因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案資料

1、編號(hào)01備課組方菊紅況中初肖艷班級(jí)七姓名課題第三章.因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案審閱一、知識(shí)梳理1、因式分解的概念，叫做把多項(xiàng)式 因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與 整式乘法之間是互為相反的變形過(guò)程，因些常用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解2、提取公因式法把ma mb me，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m另一個(gè)因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下：ma mb me m(a b e)注：i多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式ii公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大

2、公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次幕.3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過(guò)用，可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.i) 平方差公式a2 b2 (a b)(a b)注意:條件：兩個(gè)二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式； 在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成 a2 b2的形式，并弄清a、b分別表 示什么.ii) 完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2 (a b)2注意：是關(guān)于某個(gè)字母(或式子)的二次三項(xiàng)式；其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式； 中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍(或乘積2倍的相反

3、數(shù))； 使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式 整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量.4十字相乘法口決：“拆兩頭，湊中間”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)b例 1 x2 6x 83x210x 3(3) 7x2 13x 65分組分解法:分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去1、分組后可以提公因式2、分組后可以運(yùn)用公式五項(xiàng):?？紤]二三分組 x2-2x-4y2+1四項(xiàng):?？紤]一三分組或者是二二分組 例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y補(bǔ)充：常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式幕的變號(hào)規(guī)律：(a b)2n (b a)2n ；(

4、a b)2n 1 (b a)2n 1 . ( n 為正整數(shù))在因式分解中需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1) 方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】：分組；十字相乘。 方法使用口訣：一提二套三分組，十字相乘試一試，四種方法反復(fù)試，最后寫成乘積式。(2) 分解結(jié)果要徹底：因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。二、典型例題及針對(duì)練習(xí) 考點(diǎn)1因式分解的概念 例1、在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？(x 3)(x 3) x2 9 x2 5x 24 (x 3)(x 8); x2 2x 3 x(x 2) 3 x2 1 x(x 1).x注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是

5、分式或者是 個(gè)整式的積與某項(xiàng)的和差形式考點(diǎn)2提取公因式法 x(x y)22( y x)3例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ； 解:注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第 一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正提出公因式后得到 的另一個(gè)因式必須按降幕排列補(bǔ)例練習(xí)1、 45a3b2c 9a2bc 54a2b2c ;(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考點(diǎn)3、運(yùn)用公式法例3把下列式子分解因式： 36a2 4b2; 2x2 1 y2.2解：注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式， 并且具有平方差的形式注意多項(xiàng)式有公 因式時(shí)，首先考慮提取公因

6、式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù)例4把下列式子分解因式： x2 4y2 4xy; a5b 18a4b3 81a3b5.注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)，并且這三項(xiàng)是一個(gè)完 全平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式補(bǔ)例練習(xí)2、 a6 16a2 ;(a 2b)2 (2a b)2; 16x4 8x2 1 ;(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整體代換思想：a b比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止.綜合探究創(chuàng)新例7若x2 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.說(shuō)明 根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)求待定系數(shù)a

7、,熟練公式中的“ a、b”便可自如求解.例8已知a b 2，求-a2 ab -b2的值.2 2說(shuō)明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為 a b的表達(dá)式，然后整體代入求值例 9 已知 x y 1， xy 2，求 x3y 2x2 y2 xy3 的值.說(shuō)明 這類問(wèn)題一般不適合通過(guò)解出x、y的值來(lái)代入計(jì)算，巧妙的方法是先對(duì)所 求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于 xy與x y的式子，再整體代入求值.) 、鞏固練習(xí)一、填空題1.分解因式：5m210nm32 22.分解因式 x 9y6xy3.當(dāng) a 99時(shí)，a22a 3的值是(x2 4xy 5y2)(x5y)5.分解因式：12ab b246.分解因式：x7.若 x22 m16是完全平方式，則 m的值是二、解答題1. 3x2 6xy x2. m(a b) n(a b)2 2 23.6a b(m n) 8ab (m n)4. x2 y25.4x2 y26.a2 9b27. x2 6x 98.4y24xy9.4m24mn10. mn m n11.2ab4mban2mn12.6a9 4b2213. 16 a b14.2 2 26mn 9n15.6x27三簡(jiǎn)便計(jì)算:(1) 1003X997(2)9.9 X 10.1(3) 49