水準(zhǔn)測(cè)量誤差分析

1、水準(zhǔn)測(cè)量的誤差分析水準(zhǔn)測(cè)量的誤差也包括儀器誤差、外界條件和人的觀測(cè)誤差三類(lèi)。圖3-16 i角誤差1 儀器誤差的影響儀器誤差主要有儀器角誤差和交叉誤差。（1）角誤差正如前文所述，水準(zhǔn)儀管水準(zhǔn)軸與照準(zhǔn)軸在鉛垂面上投影的夾角稱為角，角對(duì)高差觀測(cè)值的影響稱為角誤差。雖然儀器經(jīng)過(guò)檢校，但要使角為0是不可能的，因此，角誤差總是存在的。如圖3-16所示，設(shè)儀器的后視距離和前視距離分別為D1、D2，標(biāo)尺的實(shí)際讀數(shù)分別為a、b， 角對(duì)標(biāo)尺讀數(shù)的影響分別為1、2，即： (3-24)設(shè)無(wú)i角影響的標(biāo)尺讀數(shù)為a、b，則高差式中，顧及（3-24）式， （3-25）由此可見(jiàn)，當(dāng)后視距離D1和前視距離D2相等時(shí)，前、后視標(biāo)

2、尺的角誤差就可以相互抵消。在實(shí)際作業(yè)中，要使前視、后視距離完全相等比較困難，因此，規(guī)范要求四等水準(zhǔn)測(cè)量要求：前視、后視距離差不超過(guò)3m，前視、后視距離累計(jì)差不超過(guò)10m。若，對(duì)一個(gè)測(cè)站而言，若,根據(jù)（3-25）式可求得，對(duì)任意測(cè)站而言，當(dāng)，可求得，不足1mm的誤差對(duì)于四等水準(zhǔn)測(cè)量而言，是完全可以忽略不計(jì)的。（2）交叉誤差當(dāng)儀器i角很小時(shí)，若儀器的豎軸嚴(yán)格垂直，盡管儀器存在交叉誤差，管水準(zhǔn)軸水平時(shí)，儀器的照準(zhǔn)軸也水平，交叉角不影響標(biāo)尺讀數(shù)，因?yàn)閮x器的照準(zhǔn)軸與管水準(zhǔn)軸在鉛垂面的投影是平行的。但是，當(dāng)儀器的豎軸不垂直時(shí)，交叉角就可能使儀器產(chǎn)生i角，從而對(duì)高差產(chǎn)生影響。由于交叉角對(duì)高差的影響較小，在三

3、、四等水準(zhǔn)測(cè)量中可以忽略不計(jì)。（3）標(biāo)尺的尺長(zhǎng)誤差標(biāo)尺的尺長(zhǎng)誤差屬于系統(tǒng)誤差，通常采用對(duì)標(biāo)尺進(jìn)行檢驗(yàn)，然后加改正數(shù)的方法消除。設(shè)兩個(gè)標(biāo)尺的每米間隔平均真長(zhǎng)誤差分別為f1、f2 ，則標(biāo)尺的尺長(zhǎng)誤差對(duì)前、后視標(biāo)尺讀數(shù)的影響分別為式中，a、b分別為后視標(biāo)尺和前視標(biāo)尺讀數(shù)，則一個(gè)測(cè)站的高差為如果兩標(biāo)尺的尺長(zhǎng)誤差相同，即，則尺長(zhǎng)誤差對(duì)一個(gè)測(cè)站高差的影響為 對(duì)尺長(zhǎng)誤差對(duì)一個(gè)測(cè)段高差的影響改正數(shù)為 （3-26）分析：1) 在實(shí)際作業(yè)中，可以按照（3-26）對(duì)各測(cè)段的高差進(jìn)行改正。2) 因?yàn)槌唛L(zhǎng)誤差對(duì)高差的影響與高差有關(guān)，往、返測(cè)高差的符號(hào)相反，因此，采用往、返測(cè)取中數(shù)的方法可以消除尺長(zhǎng)誤差的影響。（4）標(biāo)尺

