第五單元 正比例和反比例 3．認識成反比例的量

1、第五單元 正比例和反比例 3認識成反比例的量教學內(nèi)容：教科書第64頁例3，完成隨后的練一練和練習十三第68兩題教學目標：1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2、使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重難點： 理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學準備 ：實物投影教學過程：

2、一、談話導(dǎo)入前面我們已經(jīng)初步學習了如何判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，并且知道正比例的圖象是一條直線。今天我們將共同學習兩種相關(guān)聯(lián)的量可能出現(xiàn)的另一種比例關(guān)系反比例。板書課題：認識成反比例的量二、教學例31、出示例3的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。2、引導(dǎo)學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：單價擴大，數(shù)量反而縮?。粏蝺r縮小，數(shù)量反而擴大。小結(jié)：數(shù)量和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。3、引導(dǎo)學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“

3、不變”。學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學生寫出幾組相對應(yīng)的數(shù)量和單價的乘積。4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個乘積表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？根據(jù)學生的回答，教師板書關(guān)系式：數(shù)量×單價 = 總價（一定）5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：數(shù)量和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數(shù)量成反比例，單價和數(shù)量是成反比例的量。（板書：數(shù)量和單價成反比例）三、教學“試一試”1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個

4、問題，并仿照例3作適當?shù)陌鍟?、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。四、抽象表達正比例的意義1、引導(dǎo)學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。2、啟發(fā)學生思考：如果用字母_ 和y 分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書關(guān)系式：_y=k（一定）五、鞏固練習1、完成第65頁的“練一練”。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2、做練習十三第68題。第6、7題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。讓學生完整地說出判斷兩種量是否成反比例的思考過程。第8題1、讓學生根據(jù)左邊表格中的要求收集數(shù)據(jù)

5、，并回答問題（1）。2、讓學生根據(jù)右邊表格中的要求收集數(shù)據(jù)，并回答問題（2）。填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的積一定時，它們才能成反比例。五、課堂練習：補充習題相關(guān)練習課前思考：本課時教材的編寫同例題1類似，教學中，我們還是要借助例題3的學習來揭示反比例的意義。出示例題后，要讓學生理解這里是用60元錢購買不同單價的筆記本時，筆記本的單價與可以購買的數(shù)量之間的情況。在組織學生觀察表中的數(shù)據(jù)探索“單價”與“數(shù)量”的變化規(guī)律時，還要抓住以下環(huán)節(jié)：1.當“單價”變化時，“數(shù)量”是否也隨著變化？2.這種變化與例題1中兩種數(shù)量的變化有什么不同？3.這種變化有沒有規(guī)律？是什么規(guī)律？在揭

6、示了例題3中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系后，教師還要讓學生閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；然后讓學生試著用字母_、y、k表示反比例關(guān)系在“試一試”、“練一練”時，我們?nèi)砸龑?dǎo)學生通過思考、分析，然后用較完整的數(shù)學語言來分析數(shù)量間成什么比例以及判斷的理由。教學時形式可以多一些，在學生充分思考后，可以讓學生同桌間先互相說說判斷的思考過程，然后再請個別學生全班交流，最后教師及時評價和小結(jié)。在課堂作業(yè)時，我想也可以選幾題讓學生寫出判斷的理由。課前思考：以前這個內(nèi)容上過公開教學，所以有些鉆研。對這個內(nèi)容，我想根據(jù)我的教學實際作如下調(diào)整，與老師們共同探討，不知我這樣的設(shè)

7、計是否太開放了？一、復(fù)習導(dǎo)入我們學習了正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。誰來說說，怎樣判斷兩個量是否成正比例？學生說，教師結(jié)合板書：相關(guān)聯(lián)-是否會變化-兩個量的變化是有聯(lián)系的（一個變化，另一個隨著同向變化）-變化時比值不變。二、新授1、出示例題3表格追問：那么表格中的這兩個量是否成正比例？你是怎樣想的？2、學生交流，說明理由。從中你發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：表中的這兩個量也是相關(guān)聯(lián)的，這兩個量也會變化，變化也有聯(lián)系，但變化時，不是同向變化，而是相反變化，變化時，不是比值相等，而是兩個量的積相等。3、引導(dǎo)學生，像這樣的兩個量成什么關(guān)系？你也能起個名稱嗎？你是怎樣想的？（引導(dǎo)學生從變化的方向或

