LXT工程經(jīng)濟(jì)學(xué)3資金等值0923

1、第三章第三章 資金的時(shí)間價(jià)資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算值與等值計(jì)算1、資金時(shí)間價(jià)值與等值概念2、利息、利率的計(jì)算3、掌握資金等值變換的方法本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)什么是資金的時(shí)間價(jià)值？什么是資金的時(shí)間價(jià)值？ 資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的概念 v資金時(shí)間價(jià)值：v資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值叫資金的時(shí)間價(jià)值 。v影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：v1) 投資盈利率或收益率v2) 通貨膨脹補(bǔ)償率v3) 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率利息利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要的表現(xiàn)形式。 1.利息和利率 利息：指通過(guò)銀行借貸資金，所付或得到的比本金多的那部分增值額； I=F-P 其中： I利息； F復(fù)利計(jì)算后的本利和； P

2、本金資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（2）利率利率 指在一定的時(shí)間內(nèi)，所獲得的利息與利息與所借貸的資金（本金）的比值。所借貸的資金（本金）的比值。式中： i-利率； It單位時(shí)間內(nèi)的利息 p-本金 時(shí)間單位稱為計(jì)息周期計(jì)息周期，計(jì)息周期通常有年、月、或日。 100%tIipv計(jì)息方式有單利法單利法計(jì)息與復(fù)利法復(fù)利法計(jì)息。v我國(guó)現(xiàn)行銀行存款，無(wú)固定期限的，比如活期存款，每季度計(jì)息一次，利息和本金一起做為下個(gè)計(jì)息周期的本金；v有固定期限的，比如定期存款，定期存款在存款周期內(nèi)是以單利計(jì)息。計(jì)息方式計(jì)息方式單利法單利法1.單利法，就是僅對(duì)初始本金計(jì)息，不對(duì)計(jì)算期內(nèi)產(chǎn)生的利息計(jì)算利息的計(jì)息方法。單利法單利法 計(jì)息期（

3、n） 期初資金（Pj）當(dāng)期計(jì)息本金（P0）當(dāng)期利息 （Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i)PPiP(1+2i)3P(1+2i)PPiP(1+3i)nP1+(n-1)iPPiP(1+ni) 單利法計(jì)算n期末本利和的一般式為 FP（1+ ni）單利法單利法v 例：三年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為3%，一萬(wàn)元存款到期后可得利息多少？解：解：F = P（1+ n i） =10000（1+3*3%） =10900（元）（元） I = F- P =10900-10000 =900 （元）（元）計(jì)息方式計(jì)息方式復(fù)利法復(fù)利法2.復(fù)利法，即復(fù)合利息法，在計(jì)息時(shí)不僅要考慮初始本金的利息，還要考慮期間所

4、產(chǎn)生利息的利息。 復(fù)利法復(fù)利法計(jì)息期（n） 期初資金（Pj）當(dāng)期計(jì)息本金（P0）當(dāng)期利息 （Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i) P(1+i)P(1+i)iP(1+i) 23P(1+i) 2P(1+i) 2P(1+i) 2 iP(1+i) 3nP1+i (n-1)P1+i (n-1)P1+i (n-1) iP(1+ni) 復(fù)利法計(jì)算n期末本利和的一般式為 F FP P（1+ i1+ i）n n復(fù)利法復(fù)利法v例：三年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為3%，一萬(wàn)元存款到期后可得利息多少？F = P（1+ i） n =10000（1+3%）3 =10927（元）I = F-P=10927-10

5、000 =927 （元）單利法與復(fù)利法的比較單利法與復(fù)利法的比較計(jì)息期期初資金當(dāng)期計(jì)息本金當(dāng)期利息 期末本利和1 11000010000100001000030030010300103002 21030010300100001000030030010600106003 3106001060010000100003003001090010900計(jì)息期 期初資金當(dāng)期計(jì)息本金當(dāng)期利息 期末本利和110000100003001030021030010300309106093106091060931810927顯然，由于單利法忽略了資金運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的利息的增值作用，所以反映資金的增值規(guī)律不如復(fù)利法全面

