北師大數(shù)學初一上 行程問題 專題分類整理 帶部分答案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流北師大數(shù)學初一上 行程問題 專題分類整理 帶部分答案.精品文檔.行程問題一、弄清行程問題中基本的量和它們之間的關(guān)系。行程問題中有三個基本量：速度、時間、路程。這三個量之間的關(guān)系是：路程時間×速度 ：速度路程/時間 時間 路程/速度 二、行程問題常見類型1、普通相遇問題。2、追及（急）問題。3順（逆）水航行問題。4、跑道上的相遇（追急）問題三、行程問題中的等量關(guān)系所謂等量關(guān)系就是意義相同的量能用等量連接的關(guān)系。若路程已知，則應找時間的等量關(guān)系和速度的等量關(guān)系；若速度已知，則應找時間的等量關(guān)系和路程的等量關(guān)系；若時間已知，則找路程的等量

2、關(guān)系和速度的等量關(guān)系。在航行問題中還有兩個固定的等量關(guān)系，就是：順水速度靜水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度【通訊員問題】牢牢把握住關(guān)鍵隱含條件時間相等。【火車過橋問題】橋長車長=路程速度×過橋時間=路程【火車錯車或超車問題】A車長B車長=路程速度和×錯車時間=錯車路程速度差×超車時間=超車路程【流水行船】船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動的速度順水船速：船在順水航行時的速度逆水速度：船在逆水航行時的速度相遇問題1、甲乙兩人在一條長400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

3、分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程-乙走的路程=4002.為了迎接2008年北京奧運會，小區(qū)倡導大家鍛煉身體，聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米，如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？分析：用線段圖表示為： 聰聰x秒跑的路程：              明明x秒跑的路程：用符號語言表示為（即列方程）： 

4、;                         3.甲乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步。已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。若甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時相向出發(fā)，經(jīng)過幾秒兩人相遇？若甲在乙前8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？分析：此題甲乙兩人的速度均已告訴，因此我們只能在時間中找等量關(guān)系，在路程中找等量關(guān)系。第問是一個

5、在環(huán)形跑道上的相遇問題。由于兩人反向同時出發(fā)，最后相遇。故相遇時兩人跑的時間是相等。得到第一個等量關(guān)系：甲時間乙時間 由于兩人出發(fā)時相距8米，所以當兩人第一次相遇時，共跑了（4008）米。故可以得到第二個路程的等量關(guān)系 甲路程乙路程4008 設(shè)x秒后兩人相遇，則相遇時乙跑了6x米，甲跑了6× x米，代入第二個等量關(guān)系中可得方程 6×x6x4008第二問是一個環(huán)形跑道上的追急問題。因兩人同時出發(fā)，故當甲追上乙時，兩人用時相同?？傻玫谝粋€時間等量關(guān)系 甲時間乙時間由于兩人同向出發(fā)時相距8米，且速度較快的甲在前，故當兩人第一次相遇時甲必須比乙多跑（4008）米，可得第二個行程的等

6、量關(guān)系甲路程=乙路程+400-8設(shè)X秒后甲與乙首次相遇，此時甲跑了6×x米，乙跑了6x米，代入第二個等量關(guān)系可得方程：6×x6x40084.兩塊手表走時一快一慢，快表每9小時比標準表快3分鐘，慢表每7小時比標準表慢3分鐘?，F(xiàn)在把快表指示時間調(diào)成是8:15，慢表指示時間調(diào)成8:31，那么兩表第一次指示的相同時刻是_:_；答案：5：225.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同時從起跑線出發(fā)，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小時，乙的速度是千米/小時，丙的速度是3.6千米/小時，_分鐘后3人跑到一起，_小時后三人同時回到出發(fā)點；分析：我們注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢

