傳遞過程原理__課后習題解答

1、傳遞過程原理_課后習題解答 【72】常壓和30的空氣，以10m/s的均勻流速流過一薄平面表面。試用精確解求距平板前緣10cm處的邊界層厚度及距壁面為邊界層厚度一半距離時的ux、uy、?ux?y、壁面局部阻力系數(shù)CDx、平均阻力系數(shù)CD的值。設臨界雷諾數(shù)Rexc?5?105。 解：已知流速u10m/s；查表得30空氣的密度；30空氣的粘度×10-5Pa·s Rex? xu?0.1?10?1.16545 所以流動為層流 ?6.26?10?5?10?51.86?10?1/24?1/2 ?5.0xRe?5.?00.?1(6.?2610?)?m32?1m0m2 mm 在y?/2? 1

2、處， 0. 2 f? ? 查表得：當時，f?0.751, ?10?0.75 ux?u / ?7.m51 s0f? uy? / ?f?f)?0.017m5 s ?ux3?u?5.4?310s / ?y 2.?6?5 3 10 ?1/2 CDx?0.664Re? CD?1.328Re?1/2?5.30?10?3 【73】常壓和303K的空氣以20m/s的均勻流速流過一寬度為1m、長度為2m的平面表面，板面溫度維持373K，試求整個板面與空氣之間的熱交換速率。設Rexc?5?105。 解： 已知u20m/s定性溫度Tm?303?373?338K?65 2 ?22在定性溫度（65）下，查表得空氣的密度

3、；空氣的粘度×10-5Pa·s；空氣的熱導率?2.93?10W/(m?K)，普蘭德準數(shù) 首先計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型 ReL?Lu? ?2?20?1.045?2.053?106?5?105，所以流動為湍流 ?52.035?10 2.93?10?2 0.8?0.0365?0.6951/3?(2.053?106）?(5?105)0.8?18.19?(5?105)1/2 2 ?42W/(m2?K) 2.93?10?2 0.8?0.0365?0.6951/3?(2.053?106）53W/(m2?K) 2 【74】溫度為333K的水，以35kg/h的質量流率流過內徑為25mm的圓

4、管。管壁溫度維持恒定，為363K。已知水進入圓管時，流動已充分發(fā)展。水流過4m管長并被加熱，測得水的出口溫度為345K，試求水在管內流動時的平均對流傳熱系數(shù)?m。 解：已知水的進口平均溫度Tm1?333K，出口溫度Tm2?345K，壁溫Tw?363K，管內 徑d=25mm；管長L=4m；質量流率w=35kg/h； 定性溫度Tm?333?345?339K?66，在此定性溫度下，查表得水的密度2；水的運動粘度×10-5m2/s；水的熱容cp?4.183kJ/(kg?K) 平均流速： 計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型 Re?dum? ?dum ?0.025?0.02?11.2?2000，所以流動

5、為層流。 4.465?10?5 根據(jù)牛頓冷卻定律，流體流經(jīng)長為dl的圓管與管壁交換的熱量 dQ?m(Tw?Tm)dA?m(Tw?Tm)?d(dl) 根據(jù)能量守恒定律，流體與管壁交換的熱量流體因為溫度升高而吸收的熱量，所以有 dQ? 4d2um?cp(dTm) 1于是有?m(Tw?Tm)(dl)?dum?cp(dTm) 4 分離變量得4?mdTmdl? dum?cpTw?Tm 4?mL363?333T?ln(Tw?Tm)Tm2?ln?0.511 m1dum?cp363?345兩邊積分得 所以?m?0.511dum?cp 4L?0.511?0.025?0.02?980.5?4.183?0.0655

6、W/(m2?K) 4?4 注：本題不能采用恒壁溫條件下的來計算對流傳熱系數(shù)，因為溫度邊界層還沒有充分發(fā)展起來。 【75】溫度為T0，速度為u0的不可壓縮牛頓型流體進入一半徑為ri的光滑圓管與壁面進 行穩(wěn)態(tài)對流傳熱，設管截面的速度分布均勻為u0、熱邊界層已在管中心匯合且管壁面熱通 量恒定，試推導流體與管壁間對流傳熱系數(shù)的表達式。 解：本題為流體在圓管內流動問題，柱坐標系下的對流傳熱方程在可簡化為 u?T1?T? z?r? （1） a?zr?r?r? 由于管截面的速度分布均為u0，即uz?u0?常數(shù)。管壁面熱通量恒定時，于是方程（1）可簡化為 方程（2）的邊界條件為 r?0,1d?Td?u0Td?

