加減速算法的分析及軟件設(shè)計

1、加減速算法的分析及軟件設(shè)計陳寶羅（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）摘要: 運(yùn)動控制系統(tǒng)在起始和停止階段，應(yīng)采用合適的加減速算法以避免產(chǎn)生沖擊、失步和振蕩，以保證運(yùn)動部件平穩(wěn)準(zhǔn)確定位。分析三種加減速算法，建立離散數(shù)學(xué)模型，從而優(yōu)化軟件實(shí)現(xiàn)，提高運(yùn)算和控制效率,同時給出可實(shí)現(xiàn)的軟件流程，并對三種算法進(jìn)行比較，分析算法的缺陷和優(yōu)勢，得出S曲線是比較適用的算法。關(guān)鍵詞：運(yùn)動控制；梯形曲線；指數(shù)曲線；S曲線；軟件設(shè)計；analysis of accelerating and decelerating arithmetic and software designChen Baoluo

2、Electric Engineering Academe Southwest, JiaoTong University ChengDu SiChuan 610031Abstract: Motion control system should adopt appropriate arithmetic to abstain shock, miss step, and surge on start and stop stage, so motion part is ensured orientation of placidity and nicety. The paper analyzed thre

3、e kinds of accelerating and decelerating arithmetic, and established discrete mathematics model which bring optimal software design, operation, and efficiency of control, then showed the feasible flow charts for software design. Found that S shape curve is more appropriate than others by analyzing t

4、he three arithmetic .Key Word: Motion control ; trapezoid curve; exponent curve; S shape curve; software design;1. 引言在運(yùn)動控制中，加減速是一個重點(diǎn)。在加減速的過程中，希望達(dá)到在給定最高速度的情況下，加減速的時間越短越好，被控電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)越平穩(wěn)越好，同時在基于微處理器的數(shù)字控制中，要求控制算法的可實(shí)現(xiàn)性也要好?，F(xiàn)代運(yùn)動控制中，常用的加減速算法有三種，即梯形曲線，指數(shù)曲線，S曲線。2. 梯形速度曲線算法分析如圖1所示是梯形速度曲線，包括三個階段：恒加速階段、勻速階段、恒減速階段。圖1梯

5、形速度和加速度曲線在加減速階段的vt的關(guān)系式可描述為：v = at。其中a>0是加速，a<0是減速以下以加速階段為例，來分析算法的軟件實(shí)現(xiàn)。關(guān)系式：v = at (1)在給定最高速度Vm的情況下，可以算出具體的到達(dá)時間Tm = Vm/a,在從坐標(biāo)點(diǎn)（0，0）開始畫軌跡，到達(dá)終點(diǎn)（Tm，Vm），所形成的軌跡就是一直線段。最一般的實(shí)現(xiàn)方法是時間t從0開始遞增，對應(yīng)每個t代入式（1）中算出v，這個方法是可行的，但是運(yùn)算量太大，還要涉及到浮點(diǎn)乘除，對于微處理器來說應(yīng)盡量減少運(yùn)算量，對于運(yùn)動控制來說運(yùn)算時間越短越好，響應(yīng)越快越好，加速過程時間拉長，是不符合系統(tǒng)的要求的。所以在軟件的實(shí)現(xiàn)過程中

6、，盡量避免浮點(diǎn)運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。由此可以復(fù)制運(yùn)動控制中直線運(yùn)動插補(bǔ)算法到這個加速階段，即從點(diǎn)（0，0）運(yùn)動到（Tm，Vm），利用插補(bǔ)算法，以數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)動過程。這里采用最小偏差法，來實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動，下面是實(shí)現(xiàn)過程，以a>1為為例：a >1則Vm>Tm初始偏差判斷函數(shù)f = Vm 2Tm循環(huán)判斷f的值：a) 如果 0 <= f, v進(jìn)給一步，f = f 2Tmb) 如果 0 > f, v和t都進(jìn)給一步，f = f + 2Vm2Tm上面一直循環(huán)判斷，直到v Vm停止，軟件實(shí)現(xiàn)流程如圖2圖2 梯形曲線軟件流程圖在實(shí)際應(yīng)用中，有時加速段也寫為：v at v0。其中v0稱

7、為起跳速度或是頻率，有利于改善電機(jī)動力源的啟動性能，在一定程度上也加快了加速過程，當(dāng)然這個v0要滿足電機(jī)性能的要求。3. 指數(shù)速度曲線圖3是指數(shù)速度和加速度曲線軌跡，它的加速和減速曲線是對稱的。下面以加速階段為例來說明指數(shù)曲線加減速過程。曲線加速階段的速度vt關(guān)系式為： （2）其中代表終點(diǎn)速度或是頻率，t代表時間，代表調(diào)節(jié)系統(tǒng)時間常數(shù)。圖3 指數(shù)速度和加速度曲線從式（2）可以知道：當(dāng)t << 時，v（t） 0當(dāng)t >>時，v（t） 從上面的分析可以知道，時間常數(shù)反映了系統(tǒng)從速度0變化到給定的最高速度的變化效率，加速過程的時間受該常數(shù)的約束，所以采用指數(shù)曲線進(jìn)行加減速要根

