度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上_第22章_二次函數(shù)_單元檢測(cè)題（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上 第22章 二次函數(shù) 單元檢測(cè)題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.函數(shù)y=ax2+bx+ca ,b ,c是常數(shù)是二次函數(shù)的條件是 A.a0 ,b0 ,c0B.a<0 ,b0 ,c0C.a>0 ,b0 ,c0D.a02.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,對(duì)稱軸為直線x=0.5 ,判斷點(diǎn)(a+b+c,abc)在第 象限A.一B.二C.三D.四3.以下圖形中 ,陰影局部面積為1的是 A.B.C.D.4.二次函數(shù)y=-x2+2x+2的圖象與y軸的交

2、點(diǎn)坐標(biāo)是 A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)5.二次函數(shù)y=-x2+6x-7 ,當(dāng)x取值為txt+2時(shí) ,y最大值=-(t-3)2+2 ,那么t的取值范圍是 A.t=0B.0t3C.t3D.以上都不對(duì)6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖 ,那么以下結(jié)論正確的有：abc>0；b<a+c；4a+2b+c>0；2c<3b；a+b>m(am+b)m1 ,m為實(shí)數(shù) A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7.某種正方形合金板材的本錢y元與它的面積成正比 ,設(shè)邊長為x厘米當(dāng)x=3時(shí) ,y=18 ,那么當(dāng)本錢為72元時(shí) ,邊長為 A.6厘米B.12厘米C

3、.24厘米D.36厘米8.假設(shè)A(-4,y1) ,B(-14,y2) ,C(3,y3)為二次函數(shù)y=(x+2)2-9的圖象上的三點(diǎn) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系是 A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.把x2-4x+1化成(x-h)2+k其中h ,k是常數(shù)形式的結(jié)果為 A.(x-2)2-3B.(x-4)2-15C.(x-2)2+3D.(x-4)2+1510.定義a,b,c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù) ,下面給出特征數(shù)為2m,1-m,-1-m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m=-3時(shí) ,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

4、坐標(biāo)是(13,83)；當(dāng)m>0時(shí) ,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于32；當(dāng)m<0時(shí) ,函數(shù)在x>14時(shí) ,y隨x的增大而減小；當(dāng)m0時(shí) ,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 A.B.C.D.二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.如圖 ,開口向上的拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0) ,那么當(dāng)y0時(shí) ,x的取值范圍是_12.如圖 ,某大橋有一段拋物線型的拱梁 ,拋物線的表達(dá)式是y=ax2+bx小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁局部的橋面OC ,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛8秒時(shí)和28秒時(shí)拱梁的高度相同

5、,那么小強(qiáng)騎自行車通過拱梁局部的橋面OC共需_秒13.兩個(gè)正方形的周長之和為20cm ,其中一個(gè)正方形的邊長是xcm ,那么這兩個(gè)正方形的面積之和y(cm2)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為_14.把二次函數(shù)y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式 ,得y=_ ,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15.某商店售一種紀(jì)念品 ,成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元 ,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ,銷售量與銷售單價(jià)在一段時(shí)間內(nèi)滿足如下關(guān)系：單價(jià)為10元時(shí)銷售量為300枚 ,而單價(jià)每降低1元 ,就可多售出5枚 ,那么當(dāng)銷售單價(jià)為_元時(shí) ,可以獲得最大利潤 ,最大利潤為_元16.拋物線y=2x2+3x+m ,且當(dāng)-1<x<1時(shí) ,拋

6、物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么m的取值范圍是_17.如圖 ,P是拋物線y=x2-4x+3上的一點(diǎn) ,以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作P ,當(dāng)P與直線y=2相切時(shí) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_18.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù) ,它的圖象是一條拋物線類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成拋物線y=x2+x-3與直線y=0x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=x2與直線y=_的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=_與直線y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；19.小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,取

7、自變量x的5個(gè)值 ,分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值 ,如下表：x-2-1012y112-125由于粗心 ,小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值 ,請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x=_20.問題情境如圖 ,在x軸上有兩點(diǎn)A(m,0) ,B(n,0)(n>m>0)分別過點(diǎn)A ,點(diǎn)B作x軸的垂線 ,交拋物線y=x2于點(diǎn)C、點(diǎn)D直線OC交直線BD于點(diǎn)E ,直線OD交直線AC于點(diǎn)F ,點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE ,yF特例探究填空：當(dāng)m=1 ,n=2時(shí) ,yE=_ ,yF=_；當(dāng)m=3 ,n=5時(shí) ,yE=_ ,yF=_歸納證明對(duì)任意m ,n(n>m>0) ,猜測(cè)yE與yF的大小關(guān)系 ,并證明你的

