計(jì)量值抽樣計(jì)劃的設(shè)計(jì)說明

1、 31 / 31授課目錄第一章 質(zhì)量管理概說第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第三章 機(jī)率概論與機(jī)率分配第四章 統(tǒng)計(jì)制程管制與管制圖第五章 計(jì)量值管制圖第六章 計(jì)數(shù)值管制圖第七章 制程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)劃第十章 計(jì)量值抽樣計(jì)劃第十一章 量具之再現(xiàn)性與再生性第十二章 質(zhì)量管理之新七大手法第十三章 質(zhì)量成本第十章 計(jì)量值抽樣計(jì)劃基本概念凡質(zhì)量特性量測值屬于連續(xù)性的數(shù)據(jù)，且制程或批之質(zhì)量假設(shè)呈現(xiàn)常態(tài)分配且峰態(tài)與偏態(tài)均為零?；蛴需b于檢測成本昂貴、破壞性檢驗(yàn)與樣本數(shù)小者，則采計(jì)量值抽樣計(jì)劃。并以樣本之平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，取代計(jì)數(shù)值之抽樣計(jì)劃。抽樣計(jì)劃之設(shè)計(jì)規(guī)定生產(chǎn)者冒險(xiǎn)率(a)之抽樣計(jì)劃

2、 規(guī)定消費(fèi)者冒險(xiǎn)率(b)之抽樣計(jì)劃規(guī)定生產(chǎn)者冒險(xiǎn)率(a)與消費(fèi)者冒險(xiǎn)率(b)之抽樣計(jì)劃抽樣計(jì)劃的型式：(計(jì)量值)(1) 規(guī)準(zhǔn)型：JIS Z9003、Z9004-(單次)。(2) 調(diào)整型：MIL-STD-414、CNS 9445Z4023、ISO 3951-(單次)。(3) 混合型：MIL-STD-414 & MIL-STD-105E規(guī)準(zhǔn)型抽樣計(jì)劃基本原理第一種假設(shè)產(chǎn)品的某項(xiàng)主要品特性已知為常態(tài)分配，茲抽取n個(gè)樣本，根據(jù)其樣本平均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，分別作為母體平均值m與標(biāo)準(zhǔn)差s的估計(jì)值，再訂定合格判定上、下限可算出所分配之常態(tài)分配曲線在合格判定界限外的面積，此即該批產(chǎn)品的估計(jì)不合格率，若

3、£最大允收不合格率M，允收該批，反之拒收之。(U)母體(m，s)n(L)倘=100，s = 10，L= 82，Þ ZL = (-L)/ s = 1.8 Þ= 0.0359倘=100，s = 10，U= 118，Þ ZU = (U-)/s = 1.8 Þ= 0.0359倘=?， L= 1700，= 0.08，倘=?， L= 1700，= 0.02，Þ= 0.08，0.02 Þ ZL = (-L)/ sÞ、第二種另一種方式是將最大允收不合格率M，利用某方式轉(zhuǎn)換為一個(gè)以單位標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)(Z值)表示之允收常數(shù)k值。于是抽n個(gè)樣

4、本，算出樣本平均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差s(分別作為m與s的估計(jì)值)，再利用ZU = (U-)/s (或ZL = (-L)/ s)(如s已知)之方式將轉(zhuǎn)換為單位標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)，此時(shí)若離上限U(或下限L)愈遠(yuǎn)則ZU(或ZL)愈大，即表不合格率愈低，故在ZU ³ k(或ZL³ k)時(shí)允收，ZU < k (或ZL < k)時(shí)拒收。ZU = (U-)/s ³ k的允收基準(zhǔn)可改為£ U-ks = A，若樣本平均£ A允收送驗(yàn)批，反之拒收。規(guī)準(zhǔn)型-JIS Z9003表(單抽)， 適用于標(biāo)準(zhǔn)差已知之情況，并規(guī)定a = 5%、b = 10%。 假設(shè)送驗(yàn)批之質(zhì)量特性

