《圓》第3節(jié)正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案1

1、圓第三節(jié) 正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案 1主編人：主審人：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1、通過對(duì)正多邊形與圓的關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移及歸納能力，使學(xué)生初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的定理，進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辯證法思想。2、通過日常生活中觀察到的正多邊形的圖案及運(yùn)用正多邊形和等分圓周設(shè)計(jì)圖案培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，體會(huì)圖形來源于現(xiàn)實(shí)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)。【過程與方法】通過利用等分圓周的的方法，探索正多邊形與圓的關(guān)系，理解正多邊形的中心，半徑、中心角、邊心距等有關(guān)概念，從而滲透歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索正多邊形與圓的關(guān)

2、系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是互相聯(lián)系，相互作用的。【重點(diǎn)】正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的定理?！倦y點(diǎn)】對(duì)正多邊形與圓的關(guān)系的探索。學(xué)習(xí)過程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？提問： 1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？3 、等邊三角形與正方形的邊角性質(zhì)有哪些共同點(diǎn)？（二）自主探究1、觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念概念：叫做正多邊形。（注：相等與相等必須同時(shí)成立）2、提問：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？3、如果一個(gè)正多邊形有n(n 3)

3、條邊，就叫正邊形等邊三角形有三條邊叫正角形，正方形有四條邊叫正邊形4、用量角器將一個(gè)圓n（n 3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的n 邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形；圓的內(nèi)接正n 邊形將圓n 等分；5、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的。6 、問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸；如果是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心。問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？發(fā)現(xiàn)： 正三角形與正方形都有和，并且為圓心就是正多邊形的分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)

4、頂點(diǎn)把圓四等分要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？思考：任何一個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？結(jié)論：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n 邊形有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正邊形的；一個(gè)正多邊形， 如果有偶數(shù)條邊， 那么它既是圖形，又是形。n圖7、用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。8、如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？（三）、歸納總結(jié)：1、叫正多邊形2、正多邊性與圓的關(guān)系是。3 正多邊形的對(duì)稱性（四）自我嘗試：1、已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于 O， AB=BC=CD=DE=EA求證：五邊形ABCDE是正五邊形2、各內(nèi)角都

5、相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形？二、教師點(diǎn)拔1、正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于2、正多邊每一個(gè)中心角和外角都等于，中心角和外角相等。三、課堂檢測(cè)1 、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 _2、正方形ABCD的內(nèi)切圓 O的半徑 OE叫做正方形ABCD的 _3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_ 度，半徑是_ ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_4、正 n 邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等_，邊心距是四、課外訓(xùn)練（一）、判斷1. 各邊相等的多邊形是正多邊形（2. 各角相等的多邊形是正多邊形（3. 正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合（）（二）、填空1、正多邊形都是對(duì)稱圖形，

6、一個(gè)正 n 邊形有形的；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是又是對(duì)稱圖形。2、正十二邊形的每一個(gè)外角為°每一個(gè)內(nèi)角是條對(duì)稱軸， 每條對(duì)稱軸都通過正°該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)n 邊，°和本身重合3、用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長為4cm 的正六邊形， 則這個(gè)圓形紙片半徑最小應(yīng)為_cm4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ 5、正方形ABCD的內(nèi)切圓 O的半徑 OE叫做正方形ABCD的 _6、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是 _，邊心距是 _，它的每一個(gè)內(nèi)角是_7、正n 邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等（三）解答題1、設(shè)一直角三角形的面積為8 2，兩直角邊長分別為x 和 y .（ 1）寫出 y( ) 和 x( ) 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）畫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象（ 3）根據(jù)圖象，回答下列問題：當(dāng) x =2 時(shí)， y 等于多少？ x 為何值時(shí)，這個(gè)直角三角形是等腰直角三角形？2、已知三角形的兩邊長分別是方程x 23x 2 0 的兩根，第三邊的長是方程 2x 25x 3 0的根，求這個(gè)三角形