7、常數(shù) （2） ?r?rdr?dr?azd?T?常數(shù)，?zdt?0 dr r?0,T?T0 對式（2）積分得： 再積一次分得： T?CdTu0dT?r?1 （3） dr2adzru0dT2r?C1lnr?C2 （4） 4adz 將邊界條件代入得： C1?0, C2?T0 故溫度分布的表達式為： T?u0dT2r?T0 （5） 4adz 圓管截面上的主體平均溫度可用下式來表達 Tm? ?riAuzTdAuzdAAuT2?rdr? ?u2?rdr0zri0zri將式（5）代入得： 0Tm?u0dT2?u0dT2T0r?Trdr0?4adz?16adzri?2? riri2/2rdr?0?2?ri?u

8、0dTr2?T （6） i08adz 根據(jù)對流傳熱系數(shù)的定義和壁面溫度梯度的概念可得： q/A?k(Tw?Tm)?dt dr r?ri 于是有： k?dt （7） (Tw?Tm)drr?ri? u0dT2 ri?T0 （8）4adz udTdT?0ri 將r=ri及C1=0代入（3）式，得：drr?ri2adz由式（5）可得： Tw? 將式（6）、（8）、（9）代入式（7）得： u0ridT 2adz k?uudTdT?0?0?22?4adzri?T0?8adzri?T0? 整理得流體與管壁間對流傳熱系數(shù)：k? 相應的對流傳熱努賽爾數(shù)：Nu?4?8? rid8?d?8 d? 【76】水以2m/

9、s的平均流速流過直徑為25mm、長的圓管。管壁溫度恒定，為320K。水的進、出口溫度分別為292K和295K，試求柯爾本因數(shù)jH的值。 解：定性溫度Tm?293?295?294K 2 查表得，294K下水的密度：；水的粘度×10-5Pa·s 首先計算雷諾數(shù)以判斷流型： Re?du? ?0.025?2?997.95?5.065?104?2000，所以為湍流 ?598.51?10 f?0.046Re?0.2?0.046?(5.665?104)?0.2?5.27?10?3，所以有： jH?f?2.635?10?3 2 【81】試寫出費克第一定律的四種表達式，并證明對同一系統(tǒng)，四種

10、表達式中的擴散系數(shù)DAB為同一數(shù)值，討論各種形式費克定律的特點和在什么情況下使用。 答：以質量濃度、摩爾濃度和質量分數(shù)、摩爾分數(shù)為基準表示的費克第一定律的四種表達 式分別為 d? jA?DAA （1） dzdc JA?DABA （2） dz jA?DA?B JA?DAcB dwA （3） dz dxA （4） dz 菲克擴散定律表達式（1）的特點是擴散通量表達為質量濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是質量傳遞通量與質量濃度梯度之間的關系；菲克擴散定律表達式（2）的特點是擴散通量表達為摩爾濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是摩爾傳遞通量與摩爾濃度梯度之間的關系。表達式（1）和表達式（

11、2）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散。 菲克擴散定律表達式（3）的特點是擴散通量表達為質量分數(shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是質量傳遞通量與質量分數(shù)梯度之間的關系；菲克擴散定律表達式（4）的特點是擴散通量表達為摩爾分數(shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)DAB描述的是摩爾傳遞通量與摩爾分數(shù)梯度之間的關系。表達式（3）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總質量濃度為常數(shù)；表達式（4）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總摩爾濃度為常數(shù)。 下面以表達式（3）和表達式（4）為例，證明其中的比例系數(shù)DAB為同一數(shù)值。 對于雙組分而言，由于A組分的質量分數(shù)和摩爾分數(shù)之間的關系滿足 wA? x

12、AMAxM ?AA xAMA?xBMBMM 而Mm? ? c ，所以wA? xAMAc ? dwA ，于是有 dz 又由于jA?JAMA，而jA?DAB? dx?d? JAMA?DAB?xAMA?DABCMAA，由此可得 dz?dz?c dxA ，即表達式（3）和表達式（4）實際上是等價的，所以其中的比例系數(shù)dz DAB為同一數(shù)值。 JA?DABc 【82】試證明組分A、B組成的雙組分系統(tǒng)中，在一般情況（存在主體流動，NA?NB）下進行分子擴散時，在總濃度c恒定條件下，DAB?DBA。 證：在擴散體系中選取分子對稱面作為研究對象。分子對稱面的定義是分子通過該面的靜通量為零，即有一個A分子通過這