5、為常態(tài)分配，抽樣表分為兩部份-保證批平均值與保證批不合格率。使用如下：mAc() (U)母體(m，s)nm0m1m0 (希望合格批(生產(chǎn)者冒險(xiǎn)率之觀點(diǎn))的平均值)m1 (希望不合格批(消費(fèi)者冒險(xiǎn)率之觀點(diǎn))的平均值)(m0 Þa = 5% Þ Ka= 1.6449)(m1 Þb = 10% Þ Kb= 1.2816)(m1 m0 )/( s/n0.5 )= (Ka+ Kb) = 2.9265G0 = Ka / n0.51、單邊規(guī)格(1) 保證批平均值(G0法)(A) 雙方議定m0 、m1 。(B) 決定送驗(yàn)批的標(biāo)準(zhǔn)差s(C) 決定抽樣計(jì)劃-利用抽樣表決定樣

6、本大小n與系數(shù)G0。a. 約定上限時(shí)(希望平均值低)，即m0 < m1時(shí)，計(jì)算(m1- m0)/ s值b. 約定下限時(shí)(希望平均值高)，即m0 > m1時(shí)，計(jì)算(m0- m1)/ s值c. 利用抽樣表由| m1-m0|/s值，得n與G0(D) 計(jì)算合格判定值上限Ac()或下限Ac()a. Ac() = m0 + G0s； b. Ac() = m0 - G0s(E) 抽取n個(gè)樣本，其樣本特性為x，并計(jì)算(F) 判定送驗(yàn)批品質(zhì)a. m0 < m1時(shí)，£ Ac() 合格允收， > Ac()不合格拒收b. m0 > m1時(shí)，³ Ac() 合格允收， &

7、lt; Ac()不合格拒收例1、某產(chǎn)品之含水量平均值在0.3%以下，允收；若平均值在0.6%以上，拒收，已知其含水量之標(biāo)準(zhǔn)差為0.15%，試求一計(jì)量抽樣計(jì)劃。解：(1) m0 = 0.3%、m1 = 0.6% 即希望平均值低 (2) 已知s = 0.15% (3) (m1 m0 )/s = 2 (4) 查表得知 n = 3，G0 = 0.950 (5) Ac() = m0 + G0s = 0.4425% (6) 判定送驗(yàn)批質(zhì)量-抽樣計(jì)劃n = 3，計(jì)算其平均值，£ 0.4425% 允收； > 0.4425% 拒收0.4425%0.6%0.3%Accept ZoneReject

8、Zone(2) 保證批不合格率(k法)(A) 雙方議定p0與p1，續(xù)之訂定上限SU或下限SL(B) 決定送驗(yàn)批的標(biāo)準(zhǔn)差s(C) 由p0、p1決定抽樣計(jì)劃-利用抽樣表決定樣本大小n與k(D) 計(jì)算合格判定值上限Ac()或下限Ac()a. Ac() = SU - ks； b. Ac() = SL + ks(F) 抽取n個(gè)樣本，其樣本特性為x，并計(jì)算(G) 判定送驗(yàn)批品質(zhì)a. 約定上限SU時(shí)，£ Ac() 合格允收， > Ac() 不合格拒收b. 約定下限SL時(shí)，³ Ac() 合格允收， < Ac() 不合格拒收p0 (希望合格批的(生產(chǎn)者冒險(xiǎn)率之觀點(diǎn))不合格率)p1

9、 (希望不合格批的(消息者冒險(xiǎn)率之觀點(diǎn))不合格率) (p0Þ Kp0 ) ；(a = 5% Þ Ka= 1.645) (p1 Þ Kp1 ) ；(b = 10% Þ Kb= 1.282)n = (Ka+ Kb)/( Kp0- Kp1)2k = (Ka Kp1+ Kb Kp0)/ (Ka+ Kb)例2、某公司采購不銹鋼薄板，雙方約定該板厚度下限為0.5mm，不足0.5mm的薄板若在1%以下時(shí)，允收；反之，在6%以上時(shí)，拒收。已知s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，試求一計(jì)量抽樣計(jì)劃。解：(1) 約定SL = 0.5mm，即希望平均值高 (2)

10、已知p0 = 1%、 p1 = 6%、s= 0.02mm (3) 查表得知 n = 14，k = 1.88 (4) Ac() = SL+ ks = 0.54mm (5) 判定送驗(yàn)批質(zhì)量-抽樣計(jì)劃n = 14，計(jì)算其厚度平均值，³ 0.54 允收； < 0.54 拒收0.54Reject ZoneAccept Zone0.5例2.1、承上題，將6%改為2.5%以上時(shí)，拒收，其余條件不變，試求一計(jì)量抽樣計(jì)劃。解：(1) 約定SL = 0.5mm，即希望平均值高 (2) 已知p0 = 1%、 p1 = 2.5%、s = 0.02mm (3) 查輔助表得知，Kp0 = 2.326，Kp

