函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)(新課程人教版必修1)姓名：上官紅玲 職務(wù)：教師 職稱：中學(xué)二級(jí)單位：山西省曲沃中學(xué) 手機(jī)址：山西省曲沃中學(xué)高一數(shù)學(xué)組 郵編：043400課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)（二）過(guò)程目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力2、通過(guò)利用定義證明單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)（三）德育目標(biāo)（情感、態(tài)度和價(jià)值觀）1、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀

2、察，分析歸納，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣2、通過(guò)問(wèn)題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過(guò)積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)重點(diǎn)形成增（減）函數(shù)的形式化定義教學(xué)難點(diǎn)形成增（減）函數(shù)概念的過(guò)程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述； 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。教具準(zhǔn)備：三角板，彩色粉筆，ppt ，幾何畫(huà)板教學(xué)基本流程從觀察具體函數(shù)圖象引入 直觀認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù) 定量分析增（減）函數(shù)給出增（減）函數(shù)的定義由圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用定義證明函數(shù)單調(diào)性練習(xí)、交流、反饋、鞏固學(xué)生歸納小結(jié)，教師評(píng)價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)一、 引入課題觀察圖象，指出區(qū)別：圖象

3、的上升和下降反映了函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)-單調(diào)性（板書(shū)課題）二、推進(jìn)新課（1）畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手）請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x和f(x) = x2的圖象，并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律（學(xué)生先自己觀察，然后通過(guò)多媒體-幾何畫(huà)板形象觀察）1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 2f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ （2）引出增（減）函數(shù)的概念如何利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”？（學(xué)生思考、交流

4、探討，指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述）（3）給出增（減）函數(shù)的定義：1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）提問(wèn)：同學(xué)們能不能仿照這樣的描述給出減函數(shù)的定義呢？（學(xué)生思考，模仿描述）思考：增（減）函數(shù)定義中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f

5、(x1)<f(x2) 2、函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.三 自主探究例題1課本P34例1、如圖，是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。類型：根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題2課本P34例2：物理學(xué)中的玻意爾定律p=（k為常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積v減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。類型：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí)：課本P38

6、練習(xí)第3題；說(shuō)明：這兩道例題介紹了（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法：根據(jù)圖像觀察,根據(jù)定義證明（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論（學(xué)生討論得出）3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：（略）（個(gè)別學(xué)生提問(wèn)）思考：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論說(shuō)明：本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象（學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程）四、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理 （師生共同完成）1、增、減函數(shù)的定義。函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：3、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論五、作業(yè)布置1 書(shū)面作業(yè)：課本P