7、者跑的路程差應是300的整數(shù)倍；如果都同時回到出發(fā)點，那么每人跑的路程都是300的整數(shù)倍。同時注意到本題的單位不統(tǒng)一，首先換算單位，然后利用求兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)的方法可以解決問題。解：（1）先換算單位：甲的速度是米/分鐘；乙的速度是米/分鐘；丙的速度是米/分鐘。（2）設(shè)t分鐘3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分別是米、米、米。路程差都是300的整數(shù)倍。而 ，所以第一次3人跑到一起的時間是分鐘。（3）設(shè)k分鐘3人同時回到起點，那么3人跑的路程分別是米、米、米。每個路程都是300的整數(shù)倍。而，所以3人同時回到起點的時間是105分鐘。評注：求幾個分數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：所有分子的最小公倍數(shù)作分

8、子，所有分母的最大公約數(shù)作分母得到的分數(shù)。6.男、女兩名運動員同時同向從環(huán)形跑道上A點出發(fā)跑步，每人每跑完一圈后到達A點會立即調(diào)頭跑下一圈。跑第一圈時，男運動員平均每秒跑5米，女運動員平均每秒跑3米。此后男運動員平均每秒跑3米，女運動員平均每秒跑2米。已知二人前兩次相遇點相距88米（按跑道上最短距離），那么這條跑道長_米；解：因為第一圈時男運動員的速度是女運動員的倍，所以男運動員跑完第一圈后，女運動員剛剛跑到全長的位置。這時男運動員調(diào)頭和女運動員以相同的速度相向而行，所以第一次相遇點在距A點全長處。下面討論第二次相遇點的位置，在第二次相遇前，男運動員已經(jīng)跑完第二圈，男運動員跑第二圈的速度與女運

9、動員第一圈的速度相同，所以在男運動員跑完第二圈時，女運動員跑第二圈的時間恰好等于男運動員跑第一圈的時間，而女運動員跑第二圈的速度是男運動員跑第一圈速度的，所以女運動員剛好跑到距A點的位置，此時男女運動員相向運動，男運動員的速度為3m/s，女運動員的速度為2m/s。這樣第二次相遇點距A點。兩次相遇點間的距離為總?cè)L的。所以兩點在跑道上的最短距離為全長的。而這段距離又為88米。所以88÷200米。7.某人騎摩托車以300米/分的速度從始發(fā)站沿公交線出發(fā)，在行駛2400米時，恰好有一輛公共汽車總始發(fā)站出發(fā)，公交速度500米/分，每站停靠3分鐘，兩站之間要行駛5分鐘，那么一路上摩托車會與公共

10、汽車遇見_次；解：摩托車與總站相距2400米的時候，遇見10次。8.A、B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地同時出發(fā)，甲速度為每小時40千米，出發(fā)后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速快2千米的車速，兩人同時分別從A、B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在C點相遇。則丙的車速是每小時_米；解：乙原來車速是每小時（105÷）-40=20千米，乙加速后與甲在C相遇，CA距離是20×=50千米，乙原來速度到C點時間是小時。甲、乙原來相遇地點與C點

11、的距離是千米，丙走這22千米用的時間是小時。丙車速是每小時千米。9.如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y(千米)隨時間x(分)變化的圖象.根據(jù)圖象回答問題；圖9(1)求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇。(2)求這次比賽全程是多少千米。(3)求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇.分析：本題將行程問題與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有機地結(jié)合在一起，而其數(shù)據(jù)信息完全由圖象給出，突出了數(shù)形結(jié)合的特點。解題的關(guān)鍵是從圖象獲取數(shù)據(jù)信息，建立起關(guān)于一次函數(shù)和二元一次方程組的數(shù)學模型，這種“審讀獲取信息建立數(shù)學模型解釋、解決問題”的方式是信息性問題的基本解題方式。追及問題1. 甲乙兩人相距40千米，甲

12、先出發(fā)1.5小時乙再出發(fā)，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時8千米，乙的速度是每小時6千米，甲出發(fā)幾小時后追上乙？分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出發(fā)1.5小時（此時乙未出發(fā)），經(jīng)過1.5小時后乙才出發(fā)和甲同向而行，后來甲追上了乙，所以有等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=兩人原來的距離。如果設(shè)甲出發(fā)x小時后追上乙，則乙運動的時間為（x-1.5）小時，所以甲走的路程為8x千米，乙走的路程為6（x-1.5）千米。2. 甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同

