分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)題講義

1、分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型歸納第一部分 分式的運(yùn)算（一）分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義:一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母?！纠?】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件分式有意義：分母不為0（） 分式無意義：分母為0（）【例1】當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1） （2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件分式值為0：分子為0且分母不為0（）【例1】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1） （2） （3）【例2】當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1） （2）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件分式值為正或大于0：分

2、子分母同號(hào)（或）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（或）【例1】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正； （2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)； （3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).【例2】解下列不等式（1）（2）題型五：考查分式的值為1，-1的條件分式值為1：分子分母值相等（A=B） 分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）【例1】若的值為1，-1，則x的取值分別為思維拓展練習(xí)題：1、 若a>b>0,6ab=0,則2、 一組按規(guī)律排列的分式：（ab0），則第n個(gè)分式為3、 已知，求的值。4、 已知求分式的值。（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號(hào)法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系

3、數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例1】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1） （2）（3）題型三：化簡求值題【例1】已知：，求的值.【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】如果，試化簡.思維拓展練習(xí)題1、 對于任何非零實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”如下：,求2*1+3*2+10*9的值2、 已知求代數(shù)式的值（3） 分式的運(yùn)算 分式的乘除法法則：乘法分式式子表示為：除法分式式子表示為： 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為： 分式的加減法則

4、：異分母分式加減法：式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。題型一：通分1系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡公分母.【例1】將下列各式分別通分.（1） ； （2）；（3） ； （4）題型二：約分分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分?！纠?】約分：（1） ； （2）； （3）.題型三：

5、分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.思維拓展練習(xí)題：1、 某工廠通過改造設(shè)備，平均每天節(jié)約用煤，那么相同數(shù)量的煤，現(xiàn)在使用的天數(shù)是原來的幾倍？2、 若非零實(shí)數(shù)a,b滿足，則3、 若，求的值4、 已知abc=1,求的值5、 已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且，求的值第二部分 分式方程分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得

6、的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ；（2）；（3）；（4）題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ； （2）提示：（1）換元法，設(shè)； （2）裂項(xiàng)法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程題型五：列分式方程解

7、應(yīng)用題1、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問：原計(jì)劃每天加工服裝多少套？2、某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷售量，5月份該商店對這種紀(jì)念品打6折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元。（1） 求該種紀(jì)念4月份的銷售價(jià)格？（2） 若4月份銷售這種紀(jì)念品獲得800元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？3、河邊兩地相距50km,船在靜水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h). (1)船從河邊兩地往返一次需要多長時(shí)間？ （2）當(dāng)m=30,n=10時(shí)，求船往返一次需要的時(shí)間？4、“豐

8、收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a（m）的正方形減去一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg （1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高? (2)小麥高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？思維拓展練習(xí)題：1、 已知，求的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4解方程：五、觀察比較法例5解方程：六、分離常數(shù)法例6解方程：七、分組通分法例7解方程：于的分式方程無解，試求的