利用類似性讀切割體三視圖

1、利用類似性讀切割體三視圖摘要：讀懂三視圖是學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的主要目的之一，而如何識(shí)讀切割體的三視圖更是讀圖中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，但如果能夠用我們所學(xué)到的類似性的知識(shí)去幫助我們看切割體的三視圖，會(huì)讓我們受益匪淺。關(guān)鍵字：類似性 切割體 投影面垂直面 一般位置面正文：一、引言機(jī)械制圖中，正投影法有三種基本性質(zhì)：真實(shí)性、積聚性和類似性。當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線在投影面上的投影為縮短的直線段，平面在投影面上的投影為縮小的類似形，我們把這種性質(zhì)稱為類似性。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于我們讀切割體的三視圖幫助很大，如果應(yīng)用得好，可以起到事半功倍的效果。切割體是由基本體經(jīng)過(guò)切割而形成的，但不管怎么切割，截切平面只有三種類型：

2、投影面平行面、投影面垂直面、一般位置面。投影面平行面我這里不作討論，只討論后兩種類型：1當(dāng)基本體被投影面垂直面截切時(shí)，截切平面在與其垂直的投影面上的投影為直線，在與其傾斜的投影面的投影為類似形；2當(dāng)基本體被一般位置面截切時(shí)，該平面在三個(gè)投影面上的投影均為類似形。二、類似性的應(yīng)用在讀切割體的三視圖時(shí)，我們就要緊緊圍繞類似性做文章，這里我分兩種情況討論，一種是基本體被投影面垂直面截切，另外一種是基本體被一般位置面截切。1基本體被投影面垂直面截切。【例1】 如圖1：已知主視圖和左視圖，請(qǐng)補(bǔ)出俯視圖。 圖1分析：用類似性解這類題首先要找出視圖當(dāng)中的傾斜的線，一般來(lái)講(不能絕對(duì))，如果主視圖上有幾條傾斜

3、的線，那么該立體就被幾個(gè)正垂面切割；如果左視圖有幾條傾斜的線就被幾個(gè)側(cè)垂面切割；如果俯視圖上有幾條傾斜的線就被幾個(gè)鉛垂面切割。如圖1，根據(jù)主視圖有四條傾斜的線，左視圖有兩條傾斜的線，可以知道該長(zhǎng)方體分別被四個(gè)正垂面切割和兩個(gè)側(cè)垂面切割；然后再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，找出每條斜線在其它視圖中所對(duì)應(yīng)的投影。如圖2，左視圖上的兩斜線q，根據(jù)“高平齊”我們不難看出它在主視圖上的投影為q(八邊形),根據(jù)類似性我們補(bǔ)出來(lái)的水平面投影q應(yīng)該為八邊形，而且是q的類似形；同理，主視圖上的p對(duì)應(yīng)左視圖的p（上面的小四邊形），其作出來(lái)的水平面投影p應(yīng)該為p（上面的小四邊形）的類似形，主視圖上的r對(duì)

4、應(yīng)左視圖的r（最大的四邊形），其作出來(lái)的水平面投影r應(yīng)該為r（最大的四邊形）的類似形，主視圖上的m和n對(duì)應(yīng)左視圖的m和n（下面帶虛線的四邊形，二者重合），其作出來(lái)的水平面投影m和n應(yīng)該為m和n的類似形。圖2通過(guò)上面的分析，我們應(yīng)該對(duì)這個(gè)切割體的幾個(gè)切割面的形狀和位置很清楚了，下面就是具體的作圖，其作圖步驟如下：（1）補(bǔ)出兩側(cè)垂面Q的水平面投影q（為q八邊形的類似形），在補(bǔ)的時(shí)候如果有困難不好下手可以先標(biāo)出八邊形的八個(gè)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，然后再利用點(diǎn)的投影規(guī)律求出八個(gè)點(diǎn)的水平面投影，最后依次連接即可得八邊形的水平面投影，如圖3：圖3（2）補(bǔ)出左邊正垂面P和右邊正垂面R的水平面投影p和r（都為

5、四邊形，但要特別注意：p為上面的小四邊形，r為左視圖上最大的四邊形），因?yàn)檫@兩個(gè)面比較簡(jiǎn)單而且有邊與上面補(bǔ)的八邊形重合，所以我們可以直接補(bǔ)出來(lái)不用再去求點(diǎn)的投影了，如圖4：圖4（3）最后直接補(bǔ)出形成下面缺口的兩正垂面M和N的水平面投影m和n（為俯視圖虛線圍成的四邊形），如圖5：圖52基本體被一般位置面截切。這種情況我們要清楚地知道一般位置面和投影面垂直面的區(qū)別：一般位置面與三個(gè)投影面都傾斜，它的三面投影均為類似形，而投影面垂直面與某一個(gè)投影面垂直，與另兩個(gè)投影面傾斜，它的三面投影為一條直線和兩類似形。所以基本體被一般位置面截切的時(shí)候，該面在三個(gè)投影面的投影均為類似形，而被投影面垂直面切割的時(shí)候