13、，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程-甲走的路程=100        解：設(shè)x秒后乙能追上甲        根據(jù)題意 得  5x-3x=100                    

14、x=50答：50秒后乙能追上甲3.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？分析：用線段圖表示為：  用符號語言表示為（即列方程）設(shè)：爸爸追上小明用了x分鐘，則可列方程為：                 &#

15、160;  4.某校新生列隊去學校實習基地鍛煉，他們以每小時4千米的速度行進，走了  小時時，一學生回校取東西，他以每小時5千米的速度返回學校，取東西后又以同樣速度追趕隊伍，結(jié)果在距學校實習基地1500米的地方追上隊伍，求學校到實習基地的路程  分析：用線段圖表示為： 用符號語言表示為（即列方程）5.在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲于第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，并且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？(第11屆希望杯競賽培訓題)解：設(shè)甲的運動速度是 乙的運動速度是，丙的運動速度

16、是設(shè)環(huán)形軌道長為L。甲比乙多運動一圈用時50秒，故有 甲比丙多運動一圈用時40秒，故有 可得到 甲、乙、丙初始位置時，乙、丙之間的距離甲、丙之間距離甲、乙之間距離（）×30（ ）×10； 乙追上丙所用時間秒所以第110秒時，乙追上丙評注：相遇問題的關(guān)系式是：路程和=速度和´時間；追及問題的關(guān)系式是：追及路程=速度差´時間。6.小明每天早上要在7：50之前趕到距離家1000米的學校去上學。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多長時間？分析：此題中小明

17、的速度，爸爸的速度均已告訴。因此速度之間不存在等量關(guān)系。我們只能在父子二人的時間和父子二人的路程上找等量關(guān)系。由于小明比爸爸早出發(fā)5分鐘，且相遇時在同一個時刻，因此相遇時爸爸比小明少用5分鐘，可得時間的等量關(guān)系：爸爸的時間5分鐘小明的時間 當爸爸追上小明時，父子二人都是從家走到相遇的地點，故爸爸行的路程與小明行的路程相等。得路程相等關(guān)系。 爸爸路程小明路程 如果爸爸追上小明用了x分鐘，則第一個相等關(guān)系得：小明用了（x5）分鐘，帶入第二個等量關(guān)系，可得方程 180x80（x5）7.甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)行跑道勻速跑步，如果出發(fā)時乙的速度是甲的2.5倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提

18、高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距（較短距離）100米，那么這條環(huán)行跑道的周長是_米；ACB解：設(shè)甲原來的速度是1個單位，則乙原來的速度是2.5個單位，甲后來的速度是1.25個單位，乙后來的速度是2個單位。設(shè)第一次甲跑了x圈時被乙追上，則此時乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上，則乙又跑了(y+1)圈。利用兩次甲乙跑的時間相等列方程：解得：如圖，若兩人從A出發(fā)逆時針跑，則第一次乙在B點追上甲，第二次在C點追上甲（A、B、C是圓周的三等分點）。因為B、C相距100米，所以環(huán)形跑道的周長為米。ACBBA8.某體育館有兩條周長分別為150米和25

19、0米的圓形跑道如圖，甲、乙倆個運動員分別從兩條跑道相距最遠的兩個端點A、B兩點同時出發(fā)，當跑到兩圓的交匯點C時，就會轉(zhuǎn)入到另一個圓形跑道，且在小跑道上必須順時針跑，在大跑道上必須逆時針跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，當乙第5次與甲相遇時，所用時間是_秒。分析：本題如果按原來的圖形思考，會是非常麻煩的事，需要分段計算，然后找到周期，這樣沒有細心的計算是很難解決問題的?，F(xiàn)在我們注意到在小圓上是順時針，在大圓上是逆時針，如果這兩個圓能“擰開”就是一個在周長400米的大圓上的不同起點同時的追及問題，題目一下子變得非常簡單了。解：根據(jù)分析，甲在A處，乙在B處，相距200米同時同向而行，乙速較快，第一次追