4、零點(diǎn)差標(biāo)尺零點(diǎn)差是標(biāo)尺刻劃的起點(diǎn)差，是由于標(biāo)尺制造的缺陷或者標(biāo)尺長(zhǎng)期使用使起點(diǎn)部位的磨損產(chǎn)生的。一對(duì)標(biāo)尺的零點(diǎn)差通常不會(huì)完全相等，一對(duì)標(biāo)尺零點(diǎn)差之差稱為一對(duì)標(biāo)尺的零點(diǎn)不等差。若無(wú)零點(diǎn)差的后視標(biāo)尺、前視標(biāo)尺讀數(shù)分別為a、b，則正確高差為設(shè)含有標(biāo)尺零點(diǎn)差的讀數(shù)分別為a、b，后視標(biāo)尺的零點(diǎn)差為a，前視標(biāo)尺的零點(diǎn)差為b，則一測(cè)站的觀測(cè)高差由于h為正確高差，所以，就是一對(duì)標(biāo)尺的零點(diǎn)差對(duì)一測(cè)站高差的影響。因?yàn)樗疁?zhǔn)測(cè)量時(shí)兩支標(biāo)尺交替做為后視和前視，因此，在一測(cè)段內(nèi)，若每支標(biāo)尺做后視和前視的次數(shù)相等，即測(cè)站數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可以抵消標(biāo)尺零點(diǎn)差對(duì)高差的影響。所以，四等水準(zhǔn)測(cè)量要求每測(cè)段測(cè)站數(shù)為偶數(shù)。（5）標(biāo)尺傾斜誤差

5、標(biāo)尺傾斜誤差產(chǎn)生的原因有：一是測(cè)量時(shí)標(biāo)尺水準(zhǔn)器未嚴(yán)格居中使標(biāo)尺傾斜；二是標(biāo)尺的水準(zhǔn)器本身的條件不滿足，測(cè)量時(shí)即使標(biāo)尺水準(zhǔn)器氣泡嚴(yán)格居中，標(biāo)尺仍然傾斜。前者屬于偶然誤差，后者屬于系統(tǒng)誤差。標(biāo)尺傾斜的情況比較復(fù)雜，可能有向前傾斜、向后傾斜，也可能左、右傾斜。左右傾斜可以在觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，但前后傾斜卻不易發(fā)現(xiàn)。標(biāo)尺傾斜對(duì)高差的影響與標(biāo)尺的傾斜程度以及高差的大小都有關(guān)，而且由于傾斜的情況較復(fù)雜，因此，只能是通過(guò)檢校標(biāo)尺水準(zhǔn)器使其滿足要求，測(cè)量時(shí)注意使氣泡居中才可能避免標(biāo)尺傾斜誤差。2外界因素產(chǎn)生的影響外界因素的影響主要包括地球曲率、大氣折光、溫度變化、儀器和尺臺(tái)升沉等的影響。（1）地球曲率的影響地面兩點(diǎn)間

6、的高差是過(guò)兩點(diǎn)的水準(zhǔn)面之間的高差。如圖3-17所示，設(shè)A、B之間的高差為h，過(guò)儀器中心的水準(zhǔn)面在兩支標(biāo)尺上所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為a、b，而水平視線在標(biāo)尺上的讀數(shù)分別為a和b，則高差應(yīng)為圖3-17 地球曲率的影響O若儀器的水平視線讀數(shù)與水準(zhǔn)面在標(biāo)尺上所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)之間的差值分別為1、2，即： （3-27） 假設(shè)地球是一個(gè)圓球，過(guò)A點(diǎn)的鉛垂線與過(guò)儀器中心的鉛垂線相交于地球中心，圓心角為，則 （3-28）又 因?yàn)榈厍虬霃胶艽螅瑑x器至標(biāo)尺的距離很近，因此角很小，取，故代入（3-28）得 同理 將1、2 代入（3-27）得 （3-29）由（）式可知，若能使D1 = D2，即后視距離與前視距離相等時(shí)，可以消除地球彎