11、1 = 1.96，計(jì)算n = 2.9264 / (Kp0 -Kp1)2，(2.9264 = Ka+ Kb )k = 0.56207 Kp1+ 0.037927 Kp0n = 64，k = 1.18987 (4) Ac() = SL+ ks = 0.5238mm (5) 判定送驗(yàn)批質(zhì)量-抽樣計(jì)劃n = 64，計(jì)算其厚度平均值，³ 0.5238 允收； < 0.5238 拒收0.5238Reject ZoneAccept Zone0.52、雙邊規(guī)格(1) 保證批平均值(A) 指定mU0、mL0、mU1、mL1且| mU1- mU0 |= | mL1- mL0|mU0、mL0：希望合

12、格批的平均值上、下限值mU1、mL1：希望不合格批的平均值上、下限值(B) 依單邊規(guī)格方式分別求得n與Ac()、Ac ()(C) 計(jì)算(mU0 - mL0)/(s/n0.5)之值若(mU0 - mL0)/(s/n0.5) > 1.7抽樣計(jì)劃可使用，否則須修改m各值，或用其它方式。(D) 抽取n個(gè)樣本，其樣本特性為x，并計(jì)算(E) 判定送驗(yàn)批品質(zhì)Ac () ££ Ac() 合格允收 < Ac ()或 > Ac () 不合格拒收例3、某公司采購零件一批，雙方約定其平均長度在10±0.05mm時(shí)，允收；反之，在10±0.07mm 時(shí)，拒收。已

13、知s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，試求一計(jì)量抽樣計(jì)劃。解：(1) 指定mU0 = 10.05、mL0 = 9.95 ；mU1 = 10.07、mL1 = 9.93， (2) 求| mU1- mU0|=| mL1 mL0|；| 10.07-10.05|=| 9.93-9.95| (3) (mU1- mU0) /s = (10.07-10.05)/0.02= 1.00； (4) 查表得知 n = 9，G0 = 0.548 (5) Ac () = mU0+ G0s = 10.06mm；Ac ()= mL0 - G0s = 9.94mm (6) 判定送驗(yàn)批質(zhì)量-抽樣計(jì)劃n = 9，計(jì)算

14、其厚度平均值，9.94 ££ 10.06合格允收； < 9.94或 > 10.06 不合格拒收10.06Reject ZoneAccept Zone10.079.949.93Reject Zone(2) 保證批不合格率(A) 約定SU、SL、p0與p1(B) 計(jì)算(SU SL)/ s之值(C) 查表，由p0查得(SU SL)/s值與計(jì)算值比較，計(jì)算值須大于查表值，方可進(jìn)行。(D) 由p0與p1查表，得n與k(E) 計(jì)算Ac ()與Ac()(F) 抽取n個(gè)樣本，其樣本特性為x，并計(jì)算(G) 判定送驗(yàn)批品質(zhì)Ac () ££ Ac() 合格允收 &

15、lt; Ac() 或 > Ac() 不合格拒收例4、某公司采購鋼珠一批，其直徑規(guī)格為6±0.05mm，雙方約定不合格品的比率在1%時(shí)，允收；不合格品的比率在6%時(shí)，拒收。已知s = 0.01mm、a= 5%、b= 10%，試求一計(jì)量抽樣計(jì)劃。解：(1) p0= 1%，p1 = 6% (2) SU = 6.05mm， SL= 5.95mm(3) (SU SL)/s= 6.4(4) 查表，由p0 =1%時(shí)，(SU SL)/s= 6.4，故計(jì)算值大于查表值( 1.88 )。(5) 查表，得n = 14與k = 1.88 (6) Ac () = SU - ks = 6.03mm；Ac(

