度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)__第一章_二次函數(shù)_單元檢測(cè)試題（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) _第一章 二次函數(shù) 單元檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 ,那么ax2+bx+c>0的解集為 A.x<-3B.-3<x<1C.x>2D.x>12.假設(shè)以下有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形 ,那么此圖為 A.B.C.D.3.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 ,小強(qiáng)從圖象中得出了4條信息：c<0；abc>0；當(dāng)x=

2、2時(shí) ,函數(shù)取得最小值；a-b+c=0 ,其中正確的個(gè)數(shù)有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,那么以下說(shuō)法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；>0；4a-2b+c<0 ,其中正確的個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.45.二次函數(shù)y=5(x-1)2的圖象上有三點(diǎn)A(2,y1) ,B(2,y2) ,C(-5,y3) ,那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y16.關(guān)于函數(shù)y=x2+2x ,以下說(shuō)法不正確

3、的選項(xiàng)是 A.圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)C.圖形有一個(gè)最低點(diǎn)D.x<0時(shí) ,y隨x的增大而減小7.拋物線C1:y=x2+1與拋物線C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) ,那么拋物線C2的解析式為 A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-18.假設(shè)實(shí)數(shù)a ,b ,c ,滿足abc ,4a+2b+c=0且a0 ,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0) ,B(x2,0) ,那么線段AB的最大值是 A.2B.3C.4D.59.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個(gè)單位 ,那么所得到圖象的函數(shù)解析式為 A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D

4、.y=(x-1)210.定義a,b,c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù) ,下面給出特征數(shù)為2m,1-m,-1-m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m=-3時(shí) ,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(13,83)；當(dāng)m>0時(shí) ,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于32；當(dāng)m<0時(shí) ,函數(shù)在x>14時(shí) ,y隨x的增大而減小；當(dāng)m0時(shí) ,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 A.B.C.D.二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.拋物線y=ax2+bx+c(a<0) ,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ ,對(duì)稱(chēng)軸是_ ,開(kāi)口向_當(dāng)_時(shí) ,y隨x的增大而增大；當(dāng)_時(shí) ,y有最_值 ,其值為_(kāi)12.二次函

5、數(shù)y=x2+2x-3的最小值是_13.二次函數(shù)y=(m+1)x2有最大值 ,那么m的取值范圍是_14.一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3) ,形狀與開(kāi)口方向和拋物線y=-2x2相同 ,這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)15.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3) ,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1) ,那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)16.用配方法將二次函數(shù)y=-12x2+x-1化成y=a(x-h)2+k的形式 ,那么y=_17.世界羽聯(lián)在4日公布了最新一期世界排名 ,國(guó)羽依舊在男單、女雙和混雙三項(xiàng)排在頭名位置諶龍男單排名第一比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線如圖2假設(shè)不考慮外力因素 ,羽毛球行進(jìn)高度y米與水平距

6、離x米之間滿足關(guān)系y=-29x2+89x+109 ,那么羽毛球飛出的水平距離為_(kāi)米18.利用配方法求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最大值或最小值；假設(shè)將拋物線y=2x2-4x-1先向左平移3個(gè)單位 ,再向上平移2個(gè)單位 ,所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)19.二次函數(shù)y=x2-6x+n的局部圖象如下圖 ,假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個(gè)解為x1=1 ,那么另一個(gè)解x2=_20.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集為_(kāi)三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.為了改善小區(qū)環(huán)境

7、,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻墻長(zhǎng)25m的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD ,綠化帶一邊靠墻 ,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住如圖假設(shè)設(shè)綠化帶BC邊長(zhǎng)為xm ,綠化帶的面積為ym2 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍22.如下圖 ,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn) ,與y軸相交于點(diǎn)C ,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍23.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng) ,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)美

8、元項(xiàng) 目類(lèi) 別年固定本錢(qián)每件產(chǎn)品本錢(qián)每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定本錢(qián)與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān) ,m為待定常數(shù) ,其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定 ,預(yù)計(jì)6m8另外 ,年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1 ,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃24.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0) ,與y軸交于點(diǎn)C(0,3) ,其對(duì)

