53典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制

1、第三節(jié)第三節(jié) 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法項 目內(nèi) 容教 學 目 的熟悉典型環(huán)節(jié)的極坐標圖和對數(shù)坐標圖。教 學 重 點典型環(huán)節(jié)極坐標圖和對數(shù)坐標圖的繪制方法。教 學 難 點講授技巧及注意事項通過定義、公式推導進行分析。5-3 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制對數(shù)坐標圖漸進曲線代替精確曲線的理解。一一 典型環(huán)節(jié)極坐標典型環(huán)節(jié)極坐標(Nyquist)圖的繪制圖的繪制0ImReK( )G sK放大環(huán)節(jié)的極坐標圖是復放大環(huán)節(jié)的極坐標圖是復平面實軸上的一個點，它平面實軸上的一個點，它到原點的距離為到原點的距離為K K。1.

2、放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)0() ( )0jsjG jG sKKeKj( )( )0AK 傳遞函數(shù)：頻率特性：微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條與虛軸正段相重合的直線。與虛軸正段相重合的直線。2.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)( )G ss090() ( )0jsjG jG sjej0ImRe0( )( )arctan900A 0 傳遞函數(shù)：頻率特性：由于由于 ( ) = - 90是常數(shù)。是常數(shù)。A( )隨隨 增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是極坐標圖一條與虛軸負段相重合的極坐標圖一條與虛軸負段相重合的直線。直線。 3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)01( )( )90A 090111() (

3、 )0sjG jG sjejImRe01( )G ss0 傳遞函數(shù)：頻率特性：4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1( )1G sTs222211TG jj1jT1 T1 T 2211 TTarctanarctanT1A 取取=0，1/T和和=三個特殊點三個特殊點:11G(j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 傳遞函數(shù)：頻率特性：0121ReIm0不難看出，隨著頻率不難看出，隨著頻率=0變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于逐步衰減，最終趨于0。相位的絕對值越來越大，但。相位的絕對值越來越大，但最終不會大于最終不會大于90，其極坐標圖為一個半圓。，其極坐標圖為一個半圓。11G(

4、j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 21( )21nnG sss222222222222121121212G jTjTjTTjTTTT 1nT令 2222221122( )arctan1ATTTT 傳遞函數(shù)：頻率特性： 極坐標相位從0到 -180變化，頻率特性與虛軸交點處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率，越小，對應的幅值就越大。說明頻率特性與、均有關。0nnn23ImRe013211當=0，1/T和=時，11G(j0)1 090G(j )0 -1802GjT 2222221122( )arctan1ATTTT 6. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)( )1G sTs()1

5、G jj T 1arctan22A=+T=T 10ImRe當 從零變化到無窮時，幅相頻率特性是通過(1,0)點，且平行于正虛軸的一條直線；其相頻從0變化到+90。傳遞函數(shù)：頻率特性：007. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) G jjjj G sss 222( )arctan1TAT 0ReIm01傳遞函數(shù)：頻率特性：隨著 的增加，G(j )的虛部是正的單調(diào)增加，而實部則由1開始單調(diào)遞減。 二、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標二、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(Bode)圖的繪制圖的繪制(1)比例環(huán)節(jié)：若k = 10 0( )20lg( )20lg1020( )0LAdB 0.1110100 s/rad度 00( ) s/ra

6、d)(L 0.1110100dB20G(s) = k, k 000()1010jG je g=tf(10,1) bode(g)1919.52020.521Magnitude (dB)100101102-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101(2)積分環(huán)節(jié)：1( )G ss dL1( )20lg20lg20dB/decd lgLk 0.1110100 s/rad00-900度 ( ) s/rad)(L 0.1110100dB20-20-20dB/dec0( )90 0j9011()G jej0.1 0.2121

7、0201000db20db40db-20db-40dbL()-20ssG1)(ssG10)(ssG51)(積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)L( )20dB20lg1014dB2 .20lg0120lg()20lg20lg()20lg20lgKK -60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對數(shù)頻率特性曲線10-1100101Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) F

8、requency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode Diagram of G(j)=1/j積分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為積分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為-20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20ssG)(ssG2)(ssG1 . 0)(微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)L( ) 20dB20lg0.16dB20lg20db20lg()20lg20

