北師版九上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一、平行四邊形 1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

2、平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah二、矩形 1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對(duì)邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分（4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行

3、四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab三、菱形 1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半四、正

4、方形 （310分） 1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角 （3）正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4）正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為bS正方形=一元二次方程一、一元二次方程 （一）、一元二次方程

5、定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法 1、直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1） 方程兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成（5）開(kāi)方。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

6、根。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示為（k是常數(shù)，k0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。（反比例函數(shù)的解析式

7、也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。）2、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖象 yO x yOx性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍

8、是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P（x,y）作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM，PN，垂足分別是M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。頻率與概率概率的求法：（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A

9、）=（2）、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）樹(shù)狀圖法 通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。（當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。）二次函數(shù)二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.在寫(xiě)二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。二次函數(shù)yax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)。描述拋物線(xiàn)常從

10、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性、y隨x的變化情況、拋物線(xiàn)的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等方面來(lái)描述。函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸(或稱(chēng)直線(xiàn)x0)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并且向上方無(wú)限伸展。當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并且向下方無(wú)限伸展。函數(shù)的增減性：A、 當(dāng)a0時(shí) B、當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口越?。划?dāng)a越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大。最大值或最小值：當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)二次函數(shù)的圖象是以為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)在（，）的拋物線(xiàn)。（開(kāi)口方向和大小由a來(lái)決定）|a|的越

11、大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口程度越小，越靠近對(duì)稱(chēng)軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。二次函數(shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，|a|決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口程度大小，c決定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位置，即拋物線(xiàn)位置的高低。二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系：的圖象可以由yax2的圖象平移得到，其步驟如下： 將配方成的形式；（其中h=，k=）；把拋物線(xiàn)向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象；再把拋物線(xiàn)向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|個(gè)單位，便得到的圖象。二次函數(shù)的

12、性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：x=頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）增減性： 若a>0，則當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，則當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小。最值：若a>0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a<0，則當(dāng)x=時(shí)，畫(huà)二次函數(shù)的圖象： 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線(xiàn)而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法-五點(diǎn)法來(lái)畫(huà)二次函數(shù)來(lái)畫(huà)二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：先找出頂點(diǎn)（，），畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸x=；找出圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線(xiàn)。¤二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過(guò)將解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。¤解決最大（小）值問(wèn)題的基本思路是：理解問(wèn)題；分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；做數(shù)學(xué)求解；檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)的圖象(拋物線(xiàn))與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)一元二