7、曲對(duì)高差的影響。由于地球的平均半徑R很大，又因?yàn)樗疁?zhǔn)測(cè)量?jī)x器至標(biāo)尺的距離很近，只要前、后視距離D1 和 D2的差符合測(cè)量規(guī)范的限差要求，地球曲率對(duì)高差的影響可忽略不計(jì)。（2）大氣折光的影響大氣折光是由于地面大氣密度不均勻引起的，光線通過(guò)不同密度的大氣層時(shí)發(fā)生折射，使觀測(cè)的視線產(chǎn)生垂直方向的彎曲，因而使觀測(cè)讀數(shù)含有誤差。如果在較為平坦的地區(qū)測(cè)量，即視線高度大致相同，且前、后視距離相等，則對(duì)視線的折光影響相同，視線在前、后視標(biāo)尺彎曲的程度也相同，因此，高差不受大氣折光的影響。但是，若前、后視線離地面的高度不同，則視線通過(guò)大氣層的密度不同，對(duì)視線的折光影響也不同，視線在垂直面內(nèi)的彎曲程度也就不同。若

8、水準(zhǔn)測(cè)量通過(guò)一個(gè)較長(zhǎng)的坡度，因?yàn)樯掀聲r(shí)后視的視線高度總是大于前視，因此，前視受到的折光影響要比后視大，因而對(duì)高差產(chǎn)生系統(tǒng)影響。為了減弱大氣折光對(duì)高差的影響，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)采取使前后視距離盡可能相等，使視線離地面有一定的高度，在坡度較大的地區(qū)作業(yè)時(shí)應(yīng)當(dāng)縮短距離等措施。大氣折光的影響與觀測(cè)時(shí)的氣象條件、水準(zhǔn)路線所處的地理位置和自然環(huán)境、觀測(cè)時(shí)間、視線長(zhǎng)度、視線離地面的高度等諸多因素有關(guān)，因此，在作業(yè)中完全消除大氣折光的影響是不可能的，只有在實(shí)際作業(yè)中嚴(yán)格遵守測(cè)量規(guī)范要求，才能有效地減弱。（3）溫度變化在野外測(cè)量時(shí)，太陽(yáng)光的熱輻射、地面溫度的反射都會(huì)使大氣溫度發(fā)生變化，氣溫變化使儀器的各部件發(fā)生熱脹冷縮

9、，由于儀器各部件所處的位置不同，所以膨脹的程度也不均勻。儀器各部件不均勻的膨脹使儀器的角發(fā)生變化，從而對(duì)觀測(cè)高差產(chǎn)生影響。因此，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)采取措施減弱溫度的影響，例如，晴天時(shí)打傘；避免陽(yáng)光直接照射儀器；不在每日溫度變化較大的時(shí)段觀測(cè)等等。在高等級(jí)的精密水準(zhǔn)測(cè)量中，還要求剛從箱中取出的儀器要有與外界環(huán)境的適應(yīng)過(guò)程，例如，規(guī)定儀器從箱中取出半小時(shí)后再觀測(cè)。但這些措施也只能是減弱其影響。 圖3-18 儀器升沉誤差（4）儀器升沉誤差在水準(zhǔn)測(cè)量過(guò)程中，由于儀器、腳架本身的重量及地面的反作用，儀器會(huì)產(chǎn)生輕微的下沉（或上升），因?yàn)榍耙?、后視不可能同時(shí)讀數(shù)，因此，儀器下沉（或上升）必將對(duì)高差產(chǎn)生影響。因?yàn)閮x器

10、下沉或上升的情況類(lèi)似，下面以儀器的上升情況為例分析儀器的升沉誤差。如圖3-18所示，水準(zhǔn)儀整置于K點(diǎn)上，于A、B兩點(diǎn)豎立雙面標(biāo)尺，當(dāng)按“后一前前一后”的次序進(jìn)行觀測(cè)讀數(shù)時(shí)，其讀數(shù)分別為a1、b1、b2、a2，由于儀器隨觀測(cè)時(shí)間不斷上升，在a1和b1的觀測(cè)間隔內(nèi)，儀器上升1；在b2，a2的觀測(cè)時(shí)間間隔內(nèi)，儀器上升2。假定在前視標(biāo)尺上對(duì)應(yīng)于后視標(biāo)尺讀數(shù)時(shí)的正確讀數(shù)為b1 和b2，則有：b1=b11b2=b22設(shè)實(shí)際測(cè)得的黑面高差和紅面高差分別為h1、h2，不含儀器升沉誤差的理論值為h1、h2，則有：同理 高差中數(shù)為： （3-30）式中，第一項(xiàng)為實(shí)際測(cè)得的紅、黑面高差中數(shù)，第二項(xiàng)為儀器上升誤差對(duì)觀測(cè)