16、) = SL+ ks = 5.97mm(7) 判定送驗(yàn)批質(zhì)量-抽樣計(jì)劃抽取n= 14個(gè)樣本，計(jì)算，判定送驗(yàn)批品質(zhì)5.97 ££ 6.03 合格允收 < 5.97或 > 6.03 不合格拒收6.03Reject ZoneAccept Zone6.055.975.95Reject ZoneMIL-STD-414(ANSI/ASQC Z1.9-1980)(CNS 9445 Z4023)(ISO 3951) 調(diào)整型。與MIL-STD-105E同，采用檢驗(yàn)嚴(yán)格性之不同來調(diào)整抽驗(yàn)的樣本數(shù)。針對產(chǎn)品之某一規(guī)定的計(jì)量值質(zhì)量特性，以AQL進(jìn)行逐批抽樣計(jì)劃。 假設(shè)送驗(yàn)批之質(zhì)量特性為

17、常態(tài)分配，其保證方式為AQL，a = 5 %。凡送驗(yàn)批的質(zhì)量特性是可以用連續(xù)性的測定值表示，且用不合格品率表示質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)者，即可用此抽樣計(jì)劃。MIL-STD-414之分類表變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法(1) 單邊規(guī)格界限形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)形式2(需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)(2) 雙邊規(guī)格界限上、下限同一AQL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估計(jì)與嚴(yán)格與減量之準(zhǔn)則變異未知之平均全距法(1) 單邊規(guī)格界限形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)形式2(需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)(2) 雙邊規(guī)格界限上、下限同一AQL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估計(jì)與嚴(yán)格與減量之準(zhǔn)則已知變異法(1)

18、 單邊規(guī)格界限形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)形式2(需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)(2) 雙邊規(guī)格界限上、下限同一AQL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估計(jì)與嚴(yán)格與減量之準(zhǔn)則MIL-STD-414之重要程序形式1形式2抽樣計(jì)劃由各表查出n與K值由各表查出n與M值判定準(zhǔn)則變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法指定規(guī)格上限(U-)/sQU =(U-)/s指定規(guī)格下限(-L)/sQL =(-L)/s變異未知之平均全距法指定規(guī)格上限(U-)/QU= C(U-)/指定規(guī)格下限(-L)/QL= C(-L)/已知變異法指定規(guī)格上限(U-)/sQU= v(U-)/s指定規(guī)格下限(-L)/sQL= v(-L)/s不合格品率

19、之估計(jì)由表中用n與QU或QL相對查出pU或pL判定單邊規(guī)格指定規(guī)格上限(U-)/s ³ K(U-)/³ K(U-)/s³ K允收，反之拒收pU £M允收pU >M拒收指定規(guī)格下限(-L)/s ³ K(-L)/³ K(-L)/ s³ K允收，反之拒收pL £M允收pL >M拒收雙邊規(guī)格上下規(guī)格具有一樣之AQL則pL +pU £M允收 pL +pU >M拒收上下規(guī)格具有不一樣之AQL則，符合下列三條允收，否則拒收pU £MU，pL £MLp <Max(MU，ML)U

20、MUK例1：變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法-(1) 單邊規(guī)格界限-形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率) 指定規(guī)格上限：(U-)/s ³ K -允收判定(K允收常數(shù))題目：某器具之操作溫度，規(guī)定最高為209o F、N=40、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、AQL=1%、n = 5 (197o、188o、184o、205o、201o。判定此批是否允收。n=5AQL=1%IV級、正常197s1881958.803408431184U (U-)/s2052091.590293136201經(jīng)查允收常數(shù)K=1.53< (U-)/s =1.59，予以允收。K=1.53RejectAccept1.59SS =

21、SX2 - (SX)2/n =SX2 n2s = SS/(n-1)0.5L = 20000, n= 16, K =1.846 ,s = 1000, The probability of acceptance of 2% nonconforming product. = 20000 + 1.846(1000) = 21846To find the value of Z= (m-L)/ s corresponding to an area of 2%. Then m = L+ 2.05s, m = 20000+ 2.05(1000)= 22056.m - = 22056-21846 = 210s(

22、x-bar) = s/(n0.5) = 1000/4 = 2502% below LL =20000Distribution curve for individual valuesWith 2% below L, m =22056Min. allowable=2184679.95% the of the distribution fall above min. allowable . This give the probability of acceptance of a 2% defective lot.Distribution curve for values from samples o

23、f 16The value 210 is 0.84s(x-bar). Thus 79.95% of a normal distribution is above the value m -0.84s. It follows that the probability of acceptance is 0.7995, or approximately 0.80.例2：變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法-(1) 單邊規(guī)格界限-形式2(需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)承上題：(U-)/s = QU = 1.59 àpU = 2.19%<最大允收不合格品率MU= 3.32%；故允收。例3：變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法-(

