數(shù)列專題復習及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列、數(shù)列極限、數(shù)學歸納法綜合復習一、填空題1、已知，則數(shù)列的最大項是 2、在等差數(shù)列中，若，則 3、已知等比數(shù)列，若，則的值為4、數(shù)列中，則數(shù)列是等差數(shù)列，則 5、在數(shù)列和中，是與的等差中項，且對任意都有，則數(shù)列的通項公式為 _ _6、設等差數(shù)列的公差不為0，是與的等比中項，則 7、等差數(shù)列的前項和為，若,則的最大值為 8、正數(shù)數(shù)列中，已知，且對任意的,都有成立，則 9、等差數(shù)列的前項和為，且，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立則的最小值是_10、已知無窮等比數(shù)列 則實數(shù)的范圍 11、設正數(shù)數(shù)列的前項和為，且存在正數(shù)，使得對于所有自然數(shù)，有成立，若，則實數(shù)

2、的取值范圍為 12、數(shù)列的通項公式為，則 13、已知數(shù)列的通項公式為，則 14、數(shù)列滿足，若，則的值為_15、在數(shù)列中，如果對任意都有，則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比. 現(xiàn)給出下列命題：等差比數(shù)列的公差比一定不為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若,則數(shù)列是等差比數(shù)列； 若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為 二、選擇題16、等差數(shù)列的公差為，前項的和為，當首項和變化時是一 個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是 （ ） 17、在等差數(shù)列中，則數(shù)列前項和取最大值時，的值為（ ） 18、設為等差數(shù)列，若，且它的前項和有最小值，那么當取得最小正值時，（ ） 19、等差數(shù)列的前項和為

3、，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 20、已知數(shù)列、都是公差為的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設（），則數(shù)列的前項和等于（）55 21、已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過原點），則=（ ） 22、已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ） 三、解答題23、設數(shù)列的前項和為，已知，（1）設，求的通項公式；（2）若，求的取值范圍24、數(shù)列滿足，（），且從第二項起是公差為的等差數(shù)列，是的前項和（1）當時，用與表示與；（2）若在與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍；25、數(shù)列中，點在直線上，其中；（1）設（2）求數(shù)列（3）設的前項和，是否存在實數(shù)

4、，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，則說明理由。26、已知數(shù)列的前項和為，為非零常數(shù)，滿足條件：；（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）若，且數(shù)列中的每一項總小于它后面 的項， 求實數(shù)的取值范圍.27、已知數(shù)列滿足 。 求數(shù)列的通項公式； 若，且，求的最大值； 若，記，求。28、在平面上有一系列點對每個自然數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上.以點為圓心的圓與軸都相切,且圓與圓又彼此外切.若且.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記為數(shù)列的前項和，試判斷方程：是否有解？說明理由。（3）設，數(shù)列的前項和為，求。29、函數(shù)是這樣定義的：對于實數(shù)，如果存在整數(shù)，使得，那么就有。（1）求函

5、數(shù)的定義域，并畫出它在上的圖象；（2）已知數(shù)列，求；（3）已知等比數(shù)列的首項是，公比為，又，求公比 的取值范圍。數(shù)列、數(shù)列極限、數(shù)學歸納法綜合復習一、填空題1、已知，則數(shù)列的最大項是 2、在等差數(shù)列中，若，則 3、已知等比數(shù)列，若，則的值為4、數(shù)列中，則數(shù)列是等差數(shù)列，則 5、在數(shù)列和中，是與的等差中項，且對任意都有，則數(shù)列的通項公式為 _ _6、設等差數(shù)列的公差不為0，是與的等比中項，則7、等差數(shù)列的前項和為，若,則的最大值為 8、正數(shù)數(shù)列中，已知，且對任意的,都有成立，則= 9、等差數(shù)列的前項和為，且，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立則的最小值是_10、已知無窮等比數(shù)列 則實數(shù)

6、的范圍 11、設正數(shù)數(shù)列的前項和為，且存在正數(shù)，使得對于所有自然數(shù)，有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為 12、數(shù)列的通項公式為，則 13、已知數(shù)列的通項公式為，則14、數(shù)列滿足，若，則的值為_15、在數(shù)列中，如果對任意都有，則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比. 現(xiàn)給出下列命題：等差比數(shù)列的公差比一定不為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若,則數(shù)列是等差比數(shù)列； 若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為 （1）（3）（4） 二、選擇題16、等差數(shù)列的公差為，前項的和為，當首項和變化時是一 個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是 （ ） 17、在等差數(shù)列中，則數(shù)列前項和取最大值時，的值為（

7、） 18、設為等差數(shù)列，若，且它的前項和有最小值，那么當取得最小正值時，（ ） 19、等差數(shù)列的前項和為，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 20、已知數(shù)列、都是公差為的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設（），則數(shù)列的前項和等于（）55 21、已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過原點），則=（ ） 22、已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ） 三、解答題23、設數(shù)列的前項和為，已知，（1）設，求的通項公式；（2）若，求的取值范圍解：(1) 依題意，即，由此得 因此，所求通項公式為， （2）由 知，于是，當時，當時，又綜上，所求的的取值范圍是 24、

8、數(shù)列滿足，（），且從第二項起是公差為的等差數(shù)列，是的前項和（1）當時，用與表示與；（2）若在與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍；解：（1）由已知，當時，即 （2）解法一：由已知，當時，是等差數(shù)列，公差為，數(shù)列遞增若是的最小值，則，即，得 若是的最小值，則，即，得 當與兩項中至少有一項是的最小值時，的取值范圍是 （2）解法二： 在與兩項中至少有一項是的最小值， 解得，從而的取值范圍是 25、數(shù)列中，點在直線上，其中；（1）設（2）求數(shù)列（3）設的前項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，則說明理由。解：（1）由已知得： 又是以為首項，以為公比的等比數(shù)列. （2

9、）由（1）知， 將以上各式相加得： （3）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列. 數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列. 解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列. 由（1）、（2）知， 又 當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列. 26、已知數(shù)列的前項和為，為非零常數(shù)，滿足條件：；（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）若，且數(shù)列中的每一項總小于它后面 的項， 求實數(shù)的取值范圍.解：（1）為等比數(shù)列，公比為（2）為等比數(shù)列，（3），恒成立恒成立當時，不滿足。當時，當時，綜合得：27、已知數(shù)列滿足 。 求數(shù)列的通項公式； 若，且，求的最大值； 若，記，求。解：（1）（2）設最大，則（3）當時，當時，當時，當時，綜合得：28、在平面上有一系列點對每個自然數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的圓與軸都相切,且圓與圓又彼此外切，若且.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記為數(shù)列的前項和，試判斷方程：是否有解？說明理由。（3）設，數(shù)列的前項和為，求。解：（1）由已知設圓數(shù)列是等差數(shù)列（2