9、稱(chēng)軸l為x=-1(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上 ,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸l上當(dāng)PANA ,且PA=NA時(shí) ,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí) ,求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)25.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過(guò)A(2,0) ,B(0,c) ,D(-2,c)三點(diǎn)(1)求出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)假設(shè)直線l經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn) ,求當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí) ,x的取值范圍26.如圖 ,直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2,0) ,且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn) ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)(1)求直線

10、和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D ,使得SOAD=SOBC？假設(shè)不存在 ,說(shuō)明理由；假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo) ,與同伴交流答案1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.A10.B11.(-b2a,4ac-b24a)直線x=-b2a下x<-b2ax=-b2a大4ac-b24a12.-413.m<-114.y=-2(x-4)2+315.y=-2(x-3)2-116.-12(x-1)2-3217.518.y=2x2+8x+719.520.x<3或x>521.解：由題意得：y=x×40-x2=-12x2+20x ,自變量x的取值

11、范圍是0<x2522.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,將點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函數(shù)的解析式為：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-1 ,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ,D(-2,3) ,設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1；(2)根據(jù)圖象得：一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：x<-2或

12、x>123.解：(1)由年銷(xiāo)售量為x件 ,按利潤(rùn)的計(jì)算公式 ,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1 ,y2分別為：y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20 ,(0x200) ,y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40 ,(0x120)；(2)6m8 ,10-m>0 ,y1=(10-m)x-20 ,為增函數(shù) ,又0x200 ,當(dāng)x=200時(shí) ,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(10-m)×200-20=1980-200m萬(wàn)美元又y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460 ,(0x120)當(dāng)x=100時(shí) ,生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大

13、利潤(rùn)為460萬(wàn)美元現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大 ,為此 ,我們作差比擬：生產(chǎn)A產(chǎn)品最大利潤(rùn)為1980-200m萬(wàn)美元 ,生產(chǎn)B產(chǎn)品最大利潤(rùn)為460萬(wàn)美元 ,(1980-200m)-460=1520-200m ,且6m8 ,當(dāng)1520-200m>0時(shí) ,6m<7.6 ,當(dāng)1520-200m=0時(shí) ,m=7.6 ,當(dāng)1520-200m<0時(shí) ,7.6<m8 ,所以：當(dāng)6m<7.6時(shí) ,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)m=7.6時(shí) ,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)7.6<m8時(shí) ,投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)24.解：(1)

14、拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0) ,與y軸交于點(diǎn)C(0,3) ,其對(duì)稱(chēng)軸l為x=-1 ,a+b+c=0c=3-b2a=-1 ,解得：a=-1b=-2c=3二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)令y=-x2-2x+3=0 ,解得x=-3或x=1 ,點(diǎn)A(-3,0) ,B(1,0) ,作PDx軸于點(diǎn)D ,點(diǎn)P在y=-x2-2x+3上 ,設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-2x+3)PANA ,且PA=NA ,PADANQ ,AQ=PD ,即y=-x2-2x+3=2 ,解得x=2-1舍去或x=-2-1 ,點(diǎn)P(-2-1,2)；設(shè)P(x,y

15、) ,那么y=-x2-2x+3 ,由于P在第二象限 ,所以其橫坐標(biāo)滿足：-3<x<0 ,S四邊形PABC=SOBC+SAPO+SOPC ,SOBC=12OBOC=12×3×1=32 ,SAPO=12AO|y|=12×3y=32y=32(-x2-2x+3)=-32x2-3x+92 ,SOPC=12CO|x|=12×3(-x)=-32x ,S四邊形PABC=32-32x2-3x+92-32x=6-92x-32x2=-32(x+32)2+758 ,當(dāng)x=-32時(shí) ,S四邊形PABC最大值=758 ,此時(shí)y=-x2-2x+3=154 ,所以P(-32,154)25.解 (1)由題意B(0,c) ,D(-2,c)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) ,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1 ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0)(2)由圖象可知 ,當(dāng)c>0時(shí) ,如圖1中 ,當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí) ,x<-2或x>2 ,當(dāng)c>0時(shí) ,如圖2中 ,當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí) ,-2<x<226.解：(1)設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+bA(2,0) ,B(1,1)都在y=ax+