù)k為奇數(shù)為奇數(shù)0sin12)(dcos)(2020=tkkIttktiCmkmwwww222kIBCBAmKmKmKmKm=+=（k為奇數(shù)）為奇數(shù)）0tan1=KmKmKBCsi的最后展開式為：的最后展開式為：ttIItkAIimmKKKmSwww3sin31(sin22)sin(10+=+=）+twsin51tT/2TSimI)5sin513sin31(sin22+=tttIIimmSwwwtT/

9、2TSimIIS01si3si5si等效電源等效電源IS01si3si5si直流分量直流分量A5 .78215720=mIIA10014.357.1221=mmII基波最大值基波最大值s28.6A157 =TIm代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：得：得：rad/s101028. 614. 32266=TwA2051A3 .33311513=mmmmIIII三次諧波最大值三次諧波最大值五次諧波最大值五次諧波最大值角頻率角頻率A10sin10061tis=A103sin310063tis=A5 .780=SIA105sin510065tis= 電流源電流源各頻率的諧波分量為：各頻率的諧波分量為：tT/2

10、TSimImV57. 1105 .7820600=SRIU 第二步第二步 對(duì)對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：以輸出的直流分量為：u0IS020RLCA5 .780=SI2.基波基波 作用作用tis6110sin100=A=k11010k110100010113611261LCww=+=k50)( j)j()j()(1RCLRXXXXRXXRZCLCLCLwRXL20RC1siu1pF1000 mH1 =CLL/sr

11、ad106=wK50)(1=wZmV2500050210100(6111=）wZIU20RLC1siu1A10sin10061tis=3.三次諧波三次諧波 作用作用tis63103sin3100=A20RLC3siu3=+=19.895 .374)( j)j)(j()3(33331CLCLXXRXXRZwk310103k33. 0101000103113631263=LCww=19.895.374)3(1wZ19.895 .3742103 .33)3(6133=wZIUSmV2 .89247.12=tis63103sin3100=A4.五次諧波五次諧波 作用作用A105sin510065tis

12、=+=53.893 .208)5( j)j)(j()5(55551CLCLXXRXXRZw20RLC3siu3k510105)k(2 . 0101000105113651265=LCwwmV53.892166.453.893 .20821020)5(6155=wZIUs=53.893 .208)5(1wZA105sin510065tis= 第三步第三步 各各諧波分量計(jì)算結(jié)果諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值瞬時(shí)值疊疊加：加：mV)53.895sin(166.4 )2.893sin(47.12 sin500057.15310+=tttuuuUuwwwmV57.10=UmV2 .89247.123=UmV25

13、0001=UmV53.892166. 45=U例例2：交、直流共存的電路。交、直流共存的電路。求：求：？=41ui已知：已知： mV1000sin240te =E=12 VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+解題要點(diǎn)：交、直流分別計(jì)算；解題要點(diǎn)：交、直流分別計(jì)算； 直流和交流瞬時(shí)值結(jié)果疊加。直流和交流瞬時(shí)值結(jié)果疊加。mA)(2 . 110123211 1=+=RRREIV04=U(1) 直流電源作用直流電源作用(E1作用，作用，e 短路短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010 _+直流通道直流通道(2) 交流電源作用交流電源作用

14、 （e 作用，作用，E1 短路）短路） =100101010001621CCXXR3XC2 （C2稱旁路電容）稱旁路電容）223j)j/(CCXXRu4i1R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10 10 _+ 以下介紹近似計(jì)算法以下介紹近似計(jì)算法（C1稱藕合電容）稱藕合電容）C2也可視為短路也可視為短路R2XC2 i1u4R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+441jRRXC+R4XC1同理同理u4i1R44kR1R2e4k2k_+簡(jiǎn)化后的交流通道簡(jiǎn)化后的交流通道m(xù)V1000sin220214teu=對(duì)交流通道進(jìn)行簡(jiǎn)化后的計(jì)算對(duì)交流通道進(jìn)行簡(jiǎn)化后的計(jì)算A 1000sin2

15、5141tRui=最后結(jié)果：交、直流疊加最后結(jié)果：交、直流疊加mV 1000sin2204 44tuuu=+=直流分量直流分量交流分量交流分量i1tA 1000sin2512001 11tiii=+=計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)注意的問題注意的問題1. 最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加。最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加。不同頻率正弦量不能用相量相加。不同頻率正弦量不能用相量相加。2. 不同頻率對(duì)應(yīng)的不同頻率對(duì)應(yīng)的 XC、XL不同。不同。+5310wwwUUUUU.概念：概念：網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。

16、電流隨頻率變化的關(guān)系（即頻域分析）。 iUoU網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)iOUUT=)jw（傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：8.5 8.5 濾波器濾波器一、低通濾波器一、低通濾波器網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：ioUUT=wjOUiURC濾掉輸入信號(hào)的高頻成分，通過低頻成分。濾掉輸入信號(hào)的高頻成分，通過低頻成分。OUiURC二、高通濾波器二、高通濾波器濾掉輸入信號(hào)的低頻成分，通過高頻成分。濾掉輸入信號(hào)的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)CRCRCRRUUTiowwwwj1jj1j+=+=三、帶通濾波器三、帶通濾波器RC 串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)iUoURRCXjCXjiuouRCRCcccXRXRCRZXRCRZj)j()(j)(21=并聯(lián)串聯(lián)令：令：ioUZZZU212+=則：