9、lgKKBode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode Diagram of G(j)=j微分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為微分環(huán)節(jié)的幅頻特性可認為是斜率為20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。(3)慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：2222arctan()21()11Tj1 T1 T1()1jTG jj TeTT1 為交接頻率為交接頻率1( )1G sTs2( )20lg 1 ()

10、()( )arctan()LTdBT 低頻時，即20( )20lg 1() 20lg10()( )0LTdB 1,1TT高頻時，即1,1TT20( )20lg 1() 20lg()( )90LTT dB -25-20-15-10-50Magnitude (dB)10-1100101-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 精確曲線精確曲線 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性(漸近線和精確曲線) Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1漸近線漸近線 低頻段低頻段(小于轉角頻率小于轉角頻率)幅頻特

11、性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為-20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。10-1100101 一階系統(tǒng)的頻率響應曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590( )arctan()T 20lg()T dB0()dB 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(1+j T)的對數(shù)頻率特性曲

12、線的對數(shù)頻率特性曲線 低頻段低頻段(小于轉角頻率小于轉角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為高頻段的幅頻特性可認為是斜率為20dB/dec的一條斜線。的一條斜線。10-1100101(4)振蕩環(huán)節(jié)：222222( )20lg(1)(2)2( )arctan1LTTTT 222211()()2() 1(1)2G jTjT jTjT222221( )221nnnG sssT sTs1nT。2222222( )20log(1)(2)( )arctan1TLTTT 11TT低頻時，,即時低頻漸近線為一條低頻漸近線為一條0 0分貝的水平線；高頻

13、時的對數(shù)幅分貝的水平線；高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為頻特性曲線是一條斜率為-40dB/dec-40dB/dec的直線。的直線。11TT高頻時，,即時0( )20lg10( )0L 20( )20lg()40lg( )180LTT 221()()2() 1G jTjT j從角度來理解上述結論。10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j0.110-110010110-210-210-1100101-40-30-20-

14、1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.1二階因子 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j10-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.410-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFreque

15、ncy (rad/sec)二階因子 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.610-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.60.810-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.10.40.60.

16、40.8低頻段低頻段(小于轉角頻率小于轉角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為40dB/dec的一條斜線。的一條斜線。1.0二階系統(tǒng) 幅頻特性與 的關系21(1)()2() 1TT jT j0.810-110010110-210-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與 的關系0.110-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase

17、(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與 的關系0.20.110-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與 的關系0.20.10.410-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與 的關系0.20.10.40.610-11001

18、010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階因子相頻特性與 的關系0.20.10.40.60.810-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線 0.20.10.40.61.00.810-11001010-45-90-135-1801T s/rad)(L dB20-20T1T10T.10-40dB

19、/dec-40 s/rad度00-900T1T.10T10-1800( ) 10-1100101-10-5051015dB幅值誤差與 的關系1T 0.110-1100101-10-5051015dB幅值誤差與 的關系1T 0.20.110-1100101-10-5051015dB幅值誤差與 的關系1T 0.20.10.410-1100101-10-5051015dB幅值誤差與 的關系1T 0.20.10.40.610-1100101-10-5051015dB幅值誤差與 的關系1T 0.20.10.40.60.810-1100101-10-5051015dB 二階系統(tǒng)的頻率響應曲線以漸近線表示時

20、引起的對數(shù)幅值誤差0.20.10.40.61.00.80.40.81T 10-1100101-20-1001020304050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二階系統(tǒng)(二階微分環(huán)節(jié))的對數(shù)幅頻特性曲線 低頻段低頻段(小于轉角頻率小于轉角頻率)幅頻特性可認為是幅頻特性可認為是0dB的一條直線的一條直線，高頻，高頻段的幅頻特性可認為是斜率為段的幅頻特性可認為是斜率為40dB/dec的一條斜線。的一條斜線。0.20.10.40.61.00.8051015202530Magnitude (dB)100101-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)比例環(huán)節(jié)K的bode圖100101-91-90.5-90-89.5-89Phase (deg)-40-3