20、上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲時，比甲多跑400×4+2001800米，需要的時間是1800÷（54）1800秒。評注：當一個問題按試題指引的方向比較復雜時，有時可以換一個角度得以使試題簡化，而題目本身并沒有實質(zhì)上的變化，這是解決數(shù)學問題經(jīng)常用到的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。9.某路公交線共有30站（含始發(fā)站和終點站），車站間隔2.5千米，某人騎摩托車以300米/分的速度從始發(fā)站沿公交線出發(fā)，差100米到下一站時，公交總站開始發(fā)車，每2分鐘一輛，公交速度500米/分，每站?？?分鐘，那么一路上摩托車會被公共汽車從后追上并超過_次；（摩托

21、車從始至終不停，公交車到終點即停）解：摩托車與總站相距2400米的時候，第一輛車開始發(fā)車，它與摩托車超過9次，第二輛超過8次，第三輛超過2次，共計19次；隊伍中的行程問題1.某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？講評：這一問題實際上分為兩個過程：從排尾到排頭的過程是一個追及過程，相當于最后一個人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程，相當于從排頭走到與排尾的人相遇。解：在追及過程中，設(shè)追及的時間為x秒，隊伍行進（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/

22、秒，則追及者行駛的路程為3x米。由追及問題中的相等關(guān)系“追趕者的路程被追者的路程=原來相隔的路程”，有：    3x1.5x=450    x=300       在相遇過程中，設(shè)相遇的時間為y秒，隊伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有：    3y+1.5y=450    y=100 故往返共需的時間

23、為  x+y=300+100=400（秒）2.某行軍總隊以8千米/時的速度前進。隊末的通信員以12千米/時的速度趕到排頭送一封信，送到后立即返回隊尾，共用時14.4分鐘。求這支隊伍的長度。分析：此題在通信員追上排頭以前是一個追急問題。從排頭回到排尾是一個相遇問題。我們應分著兩種情形去考慮問題。由時間共用14.4分鐘可得一個等量關(guān)系：通信員追上排頭的時間 +通信員回到排尾的時間=14.4分鐘再由兩個固定關(guān)系 相遇路程/速度和=相遇時間 追急路程/速度差=追擊時間 可得兩個等量關(guān)系：相遇路程/8+12=相遇時間追急路程/12-8=追急時間 設(shè)隊伍長x千米，則追急時間為 小時，相遇時間為

24、小時，代入第個等量關(guān)系中可得方程 + = . 總之，利用列方程來解決問題的方法是數(shù)學里面一個重要思想，就是方程思想。具體做法是從題中找出反映題中全部意義的所有等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系用字母代替未知數(shù)列出方程。路程與時間問題（路途上有坡坎等）1.從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米。車從甲地開往乙地需9小時，乙地開往甲地需小時，問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？(第五屆華杯賽復賽題)分析 本題用方程來解簡單自然。解 設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，根據(jù)題意得方程組解這個方

25、程組有很多種方法。例如代入消元法、加減消元法等。由于方程組系數(shù)比較特殊(第一個方程中x的系數(shù)恰好是第二個方程中y的系數(shù)，而y的系數(shù)也恰好是第二個方程中x的系數(shù))，也可以采用如下的解法：(1)+(2)得 (x+y)( +)=9+所以 x+y= (3)(1)-(2)得 (x-y)( -)=9-所以 x-y= (4)由(3)、(4)得 x=所以甲、乙兩地間的公路長210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路。2. 攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯。由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息。司機說

26、，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了。問A、B兩市相距多少千米？(第五屆華杯賽決賽試題)分析：本題條件中只有路程，沒有時間和速度，因而應當仔細分析各段路程之間的關(guān)系。解：如圖，設(shè)小鎮(zhèn)為D，傍晚 汽車在E 休息 A D C E B 由已知， AD是AC的三分之一，也就是AD=DC 又由已知，EB=CE 兩式相加得：AD+ EB=DE因為DE=400千米，所以AD+ EB=´400=200千米，從而A、B兩市相距400+200=600千米評注：行程問題常通過畫行程示意圖來幫助我們思考。3.小明早上從家步行到學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學課本丟在家里，隨即騎車去給小明送

