利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力

1、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力    利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力 一、數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的指導(dǎo)思想 美國語言學(xué)家布龍菲爾德說：數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的最高境界。數(shù)學(xué)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，精妙的數(shù)學(xué)思維包含在豐富多彩的語言中，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的過程就是訓(xùn)練思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過程。數(shù)學(xué)語言可     利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。 數(shù)學(xué)結(jié)果：用文字的語言或符號的語言表達(dá)最終的結(jié)論，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與

2、實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。 伴隨著數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問題而來到數(shù)學(xué)模型再回到實(shí)踐中去的過程，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用也走遍了這個過程。 二、教學(xué)片段 （淋雨問題）投影：一個雨天，你找不著雨傘，急忙從家中到學(xué)校去，一路上，你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的問題：你是否應(yīng)該在雨中盡可能快地走，以減少淋雨的時(shí)間？試建立數(shù)學(xué)模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。 （一）模型的建立過程 師：下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析，我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮

3、人的運(yùn)動方向和雨的運(yùn)動方向。人的速度與雨點(diǎn)的速度角度會影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系，然后相互交流討論。 學(xué)生討論。教師巡視教室一周，板書。 圖2 人的速度和雨點(diǎn)水平分量的關(guān)系 師：不妨假設(shè)雨點(diǎn)速度的反方向與人的速度方向成的角度是。剛才看了大家的計(jì)算結(jié)果，你們對（1）中的情況把握得比較好。第一種情況實(shí)質(zhì)上就是 生：人和雨點(diǎn)相遇的情況，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。 師：那（2）呢？ 生：雨點(diǎn)追人，雨點(diǎn)淋到人的背部和上面。 師：對啊?。?）的情況呢？ 生：人追雨點(diǎn)，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。 師：好的，現(xiàn)在大家動手把函數(shù)關(guān)系建立起來。 板書 對于（1），0， 上面淋雨量：C1=（D/v）

4、wd（prsin）， 前面淋雨量：C2=（D/v）whp（rcos+v）， 總淋雨量：C=C1+C2=drsin+h（rcos+v）。 <    利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力(2)師：這種情況，你們想想是否要跑快點(diǎn)？ 生：要跑快點(diǎn)，因?yàn)樗俣仍黾?，淋雨量則減少。 師：也就是說，它是一個單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。 板書 對于（2），令=+90，則090。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水     師：這種情況，你們想想是否要跑快點(diǎn)？ 生：要跑快點(diǎn)，因?yàn)樗俣仍黾?，淋雨量則減少。 師：也就是說，它是一個單調(diào)遞減函數(shù)。下

5、面我們看下一種情況。 板書 對于（2），令=+90°，則090°。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水平運(yùn)動速度，即vrsin。 上面淋雨量：（pDwrdcos）/v， 背部淋雨量：pwDh（rsin-v）/v， 總淋雨量：C=pwDdrcos+h（rsin-v）/v。 當(dāng)v=rsin時(shí)，C取到最小值。 C=wdprcos。 師：這個結(jié)果表明了什么？ 生：結(jié)果表明當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí)，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。 師：對，跟著雨點(diǎn)跑是最好的方法。 板書 對于（3），當(dāng)行走速度快于雨滴的水平運(yùn)動速度，即vrsin。 上面淋雨量：（pDwrdcos）/v， 前面淋雨量

6、：pwDh（v-rsin）/v， 總淋雨量：C=pwDr（dcos-rsin）/v+h/r。 師：此時(shí)淋雨量還是速度的單調(diào)遞減函數(shù)嗎？ 生：不一定。 當(dāng)dcos-rsin0，v盡可能大，C才可能小。 當(dāng)dcos-rsin0，v盡可能小，C才可能小。 師：對，我們看看前面淋雨量的表達(dá)式，可以看出還是要當(dāng)vrsin時(shí)，淋雨量才能小。也就是人要跟著雨跑，這樣才能避免多淋雨?，F(xiàn)在可以得到一個統(tǒng)一的表達(dá)式了。 板書 C=r（dsin+hcos）+hv，0，r（dcos+hsin）-hv，0，vrsin，r（dcos-hsin）+hv，0，vrsin。 （二）模型的結(jié)論與檢驗(yàn) 師：下面請一個同學(xué)用自己的語言描述模型的結(jié)論。 生：若雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下，這時(shí)的策略很簡單，應(yīng)以最大的速度向前跑；若雨是從你的背后落下，你應(yīng)控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。 師：很好，那這個結(jié)論合理嗎？ 生：比較合理，可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點(diǎn)的速度未必就是勻速的，可能會受到風(fēng)速的影響。人的運(yùn)動也未必是直線的，現(xiàn)實(shí)情況往往是曲線運(yùn)動。人的運(yùn)動方向是變化的，這樣人和雨點(diǎn)的速度角度是不斷改變的。 師：的確如此，但是描述曲線運(yùn)動很難。雨點(diǎn)還有可能是漩渦般地飛舞