6、。名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率 v年利率為r，一年計(jì)息m次，當(dāng)m1時(shí)，稱r為名義利率。所謂名義利率即非實(shí)際計(jì)息的利率。v此時(shí)，每個(gè)計(jì)息期的利率即，期利率為r/m。對(duì)資金計(jì)息不以r為利率標(biāo)準(zhǔn)，而在每個(gè)計(jì)息期間卻以r/m為利率標(biāo)準(zhǔn)計(jì)息。v實(shí)際利率即實(shí)際上以年為計(jì)息周期的利率。名義利率與有效利率名義利率與有效利率v名義利率：計(jì)息周期的利率與一名義利率：計(jì)息周期的利率與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)之乘積。年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)之乘積。v實(shí)際利率：一年內(nèi)按復(fù)利計(jì)息的實(shí)際利率：一年內(nèi)按復(fù)利計(jì)息的利息總額與本金的比率。利息總額與本金的比率。名義利率與有效利率換算名義利率與有效利率換算v1.計(jì)息周期有效利率計(jì)息周期有效利

7、率i = r / m2.年實(shí)際利率年實(shí)際利率ie= I / P = (1+r/m)m - 1i:計(jì)息周期有效利率計(jì)息周期有效利率Ie:年實(shí)際利率年實(shí)際利率r:名義利率名義利率m:計(jì)息次數(shù)計(jì)息次數(shù)I:利息總和利息總和P:本金本金名義利率與實(shí)際利率的換算名義利率與實(shí)際利率的換算 一個(gè)計(jì)息期的有效利率i與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)n的乘積 r=in 例如：月利率i=1%，一年計(jì)息12次， 則r=1%*12=12%年有效利率 例如：名義利率r=12%，一年計(jì)息12次， 則i=（1+1%）12-1=12.68% 兩家銀行提供貸款，A銀行報(bào)價(jià)年利率為7.8%，按月計(jì)息；B銀行報(bào)價(jià)利率為8%，按年計(jì)息，請(qǐng)問(wèn)你選擇哪家

8、銀行？v解：A銀行實(shí)際利率vie = (1+7.8%/12)12 1 = 8.08%vB銀行實(shí)際利率為8%，v所以應(yīng)選擇B銀行。123資金金額大小資金金額大小資金發(fā)生的時(shí)間資金發(fā)生的時(shí)間 計(jì)算的利率計(jì)算的利率123資金等值：資金等值：不同時(shí)點(diǎn)不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的發(fā)生的數(shù)額不等數(shù)額不等的資金在一定的資金在一定利率利率條件下具有條件下具有相等相等的價(jià)值。的價(jià)值。3.33.3 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算影響資金等值變換的要素：影響資金等值變換的要素：3.33.3 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算折現(xiàn)折現(xiàn)（貼現(xiàn)）（貼現(xiàn)）：把：把將來(lái)將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)

9、程。時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程?，F(xiàn)值現(xiàn)值P ：發(fā)生在時(shí)間序列：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)起點(diǎn)處的資金金額。處的資金金額。終值終值F（未來(lái)值）：與現(xiàn)值相等的（未來(lái)值）：與現(xiàn)值相等的將來(lái)將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的某一時(shí)點(diǎn)上的資金額。資金額。三三 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算現(xiàn)值和終值是現(xiàn)值和終值是相對(duì)的相對(duì)的。兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻。兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。年值年值A(chǔ) A ：每期：每期期末等額期末等額收入或支出的現(xiàn)金流。收入或支出的現(xiàn)金流。折現(xiàn)率折現(xiàn)率i i：折現(xiàn)時(shí)使用的的利率。：折現(xiàn)時(shí)使用的的利率。0nmPF?3.

10、33.3 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算3.3.1一次支付系列一次支付系列1 一次支付終值一次支付終值PF=？0n12圖圖1 1 一次支付終值現(xiàn)金流量圖一次支付終值現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)三三 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算 例例1 1：某人把：某人把10001000元存入銀行，設(shè)年利率為元存入銀行，設(shè)年利率為3%3%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？解：F = P(1+i)n =1000 X(1+3%)5 = 1000 X 1.159=1159（元）或 F=P(F/P,i,n) 查復(fù)利系數(shù)表知(F/P,3%,5)1.

