力與物體的平衡典型例題與習(xí)題

1、無(wú) 力與物體的平衡力與物體的平衡 題型一：常規(guī)力平衡問(wèn)題題型一：常規(guī)力平衡問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：此類(lèi)題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個(gè)力的方向和大小表解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：此類(lèi)題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個(gè)力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。 例例 1一個(gè)質(zhì)量 m 的物體放在水平地面上,物體與地面間的摩擦因數(shù)為 ,輕彈簧的一端系在物體上,如圖所示.當(dāng)用力 F與水平方向成 角拉彈簧時(shí),彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng) x，物體沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng).求彈簧的勁度系數(shù). 解析解析可

2、將力 F 正交分解到水平與豎直方向，再?gòu)膬蓚€(gè)方向上尋求平衡關(guān)系！水平方向應(yīng)該是力 F 的分力 Fcos與摩擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時(shí)候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力 F 還有一個(gè)豎直方向的分力作用！ 水平： Fcos=FN 豎直：FN Fsin=mg F=kx 聯(lián)立解出：k=)sin(cosxmg 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 如圖，質(zhì)量為 m 的物體置于傾角為 的斜面上，先用平行于斜面的推力 F1作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比 F1/F2=? 題型二：動(dòng)態(tài)平衡與極值問(wèn)題題型二：動(dòng)態(tài)平衡與極值問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題

3、需要注意： （1） 三力平衡問(wèn)題中判斷變力大小的變化趨勢(shì)時(shí)， 可利用平行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個(gè)力，分別向兩個(gè)已知方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢(shì)，作圖時(shí)應(yīng)使三力作用點(diǎn) O 的位置保持不變 （2）一個(gè)物體受到三個(gè)力而平衡，其中一個(gè)力的大小和方向是確定的，另一個(gè)力的方向始終不改變，而第三個(gè)力的大小和方向都可改變，問(wèn)第三個(gè)力取什么方向這個(gè)力有最小值，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力的方向與第二個(gè)力垂直時(shí)有最小值，這個(gè)規(guī)律掌握后，運(yùn)用圖解法或計(jì)算法就比較容易了 例例 2 如圖 2-5-3 所示，用細(xì)線 AO、BO 懸掛重力，BO 是水平的，AO 與豎直方向成 角如果改變 BO 長(zhǎng)度使

4、角減小，而保持 O 點(diǎn)不動(dòng)，角 （ 900求繩對(duì)小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?（小球可視為質(zhì)點(diǎn)） 圖 2-5-3(解) 圖 2-5-1(解) 圖 2-5-1 圖 2-5-2 圖 1.4-2(解) 無(wú) 解析解析小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖 1.4.2(解)所示繩的拉力 F、重力 G、支持力 FN三個(gè)力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形 AOB 相似，則根據(jù)相似比的關(guān)系得到：lF=RdG=RFN，于是解得 F = RdlG，F(xiàn)N = RdRG 點(diǎn)評(píng)本題借助于題設(shè)條件中的長(zhǎng)度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計(jì)算過(guò)程 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 6 6如圖所示，一輕桿兩

5、端固結(jié)兩個(gè)小球A、B，mA=4mB，跨過(guò)定滑輪連接A、B的輕繩 長(zhǎng)為L(zhǎng)，求平衡時(shí)OA、OB分別為多長(zhǎng)？ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 7如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn) A，A 點(diǎn)正上方的 P 點(diǎn)用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn) B，A、B 兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成 角.由于漏電 A、B 兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對(duì)懸點(diǎn) P 的拉力 F1大小和 A、B 間斥力 F2在大小的變化情況，下列說(shuō)法正確的是 （ ） AF1保持不變 BF1先變大后變 CF2保持不變 D.F2逐漸減小 二、復(fù)合場(chǎng)中的物體平衡： 題型五：重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題題型五：重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題