27、書，追上時，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校。這樣，小明就比獨自步行提早了5分鐘到學校，小明從家到學校全部步行需要_分鐘；解：小明走，與小明的爸爸走的時間相同，所以他們的速度比是：7：2，接下來如果小明步行，爸爸騎車都走的路程，那么小明就多用5分鐘，設(shè)速度的一份為x，則，所以小明的速度是，從家到學校的路程是1，所用時間是分鐘。汽車發(fā)車問題1.公共汽車每隔x分鐘發(fā)車一次，小宏在大街上行走，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開過來一輛公共汽車，而每隔分鐘迎面開來一輛公共汽車。如果公共汽車與小宏行進的速度都是均勻的，則x等于 分鐘。(第六屆迎春杯初賽試題)分析：此題包括了行程問題中的相遇

28、與追及兩種情況。若設(shè)汽車速度為a米/每秒，小宏速度為b米/每秒，則當一輛汽車追上小宏時，另一輛汽車在小宏后面ax米處，它用6分鐘追上小宏。另一方面，當一輛汽車與小宏相遇時，另一輛汽車在小宏前面ax米處，它經(jīng)過分鐘與小宏相遇。由此可列出兩個方程。解：設(shè)汽車速度為a米/每秒，小宏速度為b米/每秒，根據(jù)題意得 兩式相減得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5評注：行程問題常分為同向運動和相向運動兩種，相遇問題就是相向運動，而追及問題就是同向運動。解這類問題分析時往往要結(jié)合題意畫出示意圖，以便幫助我們直觀、形象地理解題意。有河流的行程問題1 有編號為、的3條賽艇，其在靜水中的速度依次為每小時v1

29、、v2、v3千米，且滿足v1> v2> v3> v >0，其中v為河流的水流速度。它們在河流上進行追逐賽，規(guī)則如下： (1) 3條賽艇在同一起跑線上同時出發(fā)，逆流而上，在出發(fā)的同時，有一浮標順流而下； (2) 經(jīng)過1小時，、號賽艇同時掉頭，追趕浮標，誰先追上誰為冠軍。在整個比賽期間各艇的速度保持不變，則比賽的冠軍 解：經(jīng)過1小時，、號賽艇同時掉頭，掉頭時，各艇與浮標的距離為： S i=(vi-v)´1+v´1= vi ´1(i=1、2、3) 第i號賽艇追上浮標的時間為：(小時)由此可見，掉頭后各走1小時，同時追上浮標，所以3條賽艇并列冠軍。

30、評注：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。2.一貨輪航行于A、B兩個碼頭之間，水流速度為3km/小時，順水需2.5小時，逆水需3小時，求兩碼頭之間的距離。分析：此題是一個航行問題，由于順水所需時間，逆水所需時間均已告訴，所以我們只找速度等量關(guān)系，路程等量關(guān)系，而其速度的兩個等量關(guān)系時固有的，即：順水速度=靜水速度+水速、逆水速度=靜水速度-水速。對此提來講就是順水速度=靜水速度+3；逆水速度=靜水速度-3.路程關(guān)系是比較明顯的，即：順水路程=逆水路程我們用來列方程，那就是需要順水時間、順水速度、逆水時間、逆水速度，兩個時間已知，只要放出靜水速度為xkm/h,由、就可以分

31、別列出表示出順水速度=（x+3）km/h,逆水速度=（x+3）km/h,代入可得方程：2.5（x+3）=3(x-3)我們看到設(shè)出來的未知數(shù)不是題中要問的，這就是間接設(shè)元。若設(shè)出來的未知數(shù)正好是題中所要求的，那就是直接設(shè)元。好多題都是間接設(shè)元比較簡單。此題若是直接設(shè)元會比較難。3.一艘船在一條河里5個小時往返2次，第一小時比第二小時多行4千米，水速為2千米小時，那么第三小時船行了_千米；解：首先判斷出開始是順流。在第1小時和第2小時這兩個相等的時間內(nèi)，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小時正好是走一個順流的長度。由于第1個小時在順水時走的才是一個全長，那么第4小時肯定是逆水。具體行駛情況如圖。

