統(tǒng)計(jì)常用公式匯編

1、 常用公式 第三章 統(tǒng)計(jì)整理 a)      組距上限下限 b)      組中值（上限+下限）÷2 c)      缺下限開(kāi)口組組中值上限1/2鄰組組距 d)      缺上限開(kāi)口組組中值下限+1/2鄰組組距 第四章 綜合指標(biāo)   i.           

2、   相對(duì)指標(biāo) 1.    結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)各組（或部分）總量/總體總量 2.    比例相對(duì)指標(biāo)總體中某一部分?jǐn)?shù)值/總體中另一部分?jǐn)?shù)值 3.    比較相對(duì)指標(biāo)甲單位某指標(biāo)值/乙單位同類指標(biāo)值 4.    強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)某種現(xiàn)象總量指標(biāo)/另一個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的現(xiàn)象總量指標(biāo) 5.    計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)實(shí)際數(shù)/計(jì)劃數(shù) 實(shí)際完成程度（%）/計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）      &#

3、160;          ii.              平均指標(biāo) 1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 或             iii.          &

4、#160;   變異指標(biāo) 1.全距最大標(biāo)志值最小標(biāo)志值 2.標(biāo)準(zhǔn)差: 簡(jiǎn)單= ； 加權(quán) =3.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):第五章 抽樣估計(jì) 1.平均誤差： 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 2.抽樣極限誤差3.重復(fù)抽樣條件下： 平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目成數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目4.不重復(fù)抽樣條件下： 平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目  第七章 相關(guān)分析 1.相關(guān)系數(shù) 2.配合回歸方程 3.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：   第八章 指數(shù)分?jǐn)?shù) 一、綜合指數(shù)的計(jì)算與分析 (1)數(shù)量指標(biāo)指數(shù) 此公式的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。 (-) 此差額說(shuō)明由于數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響

5、的絕對(duì)額。 (2)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 此公式的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。 （-） 此差額說(shuō)明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)=加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)=(3)復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析 相對(duì)數(shù)變動(dòng)分析： = × 絕對(duì)值變動(dòng)分析： -=(-)×（-） 第九章 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析 一、平均發(fā)展水平的計(jì)算方法： (1)由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 由時(shí)期數(shù)列計(jì)算 由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的條件下計(jì)算： a.若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計(jì)算。公式為： b.若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。公式

6、為： (2)由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 基本公式為：式中：代表相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 逐期增長(zhǎng)量之和 累積增長(zhǎng)量 二. 平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù) (1)計(jì)算平均發(fā)展速度的公式為： (2)平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算 平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度-（100%）  第二部分計(jì)算題分析 要求寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù)。計(jì)算參考作業(yè)與期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)。 1、根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算、算術(shù)平均數(shù) 例：某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為: 68 89

7、 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 單位規(guī)定：60分以下為不與格,6070分為與格,7080分為中,8090 分為良,90100分為優(yōu)。 要求： 1.將參加考試的職工按考核成績(jī)分組并編制一考核成績(jī)次數(shù)分配表； 2.指出分組標(biāo)志與類型與采用的分組方法； 3.根據(jù)整理表計(jì)算職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)； 4.分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。  解：（1） 成 績(jī) 職工人數(shù) 頻率(%) 60分以下 60-70

8、70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 計(jì) 40 100       （2） 分組標(biāo)志為"成績(jī)",其類型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開(kāi)放組距式分組,組限表示方法是重疊組限； (3)平均成績(jī)： （分） 2、根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、計(jì)算變異指標(biāo)比較平均指標(biāo)的代表性。 例：某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件， 標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 15 25 35 45 15

9、38 34 13 要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1） （件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因?yàn)?.305 >0.267 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性 3、采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)。 例： 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件. 要求： （1）計(jì)算合格品率與其抽樣平均誤差 （2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證

10、程度是多少？ 解：(1)樣本合格率 p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差： = 1.54% (2)抽樣極限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08% 下限: p=95%-3.08% = 91.92% 上限: p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64% (t=) 4、計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利

11、用建立的方程預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。 例：   從某行業(yè)隨機(jī)抽取家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如上： 企業(yè) 產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元） 銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 2 3 4 5 6 50 15 25 37 48 65 12 4 6 8 15 25 要求：（）擬合銷售利潤(rùn)（）對(duì)產(chǎn)品銷售額（）的回歸直線，并說(shuō)明回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 （）當(dāng)銷售額為萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為多少？ 解：（）配合回歸方程 =回歸方程為：. 回歸系數(shù)0.3950，表示產(chǎn)品銷售額每增加萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)平均增加0.3950萬(wàn)元。 （）當(dāng)銷售額為萬(wàn)元時(shí)，即，代入回歸方程： .×.（萬(wàn)元） 5、計(jì)算總指數(shù)、數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)并

12、同時(shí)指出變動(dòng)絕對(duì)值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。 例：某商店兩種商品的銷售資料如下： 商品 單位 銷售量 單價(jià)（元） 基期 計(jì)算期 基期 計(jì)算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求： （1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)與銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額； （2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)與由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額； （3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)與由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額元 （3）商品銷售價(jià)格總指數(shù)=價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額：元6、根據(jù)資料計(jì)算各種發(fā)展速度（環(huán)比、定基）與平均增長(zhǎng)量指標(biāo)；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。 例：有某地區(qū)糧食產(chǎn)量如下： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 糧食產(chǎn)量(萬(wàn)噸 200 220 251 291 3055 2836 要求:(1)計(jì)算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長(zhǎng)量和年平均發(fā)展速度；(2)如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ 解：（1）時(shí)間