6、 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意： 重力場(chǎng)與電場(chǎng)的共存性以及帶電體受電場(chǎng)力的方向問(wèn)題和帶電體之間的相互作用。 例例 5 在場(chǎng)強(qiáng)為 E， 方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中， 有兩個(gè)質(zhì)量均為 m的帶電小球，電荷量分別為+2q 和-q，兩小球用長(zhǎng)為 L 的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸掛于 O 點(diǎn)處于平衡狀態(tài)， 如圖 14 所示， 重力加速度為 g， 則細(xì)繩對(duì)懸點(diǎn) O 的作用力大小為_(kāi) 兩球間細(xì)線的張力為 . 解析解析2mg+Eq mgEq2kq2/L2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 8已知如圖所示,帶電小球 A、B 的電荷量分別為 QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)為 L 的絲線懸掛于 O 點(diǎn)。靜止時(shí) A、B 相距為

7、 d，為使平衡時(shí) A、B 間距離減小為 d/2，可采用的方法是（ ） A 將小球 A、B 的質(zhì)量都增加到原來(lái)的兩倍 B 將小球 B 的質(zhì)量增加為原來(lái)的 8 倍 C 將小球 A、B 的電荷都減少為原來(lái)的一半 D 將小球 A、B 的電荷都減少為原來(lái)的一半， 同時(shí)將小球 B 的質(zhì)量增加為原來(lái)的 2 倍 題型六：重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題題型六：重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：此類(lèi)題型需注意安培力的方向及大小問(wèn)題，能畫(huà)出正確的受力分析平面圖尤為重要。 例例 6 在傾角為 的光滑斜面上，放置一通有電流 I、長(zhǎng) L、質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒，如圖所示，試求: (1)使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)

8、的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 最小值和方向. (2)使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的最小值和方向. 圖 14 無(wú) 解析解析(1)ILmgsin，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 9質(zhì)量為 m 的通電細(xì)桿 ab 置于傾角為 的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為 d，桿 ab 與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為 .有電流時(shí)，ab 恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個(gè)側(cè)視圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，其中桿 ab 與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是( ). 答案:AB 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 10如圖（a） ，圓形線圈 P 靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈 Q，P 和

9、Q 共軸.Q 中通有變化電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示.P 所受的重力為 G，桌面對(duì)P 的支持力為 N，則（ ） A.t1時(shí)刻 NG B.t2時(shí)刻 NG C.t3時(shí)刻 NG D.t4時(shí)刻 N=G 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 11如圖所示，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌的 EF 和 GH 兩部分導(dǎo)軌間的距離為 2L，I J 和 MN 兩部分導(dǎo)軌間的距離為 L，導(dǎo)軌豎直放置，整個(gè)裝置處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 金屬桿 ab 和 cd 的質(zhì)量均為 m， 都可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)， 且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)對(duì)金屬桿 ab 施加一個(gè)豎直向上的作用力 F，使其勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) cd 處于靜止?fàn)顟B(tài)，則 F 的大小為

10、（ ） A2mg B3mg C4mg Dmg 題型七：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題題型七：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：應(yīng)區(qū)分重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力之間的區(qū)別及各自的影響因素。 例例 7 如圖 1-5 所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m帶電量為 q 的微粒以速度v與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成 45角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小，磁感強(qiáng)度 B 的大小。 解析解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與v垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛侖茲力f就應(yīng)斜向右下與v垂直，

11、這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫(huà)出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得， 45sinqvBmg （1） 45cosqvBqE （2）由（1）式得qvmgB2， 由（1） ， （2）得qmgE/ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 12 如圖所示， 勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向， 垂直紙面向里， 磁感強(qiáng)度 B=1T，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng) E=103N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量 m=2 10-6kg，電量q=2 10-6C，在此空間恰好作直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)： （1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？ 無(wú) （2）若微粒運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)多少時(shí)間微粒到達(dá) Q 點(diǎn)？（設(shè) PQ 連線與電場(chǎng)方向平行） 變式訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練參考答案 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1：按甲圖，F(xiàn)1=mgsinmgcos 按乙圖，采用正交分解法 x 方向 F2cosfmgsin=0 y 方向 NF2sinmgsin=0 上式聯(lián)立得 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 B 變式訓(xùn)變式訓(xùn)練練 3B 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4 D 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 5 B 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 6 解析 解析 ：采用隔離法分別以小球 A、B 為研究對(duì)象并對(duì)它們進(jìn)行受力分析（如圖所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時(shí)要已知各力的方向，求解麻煩此時(shí)采用相似三角形法就相當(dāng)簡(jiǎn)單 AOE（力）AOC（幾何）T 是繩子