正弦定理學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.1正弦定理學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理及其證明方法；會(huì)用正弦定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。預(yù)習(xí)自測(cè)1. 正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2. 一般地,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊 叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做 .3利用正弦定理可以解決兩類三角形的問(wèn)題(1) (2) 一 問(wèn)題引入：1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ 2、在中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？二 合作探究：1、探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？2、探究二：能

2、否推廣到斜三角形？ （先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）3、探究三：上述公式中的比值是否為一個(gè)定值？ （1）正弦定理的變形： （2）正弦定理的應(yīng)用（能解決哪類問(wèn)題）：（3）三角形面積公式有哪些？三例題講解例1 已知在思考：通過(guò)上面的問(wèn)題，你對(duì)使用正弦定理有什么想法？例2 例3在【變式】例4 已知ABC，B為B的平分線，求證：ABBCAC四 課堂練習(xí)：課本P4 T1、2五 課后作業(yè)：1在ABC中，,則k為( )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)2在中，已知角，則角A的值是 A. B. C. D.或3在中，若，則A= 。4在中，已知，解三角形。5在中，b=2a, B=A,求A六 心

3、得反思1.1.2 解三角形的進(jìn)一步討論學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的討論； 2.三角形各種形狀的判斷方法；預(yù)習(xí)自測(cè)在ABC中，已知，三角形解的情況1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須 才能有且只有一解；否則無(wú)解。2當(dāng)A為銳角時(shí)，如果 ，那么只有一解；如果 ，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若 ，則有兩解；（2）若 ，則只有一解；（3）若 ，則無(wú)解。一 問(wèn)題引入：我們?cè)诮馊切螘r(shí)可以會(huì)出現(xiàn)一些我們預(yù)想不到的結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面問(wèn)題： 在中，已知，解三角形。二 合作探究：探究一在ABC中，已知，討論三角形解的情況結(jié)論：探究二 你能畫出圖來(lái)表示上面各種情形下的三角形的

4、解嗎？三 例題講解例1.根據(jù)下列條件，判斷解三角形的情況(1) a20，b28，A120°.無(wú)解(2)a28，b20，A45°；一解(3)c54，b39，C115°；一解(4) b11，a20，B30°；兩解變式練習(xí)1（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個(gè)。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。例2.在中,已知判斷的形狀 變式練習(xí)21.ABC中， ，則ABC為（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形2. 已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 四. 嘗試小結(jié)五.課后作業(yè)1.根據(jù)下列條件，判斷解三角形的情況2 在中，a=15,b=10,A=60°，則= A B C D 3 已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a