24、1) 單邊規(guī)格界限-形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)LUMLK 指定規(guī)格下限：(-L)/s ³ K -允收判定UUML例7：變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法-(2) 雙邊規(guī)格界限-上、下限同一AQL值指定規(guī)格上限：(U-)/s = QU、(-L)/s = QL；p = pL+ pU -允收判定p £ M (M：最大允收不合格品率)題目：某器具之操作溫度，規(guī)定最低為180 °F、最高為209 °F、N=40、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、AQL=1%、n =5 (197°、188°、184°、205°、201°。此批允收

25、否?n=5AOL=1%IV級、正常197s1881958.803408431184U(U-)/s 2052091.590293136201L(-L)/s1801.703885503經(jīng)查QU =1.59、QL = 1.70 à pU = 2.19%、pL = 0.66%、p=2.85%，2.85% 3.32% (p £ M)，予以允收。例8：變異未知之標(biāo)準(zhǔn)差法-(2) 雙邊規(guī)格界限-上、下限不同一AQL值承上題：規(guī)格上限AQL=1%、規(guī)格下限AQL=2.5%。則經(jīng)查QU = 1.59、QL= 1.70 à pU = 2.19%、pL= 0.66%、p=2.85%；M

26、U = 3.32%、ML = 9.80% à2.19% < 3.32% (pU£MU)；0.66% < 9.80% (pL£ML)；2.85% < 9.80% (p£ML)à予以允收。(MU：超過U之最大允收不合格品率)(ML：低于L之最大允收不合格品率)例9：變異未知之平均全距法-(1) 單邊規(guī)格界限-形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)題目：某電器零件，規(guī)定其電阻最小值不得低于620W、N=100、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、AQL= 0.4%、n =10 (643，651，619，627，658，670，673，641，6

27、38，650)。此批允收否? 指定規(guī)格上限：(U-)/³ K -允收判定 指定規(guī)格下限：(-L)/³ K -允收判定n=10(-L)/643670370.72972973651673LK6196416200.811627638658650647R1R239350.730.811 à(-L)/£ K àReject例10：變異未知之平均全距法-(1) 單邊規(guī)格界限-形式2(需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)承上題：QL= C(-L)/n=10(-L)/643670370.72972973651673LK6196416200.811627638C658650

28、6472.405R1R2QL= C(-L)/39351.76pLM2.54%1.14%1.14% < 2.54% àM < pLàReject例11：變異未知之平均全距法-(1) 雙邊規(guī)格界限-上、下限同一AQL值承上題：規(guī)定其電阻650 ± 30W、N=100、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、AQL=0.4%。n=10(-L)/643670370.72972973651673LU619641620680627638C6586506472.405R1R2QL= C(-L)/QU= C(U-)/39351.762.15pLpU0.35%2.54%p = pL

29、 + pUMU2.89%1.14%1.14%2.89% àMp àReject例12：變異未知之平均全距法-(2) 雙邊規(guī)格界限-上、下限不同一AQL值承上題：規(guī)定其電阻650 ± 30W、N=100、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、規(guī)格上限AQL=2.5%、規(guī)格上限AQL=1%。n=10(-L)/643670370.72972973651673LU619641620680627638C6586506472.405R1R2QL= C(-L)/QU= C(U-)/39351.762.15pLpU2.54%0.35%p = pL +pUMU2.89%7.42%ML3.23

30、%(1) 0.35% < 7.42% à pU < MU(2) 2.54% < 3.23% à pL< ML(3) 2.89% < 7.42% àp < MUàAccept例13：已知變異法-(1) 單邊規(guī)格界限-形式1(不需估計(jì)送驗(yàn)批不合格品率)題目：某鑄件，規(guī)定其強(qiáng)度最小值不得低于58000 psi、N=500、采IV級檢驗(yàn)水平、正常檢驗(yàn)、AQL=1.5%、已知變異為3000 psi，n =10 (62500，60500，68000，59000，65500，62000，61000，69000，58000，64500)。此批允收否? (U-)/s³ K 指定規(guī)格上限：(U-)/s³ K -允收判定 指定規(guī)格下限：(-L)/s³ K -允收判定n=106250063000