32、再者，第2小時和第3小時逆行的路程都是4，那么它們順行的路程也必須相等，故第3小時的最終時刻到全長的中點。44最后，比較第3小時和第3小時行駛的情況：設(shè)全長為2a千米，船在靜水中的速度為每小時x千米。解得a10千米。4.一架飛機帶的燃料最多用6小時，順風去，每小時1500公里，逆風回，每小時1200公里，飛機最多飛出_小時返回；解：我們知道去時順風，每小時1500公里，也就是去時每走1公里用小時，回來時逆風，每小時1200公里，也就是回來時每走1公里用小時。這樣，每公里的路程來回共需要小時。燃料最多能用6小時，所以飛機最多可飛行=4000(公里)順風時飛行4000公里需要4000÷1

33、500=小時。所以最多飛出小時?；疖噯栴}1.一列火車勻速前進，從開進入300米長的隧道到完全駛出隧道共用了20秒，隧道頂部一盞固定的聚關(guān)燈照射火車10秒，這列火車的長度是多少？分析：此題的關(guān)鍵是把題意理解清楚。“開始進入隧道到完全駛出隧道”的意思是火車進入隧道到火車完全離開隧道。此過程火車行駛的路程應為隧道的長度與火車長度的和。故可得第一個等量關(guān)系 火車路程=火車長度+300 “聚光燈照射火車10秒”的意思是火車以它的速度10秒行進的路程是火車的長度。故可得第二個等量關(guān)系火車長度=火車速度×10 設(shè)該火車的速度為x米/秒，則由得火車長度為10x米。代入第一個等量關(guān)系中，可得方程20x

34、=10x+300時鐘問題1.早上8點多的時候上課鈴響了，這時小明看了一下手表。過了大約1小時下課鈴響了，這時小明又看了一下手表，發(fā)覺此時時針和分針的位置正好與上課鈴響時對調(diào)，那么上課時間是_時_分。分析：8點多上課，下課是9點多，兩次的時針應是在89與910之間，這樣可以初步判斷出上課時間是8：點45分到8：50，下課時間是9：40到9：45之間。再利用分針與時針速度的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化成環(huán)形上的行程問題。解：有分析可以知道，分針和時針走的總路程是整個圓周，設(shè)分針速度為1，那么時針速度為，分針每小時走60個小格，設(shè)8與時針的夾角為x格，9與分針的夾角為y格，根據(jù)時間相同列方程組：。所以上課的時間為4

35、0+=分鐘。2.一只舊鐘的分針和時針每65分鐘(標準時間的65分鐘）重合一次,這只鐘在標準時間的1天（快或慢）_分鐘；分析：我們標準鐘每65標準分鐘時針、分針重合一次。舊鐘每65分鐘重合一次。顯然舊鐘快。本題的難點在于從舊鐘兩針的重合所耗用的65標準分鐘推算出舊鐘時針或分針的旋轉(zhuǎn)速度(每標準分鐘旋轉(zhuǎn)多少格)進而推算出舊鐘的針24標準小時旋轉(zhuǎn)多少格，它與標準鐘的針用24標準小時所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標準鐘快的時間讀數(shù)。解：設(shè)舊鐘分針每標準分鐘走x格。那么，每走1格用標準分鐘。如用復合單位表示：舊鐘分針速度為x (格/標準分)。舊鐘分針走60格時針走5格，時針速度總是分針的，所以舊鐘

36、時針速度為x (格/標準分)。每次重合耗用65標準分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時針60格，列方程：.標準時間一天有60×241440標準分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：×60×24。但是我們只須求出舊鐘分針比標準鐘分針多走了多少格，即減去1440個(標準鐘的)格，所以有×60×2460×24(1)×60×24×60×2410(舊鐘格)這里一定要明白，這10只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非標準分鐘數(shù)，并非標準的分鐘數(shù)。答：這只舊鐘在標準時間一天內(nèi)快10分鐘。(按舊鐘上的時間)3.一個特殊