6、，在三個(gè)投影面的投影是兩類似形加一條傾斜的直線。也正因?yàn)槿绱?，我們?cè)谂袛嗲懈铙w被什么面切割的時(shí)候千萬(wàn)不能根據(jù)圖中出現(xiàn)的兩類似形來(lái)草率地下出結(jié)論，因?yàn)槌霈F(xiàn)兩類似形有可能是被投影面垂直面切割，也有可能是被一般位置面切割，只有當(dāng)圖中出現(xiàn)了一類似形加一條傾斜的直線的時(shí)候，我們才能排除一般位置面，肯定基本體是被投影面垂直面切割；只有當(dāng)圖中出現(xiàn)三類似形的時(shí)候我們才能排除投影面垂直面，肯定基本體是被一般位置面切割?！纠?】如圖6，已知形體的兩面投影，請(qǐng)補(bǔ)出第三面投影。圖6分析：如圖7，主視圖中q(為五邊形)對(duì)應(yīng)左視圖中的斜線q，因?yàn)槭且黄矫婕右恍本€所以可以確定出Q面是側(cè)垂面，其在水平面的投影q也應(yīng)該是五邊形

7、。但圖中出現(xiàn)了三對(duì)類似形：p和p（四邊形）、m（主視圖左邊有虛線圍成的四邊形）和m、n（主視圖中左下四實(shí)線圍成的四邊形）和n，那么P、M、N面各是什么位置面呢？這里我們先不要草率地下結(jié)論，因?yàn)槊媸怯牲c(diǎn)和線組成的，所以我們可以先觀察P、M、N面點(diǎn)和線的投影，從圖7中我們可以很清楚地看出P面有兩條鉛垂線（組成四邊形p和p的兩豎直線），因?yàn)殂U垂線的水平面投影為點(diǎn)，所以P面的水平投影應(yīng)該為直線，即P面為鉛垂面，而組成M面和N面的點(diǎn)和線無(wú)這種特殊情況，所以M面和N面應(yīng)為一般位置面，其水平面投影為類似形即四邊形。圖7通過(guò)上面的分析，我們將其俯視圖補(bǔ)出來(lái)，步驟如下：（1）根據(jù)q和q補(bǔ)出側(cè)垂面Q面的水平面投影

8、q（為五邊形），同時(shí)也補(bǔ)出了鉛垂面P的水平面投影p（為五邊形最右邊的一條邊），如圖8：圖8（2）補(bǔ)出一般位置面M和N的水平面投影m和n（為帶虛線的四邊形），如圖9：圖9（3）補(bǔ)出其它的投影面平行面（一水平面和一正平面）的投影，然后整理即得，如圖10：圖10通過(guò)補(bǔ)出來(lái)的俯視圖我們不難看出：因?yàn)镸面的三面投影m、m和m、N面的三面投影n、n和n都是類似形（四邊形），所以它們?yōu)橐话阄恢妹?；Q面只有正面投影q和水平面投影q為類似形（五邊形），而側(cè)面投影q為直線，所以它為側(cè)垂面；P面的水平面投影p為傾斜的直線，而正面投影p和側(cè)面投影p為類似的四邊形，所以它為鉛垂面，這也進(jìn)一步說(shuō)明我們剛才的分析是正確的。

9、當(dāng)然在補(bǔ)的時(shí)候也不要忘記補(bǔ)投影面平行面的投影。另外,在機(jī)械制圖切割體當(dāng)中還經(jīng)常有補(bǔ)畫漏線這一類題,對(duì)于這一類題，如果你不能從已知的圖線當(dāng)中獲得正確的信息，要想把所有的漏線補(bǔ)完整還是有一定的難度，特別是三個(gè)視圖都有漏線要補(bǔ)，但是如果在補(bǔ)的過(guò)程當(dāng)中利用好類似性，完全可以幫助我們把缺漏的線補(bǔ)齊全?！纠?】如圖11，請(qǐng)把下面視圖當(dāng)中的漏線補(bǔ)出來(lái)。 圖11分析：此題當(dāng)中三個(gè)視圖都不完整，補(bǔ)之前一定要判斷出該基本體是被哪些面切割，而且還要注意先后順序。根據(jù)三視圖可以看出該基本體先后被一正垂面（主視圖當(dāng)中的一條斜線）、兩鉛垂面（俯視圖當(dāng)中的兩條斜線）、兩正平面和一水平面切割（左視圖當(dāng)中的槽）。從圖中我們還可

10、以看出：俯視圖當(dāng)中的兩條斜線在主視圖當(dāng)中能夠找出它的正面投影（四邊形），所以只須補(bǔ)其側(cè)面投影即可，但對(duì)于主視圖當(dāng)中的一條斜線，我們?cè)谧笠晥D和俯視圖當(dāng)中不能找出其完整的側(cè)面投影和水平面投影，所以我們剛開始不能去補(bǔ)它所對(duì)應(yīng)的其它兩面投影，而要等它的側(cè)面投影或水平面投影當(dāng)中有一個(gè)補(bǔ)完整后再去補(bǔ)。正因?yàn)槿绱耍栽诖祟}當(dāng)中，我們要先補(bǔ)出左視圖當(dāng)中的槽的正面和水平面投影，然后再去補(bǔ)主、俯視圖斜線所對(duì)應(yīng)的其它面的投影。作圖步驟如下：（1）左視圖中用兩正平面和一水平面切了一個(gè)槽，補(bǔ)出其正面和水平面投影，（只有這樣俯視圖才能補(bǔ)完整，正垂面的水平面投影才能找出來(lái)）。如圖12： 圖12（2）俯視圖中有兩斜線p（判斷P面為鉛垂面）對(duì)應(yīng)主視圖的p（為四邊形），補(bǔ)出其側(cè)面的兩類似形p，如圖13：圖13（3）主視圖上的斜線q（判斷Q面為正垂面）所對(duì)應(yīng)的水平面投影q（為八邊形），補(bǔ)出其側(cè)平面的類似形q（加一條線即可）。如