單輪ABS建模與仿真_k

1、單輪ABS建模與仿真一、理論分析與數(shù)學建模汽車在制動過程中，當制動器制動力大于輪胎-道路附著力時，車輪就會抱死滑移。只有汽車具有足夠的制動器制動力，同時地面又能提供較大的附著力時，汽車才能獲得較好的制動效果。在汽車制動時，除車輪旋轉(zhuǎn)平面的縱向附著力外，還有垂直于車輪旋轉(zhuǎn)平面的側(cè)向附著力。在汽車制動過程中，縱向附著力決定汽車的縱向運動，影響汽車的制動距離；側(cè)向附著力決定汽車的側(cè)向運動，影響汽車的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱能力。當汽車勻速行駛時，實際車速V (即車輪中心的縱向速度)與車輪速度 (即車輪滾動的圓周速度)相等，車輪在路面上的運動為純滾動運動。然而，在汽車實際運行過程中，當駕駛員踩下制動踏板后

2、，在制動器摩擦力矩的作用下，車輪的角速度減小，實際車速與車輪速度之間就會產(chǎn)生一個速度差，輪胎與地面之間就會產(chǎn)生相對滑移。輪胎滑移的程度用滑移率slip來表示。車輪滑移率是指實際車速與車輪速度之差同實際車速的比值，公式如下。當=時，滑移率slip=0，車輪自由滾動；當=0時，滑移率slip=1，車輪完全抱死滑移；當>時，滑移率0<slip<1，車輪既滾動又滑移。試驗證明，在地面附著條件差(例如在冰雪路面上制動)的情況下，由于道路附著力很小，使可以得到的最大地面制動力減小。因此，在制動踏板力(或制動分泵壓力)很小時，地面制動力就會達到最大附著力，車輪就會抱死滑移。在制動過程中，車

3、輪抱死滑移的根本原因是制動器制動力大于輪胎-道路附著力?；坡蚀笥诶硐牖坡屎蟮膮^(qū)域稱為非穩(wěn)定制動區(qū)域或非穩(wěn)定區(qū)，如圖所示。橫向附著系數(shù)是研究汽車行駛穩(wěn)定性的重要指標之一。橫向附著系數(shù)越大，汽車制動時的方向穩(wěn)定性和保持轉(zhuǎn)向控制的能力越強。當滑移率為零時，橫向附著系數(shù)最大；隨著滑移率的增加，橫向附著系數(shù)逐漸減小。當車輪抱死時，橫向附著系數(shù)接近于零，汽車將失去方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向控制能力，其危害極大。綜上所述，為了獲得最佳制動性能，應將滑移率控制在10%到30%范圍內(nèi)。因此，通過采用ABS，使汽車在制動過程中自動調(diào)節(jié)車輪的制動力，防止車輪抱死滑移，從而縮短制動距離，提高方向穩(wěn)定性，增強轉(zhuǎn)向控制能力，減

4、少交通事故的發(fā)生。在車輛制動前，汽車本身具有一個初始車速，車輪即以初始角速度旋轉(zhuǎn)。在此處進行運算和建模時用到的車速是以角速度的形式存在的。因此，滑移率的計算公式如下式。 （無滑移時，車速等于輪速）汽車角速度（車速除以車輪半徑）汽車線速度車輪半徑車輪角速度在此，將理想的滑移率設(shè)置為0.2，這就意味著此時的輪速，是相同車速下未制動時輪速的0.8倍。在這種情況下，可以最大程度上地獲得地面提供的摩擦力，以使輪胎附著于路面上，并將制動距離盡可能地縮短。根據(jù)ABS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以及單論模型的受力分析，我們可以得到下式。I車輪轉(zhuǎn)動慣量車輪角加速度摩擦力車輪半徑制動力矩二、Simulink建模根據(jù)上述分析，在M

5、atlab/Simulink中利用不同模塊，分別建立各部分的計算公式的模型。輪胎與路面間的摩擦系數(shù)mu是關(guān)于滑移率slip的經(jīng)驗曲線，即mu-slip曲線。建模時，可通過Simulink中的查表模塊進行建立。在模型中，將摩擦系數(shù)mu乘以單輪承載的車重W，以得到作用在輪胎切向上的摩擦力Ff。再將摩擦力Ff除以整車質(zhì)量，就得到了汽車的減速度，再進行積分運算就可以得到車速。在此模型中，采用了理想防抱死控制器，基于實際滑移率與目標滑移率的差值進行 “bang-bang”控制（在子模塊中）。我們設(shè)置在目標滑移率時查表可得到mu的峰值，利用此值以減少制動距離。但在實際車輛中，滑移率不能直接被測量，所以這種

6、控制算法不具備實用性，僅僅在此模擬實際情況以簡化仿真。子模塊通過車輪實際滑移率、目標滑移率和輪胎轉(zhuǎn)矩，此子模塊最后計算出車輪角速度。為控制制動壓力的變化率，模塊中獎實際滑移率與目標滑移率的差值信號輸入到“bang-bang”控制器（結(jié)果為+1或-1，這是根據(jù)偏差值計算得到的）。這個開關(guān)變化率經(jīng)過一階延遲系統(tǒng)。這個延遲是由制動液壓管路造成的。再經(jīng)積分得到實際制動壓力。最后再乘以關(guān)于制動活塞面積和半徑的系數(shù)Kf，可以得到輸出作用在車輪上的制動力矩信號。由前面得到的驅(qū)動車輛的摩擦力矩減去制動力矩，得到作用在車輪上的凈力矩。再將其除以車輪的轉(zhuǎn)動慣量I，就得到了車輪的角加速度。再經(jīng)積分，便可獲得輪速。為保證輪速和車速實際有效，在模型中使用有限積分器進行運算。三、運行結(jié)果運行建立好的ABS模型，仿真得到以下圖形。第一幅圖顯示了車輪角速度和相應的汽車角速度。輪速始終保持在車速一下，并沒有抱死，最終在15秒之內(nèi)車速下降為0。第二幅圖顯示了汽車的滑移率在制動時迅速由0上升至0.2附近，并在其周圍振蕩。最終可以將汽車滑移率保持在0.2附近，以實現(xiàn)與路面間最大程度地附著，