武漢理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(三套)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題紙（ A 卷）課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題) 一選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)，則（ ）（A）互相對(duì)立。（B）相互獨(dú)立。（C）互不相容。（D）相容。2設(shè)為二個(gè)對(duì)立事件，則 （ ） （A），（B），（C），（D）。 3設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 （）（）A與B互不相容，（）A與B互相獨(dú)立，（C）或，（）設(shè)是從總體中抽取的樣本，其中未知，已知，、分別為樣本均值和樣本方差。則下列各式中能作為統(tǒng)計(jì)量的是（ ）（），（），（），（）若隨機(jī)變量，則與分別為 (

2、 )1，3； 3，1； 1，9； 9，1；二填空題每題（3分，共15分）1設(shè)隨機(jī)變量，則_2設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)=_3. 設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且，則_4. 袋中有10只球，其中有4只是紅球，從中任取2只球，則其中恰有一只紅球的概率為_(kāi)5設(shè)為總體之樣本的樣本均值，則 三（9分）已知 ，求及。四（9分）已知 ， ， ，。五（9分）設(shè)工廠A和B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從A、B產(chǎn)品分別占60%和40%的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品。求次品屬于A生產(chǎn)的概率。六（9分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布。（1）求的聯(lián)合分布密度及邊際密度。（2）討論的獨(dú)立性。七（9分）設(shè)的聯(lián)合分布律為： Y 1

3、211/83/821/12A31/24B 確定數(shù)A，B，使隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。八（9分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，其分布密度分別為： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。九。（9分）設(shè)是來(lái)自總體X的樣本，且總體X的分布密度為： 其中，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。十（7分）設(shè)隨機(jī)變X和Y同分布,X的分布密度為 (1)求常數(shù)；（2）已知事件和獨(dú)立,且, 求常數(shù)。A卷一1C 2.C 3.D 4.B 5.C二 12 2. 1 3.11 4. 5.三分 9分四 3分 9分五1）設(shè)B=恰好取到一只一等品 4分2）=取到第個(gè)箱子 =1，2 7分= 9分 六1） 分布密度 2/ x .(x,y)G 2分 0 (x

4、,y)G1.1) 當(dāng)時(shí) 其它 0 4分 1.2）當(dāng) 其它 6分2) x與y不獨(dú)立 9分七 (1) 3分 若x與y獨(dú)立, 應(yīng)有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 8分經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)，時(shí)有:, 且 9分八1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 當(dāng)0z-y2 , 其它2.1) 當(dāng)z0時(shí) 2.2) 當(dāng)0z2時(shí) 2.3) 當(dāng)z>2時(shí) 9分九（1） 3分令 5分（2）似然函數(shù)為 7分 9分十（1） 2分 3分 （2） 5分 7分武漢理工大學(xué)考試試題紙 （必做）課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 專業(yè)班級(jí) 工科各專業(yè) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分備注：學(xué)生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）

5、（2007年6月30日晚7：009；00）單項(xiàng)選擇題與填空題（每小題3分，滿分30分）一、 (每小題3分，滿分15分)（1）設(shè)A、B是兩個(gè)互相對(duì)立的事件，且，則下列結(jié)論正確的是(A) (B) (C) (D) . 【 】（2）設(shè)則 （A）是分布函數(shù) （B）不是分布函數(shù)（C）離散型分布函數(shù) （D）連續(xù)型分布函數(shù). 【 】（3）設(shè)，且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（A） (B) (C) (D). 【 】（4）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則等于（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】（5）設(shè)是從總體中抽取的樣本，其中未知，已知，、分別為樣本均值和樣本方差。則下列各式中能作為統(tǒng)計(jì)

6、量的是（ ）（），（），（），（）（6）袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，兩人依次從袋中各取一球，取后不放回. 則第二個(gè)人取到黃球的概率是 .（7）若隨機(jī)變量，且，則= .（8）設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.3，今射手向目標(biāo)射擊了40次，若表示射手擊中 目標(biāo)的次數(shù)，則 .（9）設(shè)（X,Y）=，則= .（10）設(shè)是取自總體的樣本，并且是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，則常數(shù) C = .二設(shè)的聯(lián)合分布律為：Y 1211/83/821/12A31/24B 確定數(shù)A，B，使隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。三、(10分)已知，令，求的概率密度。四、(10分)在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，假設(shè)各次稱量的結(jié)果相互