8、猜測(cè)拓展應(yīng)用(1)假設(shè)將“拋物線y=x2改為“拋物線y=ax2(a>0) ,其他條件不變 ,請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；(2)連接EF ,AE當(dāng)S四邊形OFEB=3SOFE時(shí) ,直接寫m與n的大小關(guān)系及四邊形OFEA的形狀三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.二次函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=2x-1交于點(diǎn)P(1,m)(1)求a ,m的值；(2)寫出二次函數(shù)的解析式 ,并指出x在和范圍內(nèi)時(shí) ,y隨x的增大而增大22.一條隧道的橫截面如下圖 ,它的上部是一個(gè)半圓 ,下部是一個(gè)矩形 ,矩形的一邊長為2.5米如果隧道下部的寬度大于5米但不超過10米 ,求隧道橫截面

9、積S平方米關(guān)于上部半圓半徑r米的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域23.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,(1)判斷a ,b ,c及b2-4ac ,a-b+c的符號(hào)；(2)求a+b+c的值；(3)以下結(jié)論：b<1 ,b<2a ,a>12 ,a+c<1 ,-a-b+c<0其中正確的有_ ,請(qǐng)說明理由24.某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品 ,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售：假設(shè)只在國內(nèi)銷售 ,銷售價(jià)格y元/件與月銷量x件的函數(shù)關(guān)系式為y=-1100x+150 ,本錢為20元/件 ,月利潤為W內(nèi)元；假設(shè)只在國外銷售 ,銷售價(jià)格為150元/件 ,受各種不確

10、定因素影響 ,本錢為a元/件(a為常數(shù) ,10a40) ,當(dāng)月銷量為x件時(shí) ,每月還需繳納1100x2元的附加費(fèi) ,月利潤為W外元(1)假設(shè)只在國內(nèi)銷售 ,當(dāng)x=1000件時(shí) ,y=_元/件；(2)分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式不必寫x的取值范圍；(3)假設(shè)在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同 ,求a的值25.拋物線y=x2+bx+c ,經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)和點(diǎn)B(3,2)(1)求拋物線的解析式；    (2)指出它的開口方向 ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)假設(shè)A(m,y)B(m+1,y)都在函數(shù)圖象上 ,比擬y與y的大小26.如圖 ,在

11、直角坐標(biāo)平面內(nèi) ,直線y=-x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn) ,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B ,且頂點(diǎn)為C(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn) ,且ABP的面積為10 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)答案1.D2.D3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.B11.x-1或x312.3613.y=2x2-10x+2514.(x+3)2-5(-3,-5)15.10180016.-5<m<1或m=9817.(2+2,1) ,(2-2,1) ,(0,3) ,(4,3)18.-x+3x2-319.220.22151521.解：(1)點(diǎn)P(

12、1,m)在y=2x-1的圖象上m=2×1-1 ,解得m=1 ,把(1,1)代入y=ax2a=1(2)二次函數(shù)表達(dá)式：y=x2因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的開口向上 ,對(duì)稱軸為y軸 ,當(dāng)x>0時(shí) ,y隨x的增大而增大22.解：半圓的半徑為r ,矩形的另一邊長為2r ,那么：隧道截面的面積S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<523.24.140(2)W內(nèi)=(y-20)x=(-1100x+150-20)x=-1100x2+130xW外=(150-a)x-1100x2=-1100x2+(150-a)x(3)由題意得(

13、750-5a)2=422500解得a=280或a=20經(jīng)檢驗(yàn) ,a=280不合題意 ,舍去 ,a=2025.解：(1)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)和B(3,2)點(diǎn) ,c=59+3b+c=2 ,解得：b=-4c=5 ,拋物線的解析式是：y=x2-4x+5(2)y=x2-4x+5=(x-2)2+1 ,a=1>0 ,拋物線開口向上 ,對(duì)稱軸為直線x=2 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)(3)A(m,y1)比B(m+1,y2)離對(duì)稱軸x=2近 ,y1<y226.解：(1)由直線y=-x+5得點(diǎn)B(0,5) ,A(5,0) ,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c ,得 c=525