11、159 則F=1000X1.159=1159（元）三三 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算3.3.1一次支付系列一次支付系列2. 一次支付現(xiàn)值一次支付現(xiàn)值P=？F0n12圖圖2 2 一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)值公式P = F/(1+i)n = F(P/F,i,n)3.33.3 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5 5年后年后 需要資金需要資金10001000萬(wàn)元，設(shè)年利率為萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%10%，問(wèn)現(xiàn)需要存，問(wèn)現(xiàn)需要存入銀行多少資金？入銀行多少資金？解：P = F/(1+i)n =1000/(1+10%)

12、5=620.9（萬(wàn)元） 或P = F(P/F,i,n) 查表知(P/F,10%,5)=0.6209 則 P =1000X0.6209=620.9 （萬(wàn)元）3.3.2等額支付系列等額支付系列v等額支付系列包括四種形式：等額支付系列包括四種形式：v1.已知年金求終值：年金終值公式已知年金求終值：年金終值公式v2.已知年金求現(xiàn)值：年金現(xiàn)值值公式已知年金求現(xiàn)值：年金現(xiàn)值值公式v3.已知終值求年金：償債基金公式已知終值求年金：償債基金公式v4.已知現(xiàn)值值求年金：資本回收公式已知現(xiàn)值值求年金：資本回收公式1.年金終值公式年金終值公式 條件是：已知A、i、n，求終值F。 根據(jù)一次支付終值公式，可得： F=A

13、+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 =A1+(1+i)+ (1+i)2+ +(1+i)n-1 =A(1+i)n-1 i =A（FA，i，n）：年金終值系數(shù) 0 1 2 3 n AF=?案案 例例 某人從當(dāng)年年初開(kāi)始連續(xù)5年，每年繳納6000元住房公積金，按規(guī)定在第七年末可一次提取公積金總額。若投資收益率為15%，問(wèn)：此人到時(shí)可獲得本利多少？ 0 1 2 3 4 7F = A （FA，i，n）（）（FP，i，n） = 6000（FA，15%，5）（）（FP，15%，3）F1F2.償債基金公式償債基金公式 條件是：已知F、i、n，求年金A。 0 1 2 3 n A =?FAFi (

14、1+i)n-1F（AF，i，n）償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)3.年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式 條件是：已知A、i、n，求現(xiàn)值P。P=? 0 1 2 3 n AFF =A(1+i)n-1 iF = P（1+ i） nP（1+ i） n = A(1+i)n-1 iP = A(1+i)n-1i （1+ i） n =A（PA，i，n） 4.資本回收公式資本回收公式 條件是：已知P、i、n，求年金A。 0 1 2 3 n A=?A= Pi （1+ i） n (1+i)n-1 = P（ A P， i，n）：）：資金回收系數(shù)資金回收系數(shù) 解： AP（AP，i，n） 60（AP，8%，10） 8.94（萬(wàn)元）例例：按

15、揭貸款60萬(wàn)元，按揭期間10年，按揭期間內(nèi)等額償還本息。若年利率為8%，問(wèn)每年應(yīng)還款多少？每年償還的利息是多少？v第1年利息v第2年利息 v第3年利息v第4年利息6060* *8%=4.88%=4.8（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）第第1 1年償還本金：年償還本金：8.94-4.8=4.148.94-4.8=4.14(60-4.14)(60-4.14)* *8%=4.47(8%=4.47(萬(wàn)元）萬(wàn)元）第第2 2年償還本金：年償還本金：8.94-4.47=4.478.94-4.47=4.47(60-4.14-4.47)(60-4.14-4.47)* *8%=4.11(8%=4.11(萬(wàn)元）萬(wàn)元）第第3 3年償還

16、本金：年償還本金：8.94-4.11=4.838.94-4.11=4.83(60-4.14-4.47-4.83)(60-4.14-4.47-4.83)* *8%=3.72(8%=3.72(萬(wàn)元）萬(wàn)元）v 3.3.2計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 %41. 6%1689. 1838. 1689. 1750. 1%6i838. 1%7i689. 1%6i%7%675. 19n750. 13005259i ,/9i ,/300525ni ,/。用直線內(nèi)插法可得時(shí)，對(duì)應(yīng)系數(shù)是當(dāng)；時(shí)，對(duì)應(yīng)系數(shù)是之間，當(dāng)在時(shí)，當(dāng)），（），（）得，（由PFPFPFPF【案例點(diǎn)評(píng)】【案例】 企業(yè)現(xiàn)投資300萬(wàn)元，欲在第9年末收回525萬(wàn)元，問(wèn) 收回率是多少？v例：某人要購(gòu)買(mǎi)一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬(wàn)元，該人每年要支付多少？解： (萬(wàn)元) ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP 3.3 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算v 計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 當(dāng)計(jì)息周期小于資金收付周期時(shí)，等值的計(jì)算方法有兩種：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算；按計(jì)息周期利率計(jì)算。【案例點(diǎn)評(píng)】【應(yīng)用案例】 某人現(xiàn)在存款1 00