7、獨(dú)立且服從正態(tài)分布N（a，0.22）。若以表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使平均重量與a的誤差不超過(guò)0.1的概率不小于0.95，那么至少要稱多少次？五、(10分)設(shè)平面區(qū)域D由曲線 及真線所圍成，二維隨機(jī)變量（，）在D上服從均勻分布，求（，）關(guān)于的邊緣概率密度在=2處的值。六、(10分)假定國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種商品的需求量是一個(gè)隨機(jī)變量（單位：噸），它服從2000，4000上的均勻分布。已知每售出一噸該商品，就可以賺得外匯3萬(wàn)美元，但若銷售不出，則每噸需倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用1萬(wàn)美元。那么，外貿(mào)部門(mén)每年應(yīng)組織多少貨源，才能使收益最大？七、(10分)設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。八、

8、(10分) 從正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，如果要求樣本均值位于區(qū)間 (1.4，5.4) 內(nèi)的概率不小于0.95，問(wèn)樣本容量n至少應(yīng)取多大？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:, 附表： ， ，武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙一、單項(xiàng)選擇與填空題（每題3分3×10=30分）（答案需核實(shí)） 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、0.4 7、0.2 8、 9、 10、二 (1) 3分 若x與y獨(dú)立, 應(yīng)有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 10分三。(10分) 四、(10分) ， 4分 解得10分五 6分 10分六、表示組織的貨源數(shù)量，為收益， 4分 分 10分七、（1） 3分 ， 的矩

9、估計(jì)為： 5分（2） 7分，為的單調(diào)增函數(shù)，故 10分八. 3分 7分解 得 至少取35 10武漢理工大學(xué)考試試題（A卷）課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 專業(yè)班級(jí)：題號(hào)一二三四五六七八九十 總分題分備注：學(xué)生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）應(yīng)按順序答在答題紙上。一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1.設(shè)，則（ ）互相對(duì)立。 相互獨(dú)立。互不相容。 相容。2設(shè)是來(lái)自均勻總體的樣本，是未知參數(shù)，則的無(wú)偏估計(jì)為（ ） 3設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為, 則常數(shù)=（ ） 1 4若隨機(jī)變量，則與分別為 ( )2，4； 1，5； 2，5； 2，2；5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且則( )； ； ；

10、；二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）1設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)=_2設(shè)隨機(jī)變量，若，則 3已知一批零件的長(zhǎng)度X (單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取9個(gè)零件，得到樣本均值 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 _ , . 4設(shè)事件A，B，C滿足: .則 _ 5設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),每次射中目標(biāo)的概率為0.6,則= 三. （10分）假設(shè)，。（1）若與互不相容，試求；（2）若與相互獨(dú)立，試求。四（10分)已知一批產(chǎn)品90%是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為次品的概率為0.02，而一個(gè)次品被誤認(rèn)為合格品的概率為0.05。求：（1）檢查一個(gè)產(chǎn)品被認(rèn)為合格

11、品的概率；（2）被認(rèn)為合格品的產(chǎn)品確實(shí)合格的概率。五、（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為： （1）求常數(shù)A ；（2）求及協(xié)方差；（3）說(shuō)明與的相關(guān)性.六(10分)設(shè)()服從區(qū)域，上的均勻分布，求：（1）()的聯(lián)合概率密度；（2）邊際概率密度，.（3）討論的獨(dú)立性。七（10分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 （1）求邊緣概率密度；（2）求的概率密度。八(10分)設(shè)總體的概率密度為(為未知的參數(shù))，而為總體的一個(gè)樣本。試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。九(5分)已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082).現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水,其平均含碳量為4.484,如果估計(jì)方差沒(méi)有變

12、化,可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55 ()？, .十(5分)一民航送客車載有20位旅客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出，旅客有10個(gè)車站可以下車，如到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅客下車就不停車，以表示停車次數(shù)，求。（設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的，并設(shè)各旅客是否下車相互獨(dú)立）。 武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙 課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A卷）一. 選擇題 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C二. 填空題 1. 6 2. 3.（4.412，5.588） 4. 5. 38.4三解：（1） 5分（2）， 10分四解：設(shè)為產(chǎn)品合格事件，則是產(chǎn)品的一個(gè)劃分。又設(shè)B為產(chǎn)品檢查合格事件，則，。 （1） 由全概率公式，一個(gè)產(chǎn)品被認(rèn)為合格的概率。 5分（2）由貝葉斯定理，“合格品”確實(shí)合格的概率 10分五. 解：（10分）（1）由，得1 2分（2） 6分 8分 （3） 與不相關(guān) 10分六. 解：（1）的聯(lián)合密度函數(shù) 4分（2） 8分3