11、高差的影響。如果儀器勻速上升，且“后一前”和“前一后”的觀測(cè)時(shí)間間隔相等，則1=2，高差中數(shù)將不受儀器升沉誤差的影響。事實(shí)上，儀器不會(huì)勻速上升，“后一前”和“前一后”的觀測(cè)時(shí)間間隔也不等，雖然這種觀測(cè)方法不能完全消除儀器升沉誤差的影響，但若按照“后一前前一后”的順序觀測(cè)，卻有利于減弱儀器升沉誤差的影響。因此，規(guī)范要求高等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量須按照“后一前前一后”的順序觀測(cè)。由于儀器升沉對(duì)高差的影響較小，因此，測(cè)量規(guī)范不要求四等水準(zhǔn)測(cè)量中按照“后一前前一后” 順序觀測(cè)。（5）尺臺(tái)下沉誤差由于水準(zhǔn)標(biāo)尺和尺臺(tái)本身的重量，尺臺(tái)壓入地面后一般要發(fā)生下沉現(xiàn)象，其下沉速度也將隨時(shí)間而遞減。尺臺(tái)下沉對(duì)觀測(cè)高差的影響主要

12、產(chǎn)生于遷站過(guò)程中；遷站后，原來(lái)的前視標(biāo)尺轉(zhuǎn)為后視標(biāo)尺，尺臺(tái)在遷站過(guò)程中下沉了，它總是使后視標(biāo)尺的讀數(shù)比應(yīng)有值大，致使各測(cè)站所測(cè)高差都比應(yīng)有值大，對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)路線的高差影響就呈現(xiàn)系統(tǒng)性。如果采用往、返測(cè)觀測(cè)，由于往、返測(cè)高差的符號(hào)相反，因此，尺臺(tái)下沉誤差在往返測(cè)高差中數(shù)中會(huì)得到一定程度的抵消和減弱。為了提高水準(zhǔn)測(cè)量的精度，要采取有效措施來(lái)減弱上述誤差的影響。例如觀測(cè)時(shí)，標(biāo)尺提前半分鐘安放在尺臺(tái)上，等它升沉緩慢時(shí)開(kāi)始讀數(shù)。遷站時(shí)轉(zhuǎn)點(diǎn)上的標(biāo)尺應(yīng)從尺臺(tái)上取下，觀測(cè)前半分鐘再放上去，這樣可以減少尺臺(tái)的升沉量，減小誤差。3觀測(cè)誤差的影響觀測(cè)誤差主要有管水準(zhǔn)器符合氣泡的居中誤差、調(diào)焦誤差和標(biāo)尺讀數(shù)誤差。（1）氣泡居中誤差以S3水準(zhǔn)儀為例，其管水準(zhǔn)器氣泡的分劃值為mm，如果讀數(shù)時(shí)管水準(zhǔn)器氣泡偏離格，對(duì)水準(zhǔn)視線的影響約為4，如果儀器至標(biāo)尺的距離為100m，則對(duì)高差讀數(shù)的影響達(dá)到2mm。因此，觀測(cè)前應(yīng)認(rèn)真檢校儀器的管水準(zhǔn)器，觀測(cè)時(shí)，應(yīng)使復(fù)合水準(zhǔn)器氣泡嚴(yán)格符合，才能有效地減弱居中誤差的影響。（2）調(diào)焦誤差在前、后視觀測(cè)過(guò)程中反復(fù)調(diào)焦，將使儀器的i