13、個截面，那么必有一個B分子反方向通過該截面，于是有 JA?JB 而JA?DABcdxAdx，JB?DBAcB dzdz 又因為 xA?xB?1，所以dxA?dxB?0，即dxA?dxB 于是有JA?JB?c 所以，DAB?DBA 【83】在容器內裝有等摩爾分率的氧氣、氮氣和二氧化碳，它們的質量分率各為多少？若為等質量分率，則它們的摩爾分率各為多少？ 解：當容器內的氧氣、氮氣和二氧化碳為等摩爾分率時，有 dxB?DAB?DBA?0 dz yO2?yN2?yCO2?1/3，這時它們的質量分率分別為 yO2MO2 yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO21?32?0.308 111?32?28?

14、44333 1?28?0.269 ?32?28?44333 1?44?0.423 ?32?28?44333wO2?wN2?yN2MN2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2wCO2?yCO2MCO2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2 當容器內的氧氣、氮氣和二氧化碳為等質量分率時，有 wO2?wN2?wCO2?1/3，這時它們的質量分率分別為 wO2/MO2 wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO21/32?0.348 /32?/28?/44333 1/28?0.398 111/32?/28?/44333yO2?yN2?wN2/MN2wO2/MO2?wN2/MN2?wC

15、O2/MCO2 yCO2?wCO2/MCO2wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO21/44?0.253 /32?/28?/44333 【91】在總壓力為p，溫度為T的條件下，半徑為r0的萘球在空氣中進行穩(wěn)態(tài)分子擴散。 設萘在空氣中的擴散系數(shù)為DAB，在溫度T下，萘球表面的飽和蒸氣壓為pAw，試推導萘球表面的擴散通量為NA?DABpp?pAwln。 RTr0p 證：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得： NA?A?4?r2DABpp?pA2ln RTp?p?11A1r2?r1r2?1? 方程的邊界條件為： r 1?r0時，pA1?pAw r2?時，pA2?0 將上述邊界條件

16、帶入得： NA?DABp1p?ln p?pAwr2/r0RT DABpDABpp?pAw1p?ln?ln，方程得證。 p?pAwRTr0pr02/r0RT所以，萘球表面的擴散通量為 NAr?r0? 【92】水在恒定溫度293K下，由細管底部通過在直立的細管向干空氣中蒸發(fā)。干空氣的總壓為1.013?105Pa，溫度為293K。水蒸汽在細管內由液面到頂部的擴散距離為?z?15cm，在上述條件下，水蒸汽在空氣中的擴散系數(shù)為DAB?0.250?10?4m2/s，試求穩(wěn)態(tài)擴散時水蒸汽的摩爾通量及濃度分布方程。 解：此題為組分A（水蒸汽）通過停滯組分B（空氣）的穩(wěn)態(tài)擴散問題。 （1）求水蒸汽的摩爾擴散通量

17、NA 在水面（即z1=0）處， 水的飽和蒸汽壓 pA1?17.54?1.013?105?2.338?103Pa 760 在管頂部（即）處，由于水蒸汽的分壓很小，可視為零，即pA20。 所以?0.02338)?105?0.99?105Pa pB2?P?pA2?1.013?105Pa pBM?pB2?pB1?1.001?105Pa lnB2 pB1 將各分壓數(shù)據(jù)代入得水蒸汽的摩爾通量為 DAB?P?72NA?(p?p)?1.617?10kmol/(m?s) ?A1A2RT?z?pBM? （2）求濃度分布 z?z1 z2?z1 1?yA?1?yA2?1?yA1?1?yA1? pA12.338?103

18、1 其中yA1?5P1.013?10 yA2?pA2?0，將yA1和yA2代入上式可得 P z?0 0.15?01?yA?1?0?1?0.0231?1?0.0231? 整理得：濃度分布方程為 【93】某球型顆粒含有微量的可溶性物質A，將其浸沒在大量溶劑當中，相距球遠處溶質A的濃度為零。假設溶解過程中球的大小可視為不變，并且溶質很快溶解于周圍的溶劑當中，在球的表面上溶質濃度達到飽和濃度cAw。試求溶質A的溶解速率及球粒周圍的溶質 濃度分布。 解：由教材式（919） pA?11?DABpp?pA2c?ln，將帶入可得： ?4?r1r2?RTp?pA1RT A?11?c?cA2 （1） ?DABcln4?r1r2?c?cA1 其中c為溶液的總濃度，據(jù)題意，由于溶質A是浸沒在大量溶劑中，因此溶液的總濃度約等于溶劑的濃度。 溶質A