8、者從變化的結(jié)果來想到這兩個量成反比例）4、反思判斷兩個量是否成反比例的思考過程。5、第一層次鞏固：試一試，獨立思考，與同桌交流，最后全班交流。歸納總結(jié)反比例字母表達式。6、第二層次鞏固（略）課后反思：今天上了認識反比例的量，課前我進行了簡單的復(fù)習和提問。在教例題的時候，學生能說出這兩種量的變化情況，學生也能夠發(fā)現(xiàn)單價和數(shù)量的積是相等的，能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的數(shù)量關(guān)系式。整個例題的教學上得還是比較順的，這也有賴于學生之前已經(jīng)對認識成正比例的量有了一定的感性和理性的認識。在課上也讓學生比較正、反比例之間的區(qū)別，學生基本上都能掌握如何判斷兩個量是成正比例還是反比例。課上也留了些時間讓學生完成一些判斷兩個量是

9、否成正比例或反比例的量的練習。但從學生做下來的情況看，并不是很理想。將正比例和反比例的練習結(jié)合在一起，有些學生就有困難了。尤其是“三角形的面積一定，三角形的底和高”這題，學生都認為是不成正比例或反比例的，有一個班居然沒有一個學生是判斷正確的，有點意外，或許在平時的教學中真的應(yīng)該留給學生一些思維的“空間”。課后反思：今天的學習內(nèi)容是成反比例的量，因為有了前面成正比例的量的學習，所以學生在課堂上學習例題3時都能馬上自己來進行分析和判斷。對于成反比例的量的特點，學生也都能理解。練習十三中的很多練習都以列表的方式直接或間接給出了兩種量中相對應(yīng)的幾組數(shù)，讓學生通過對表中這些具體數(shù)據(jù)的觀察，找出兩種量之間

10、的變化規(guī)律，并以此來判斷兩種量成什么比例。這種形式的判斷練習，對學生來說比較直觀，便于觀察，容易理解，能夠讓他們經(jīng)歷判斷成正比例、反比例的量的思考過程。但在直接給出兩個量讓學生進行判斷時，學生往往不會從正、反比例的意義來思考，這樣也就不會做出正確的判斷。如，一個人的年齡和身高；三角形面積一定時，三角形的高和底等。課堂上，我讓學生思考過“路程”、“時間”和“速度”這三個量之間到底存在怎樣的關(guān)系，學生們通過思考和討論意識到當速度一定時，路程和時間這兩個量才成正比例，而當路程一定時，速度和時間成反比例。當然，生活中這樣的相關(guān)聯(lián)的量很多，正如顧校長在他的帖子中談到的生活中有的量相關(guān)聯(lián)，但不成比例；有的

11、量沒有關(guān)聯(lián)-在下節(jié)練習課中，要組織學生進行相關(guān)練習，幫助他們鞏固和加深對正、反比例意義的理解。課后反思：在教學中充分讓學生結(jié)合判斷正比例的幾個要素來分析例題3中的兩個量之間的關(guān)系，學生能很快理解反比例意義，且通過對比，學生也掌握正反比例的不同點與相同點。在鞏固練習中，對教材上提供的素材學生能很快判斷兩個量是否成比例，成什么比例。但在完成補充習題時，也在判斷“當三角形的面積一定，它的底和高”是否成比例，成什么比例時，學生也存在困難。主要原因是：鞏固練習中出現(xiàn)的習題都是基本的典型的正比例或反比例習題，缺少變式練習，所以學生不知是否成比例，成什么比例，或者有學生感覺是成反比例的，但表達不清晰，概念不明確。所以在下節(jié)課練習中要增加判斷變式練習。第二，在學生判斷語言文字提供的素材中的兩個量是否成比例時，我要求學生將能成正比例或反比例的習題要求寫出數(shù)量關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)學生在寫數(shù)量關(guān)系式時，根據(jù)兩個量得到的第三個量是什么，不會用語言文字清晰、正確地表達。課后反思：反比例的意義的教學，因為有了前面的正比例的學習，學生學習反比例的意義還是比較輕松的，在例3的自我發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是比較多，但是最終還是要抓住關(guān)鍵的兩點，當