8、據(jù)系統(tǒng)選好時間常數(shù)。根據(jù)式（2），直接用軟件實(shí)現(xiàn)加速過程是可以實(shí)現(xiàn)的，但同時也要浪費(fèi)很多時間在浮點(diǎn)運(yùn)算過程中，不可取。下面進(jìn)行離散處理以利于軟件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化，假定系統(tǒng)穩(wěn)定且離散時間間隔T<<。根據(jù)假定可得：所以可得到 由此得到在第n步的速度或頻率的進(jìn)給：（3）式（3）是我們編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法的關(guān)鍵，它給出了每個采樣間隔T時間內(nèi)在速度或頻率上需要的進(jìn)給量，使算法實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化。程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖4所示：4. S曲線算法分析S曲線不是一種固定算法的加減速形式，只是由于其加減速段的速度程S形而得名，常見的S曲線有拋物線型和三角函數(shù)型。本文以拋物線為例對S曲線進(jìn)行分析。S曲線的核心圖4 指數(shù)速度曲

9、線軟件流程圖思想是讓加速度不產(chǎn)生突變，而是由零逐漸增大到目標(biāo)加速度，并在撤銷加速度時也采用逐漸減小加速度的方式。圖5給出了拋物線S曲線的速度、加速度曲線圖形。圖5 S型速度和加速度曲線它的加減速階段的曲線是對稱的，下面以加速段為例來說明S曲線的加減速算法的實(shí)現(xiàn)。S曲線的加速段主要分為三個子階段：加加速階段、勻加速階段、減加速階段。下面做如下定義為最大速度為最大加速度為加加速階段的加速度為勻加速階段的加速度為減加速階段的加速度為加加速階段的速度為勻加速階段的最高速度為減加速階段的速度為加加速階段的時間和減加速階段的時間為勻加速階段的時間為采樣時間間隔，足夠小，假定在該時間間隔中，加速度恒定根據(jù)上

10、面的定義以及圖5可以得到： (0<= t <=)(0<= t <=) (0<= t <=)由此得到加加速階段的速度變化，其中tmnT：將上面各式疊加，左邊加左邊，右邊加右邊： （4）式4得到的就是加加速階段的最高速度，由此可以得到勻加速階段的最高速度：（5）其中txmT接著推導(dǎo)減加速階段的速度變化：兩邊疊加得到代入式（4）和式（5）得到最后的速度：最終得到tx和tm要滿足一個恒等式：根據(jù)分析計算發(fā)現(xiàn)，勻速階段所取的時間越長，功率耗散越小，加速過程的時間越短，一般我們可以取，則可以得到。由以上的推導(dǎo)過程知道，只要給定兩個參數(shù)即最大速度和最大加速，就可以實(shí)現(xiàn)S曲

11、線。程序流程如圖6：圖6 S曲線軟件流程圖5 三種算法比較如圖7所示，是三種算法在給定一樣的加減速時間和最高速度的軌跡。由此圖可以看出梯形速度曲線是一個恒加速過程，它的快速性很好，但是從圖1中梯形加速度曲線看出，它的加速度有突變的情況，在現(xiàn)在電機(jī)驅(qū)動元件的性能還不能達(dá)到比較理想的動態(tài)響應(yīng)的條件下，實(shí)際使用梯形加減速的數(shù)控系統(tǒng)的起停速度軌跡并不是理想的斜線，還存在明顯的波動（主要表現(xiàn)在起動時的滯后以及到達(dá)恒速時的過沖）。指數(shù)速度曲線在加速和減速階段結(jié)束時的平滑性是最好的，并且它的快速性也比較好，1.梯形曲線 2.指數(shù)曲線 3.S型曲線圖7三種曲線比較圖但是相對于S曲線和梯形曲線，它在加減速啟動過

12、程中，速度、加速度變化率都較大，當(dāng)負(fù)載扭矩較大時容易造成電機(jī)的堵轉(zhuǎn)；相比之下S曲線的加速度是一個連續(xù)的變化過程，所以在機(jī)械運(yùn)動的平穩(wěn)性方面較好，雖然從速度的快速性上比不上梯形曲線，但是在滿足一定平穩(wěn)性的條件下，可以將最大加速度提高或加長勻加速階段來提高加速效率。而且完整的S曲線是由多個階段組成的，加加速段、勻加速段以及勻速段的運(yùn)動時間可以取不同值，可以得到很多情況下的功率耗散。6. 結(jié)束語 梯形速度曲線的加速度有突變性，實(shí)際中運(yùn)用的比較少，而指數(shù)速度曲線算法比較簡單，跟蹤性比較強(qiáng)，在跟蹤響應(yīng)要求較高的切削加工中應(yīng)用比較多。S曲線算法相對較為精確，啟動和停止的平穩(wěn)性都比較好，可以根據(jù)各電機(jī)性能調(diào)整速度變化率。三種加減速曲線在軟件實(shí)現(xiàn)上，都已經(jīng)數(shù)字化，所以必然會有誤差，為了保證