37、的圓形鐘表只有一根指針，指針每秒轉(zhuǎn)動的角度為成差數(shù)列遞增?，F(xiàn)在可以設(shè)定指針第一秒轉(zhuǎn)動的角度a（a為整數(shù)），以及相鄰兩秒轉(zhuǎn)動的角度差1度，如果指針在第一圈內(nèi)曾經(jīng)指向過180度的位置，那么a最小可以被設(shè)成_，這種情況下指針第一次恰好回到出發(fā)點是從開始起第_秒。解：對于滿足條件的a，即存在1個自然數(shù)n，使得a+(a+1)+(a+2)+¼+(a+n-1)=180，即(2a+n-1)n=360。顯然a越小時，2a+n-1與n的差越小。又2a+n-1與n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5。故a最小可以被設(shè)成5。在這種情況下指針第一次恰好回到出發(fā)點時，即5+6+7+n=360k（k是整數(shù)，n

38、5），所以(n+5)(n-4)能被720整除。注意到n-4n+5(mod3)，所以n-4和n+5是3的倍數(shù)。又n+5與n-4的奇偶性不同，故有一個是16的倍數(shù)。且n+5與n-4中有1個是5的倍數(shù)。于是得出滿足條件的最小的n是100。時間為96秒。流水行船問題：1.某人乘坐觀光游船沿河流方向從A港到B港前行。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船,每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過。已知A、B兩港之間貨船發(fā)出的間隔時間相同，且船在靜水中的速度相同，均是水速的7倍。那么貨船的發(fā)出間隔是_分鐘；分析：對于直線上汽車與行人的迎面相遇和背后追及這個類型的問題是多見的，這里要注意順水與逆水的不同。解：

39、設(shè)貨車在靜水中的速度為6，那么水速為1，游船的速度為x，時間間隔為t，那么在追及的情況下的間隔為30×(6+1)-(x+1)=(6+1)×t，迎面相遇情況下的間隔為20×(6-1)+(x+1)=(6-1)×t，解得t720/29分鐘。評注：這里要注意與路面上的情況不同的是發(fā)車的時間間隔相同時候，在順水與逆水的間隔路程就不同了，就是這樣出錯的。2.有一地區(qū)，從A到B為河流，從B到C為湖。正常情況下，A到B有水流，B到C為靜水。有一人游泳，他從A游到B，再從B游到C用3小時；回來時，從C游到B，再從B到A用6小時。特殊情況下，從A到B、從B到C水速一樣，他從

40、A到B，再到C用2.5小時，在在這種情況下，從C到B再到A用_小時；解：設(shè)BC為1份，AB為x份，則AB占總體的，BC占總體的，根據(jù)特殊情況下，從A到B、從B到C水速一樣，他從A到B，再到C用2.5小時，速度相同，時間的比等于路程的比，得到關(guān)于時間的等式.這樣得到其它兩個條件的等式：而要求的算式是這樣知道在BC上逆水時的時間為，靜水時所用時間為，順水時所用時間為，所以在BC上逆水、靜水、順水時的速度比為：，由于三者是公差為水速的等差數(shù)列，所以得到等式：=+，.所以.答：在特殊情況下，從C到B再到A用7.5小時。評注：本題的關(guān)系十分復雜，把四個條件都用時間表示出來，然后尋找在BC上的三種速度是一

41、個等差數(shù)列。3.A地位于河流的上游，地位于河流的下游，每天早上，甲船從地、乙船從地同時出發(fā)相向而行。從12月1號開始，兩船都裝上了新的發(fā)動機，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，這時兩船的相遇地點與平時相比變化了1千米。由于天氣的原因，今天（12月6號）的水速變?yōu)槠綍r的2倍，那么今天兩船的相遇地點與12月2號相比，將變化_千米；分析：對于流水行船問題，注意水速的影響，水中相遇時，速度的和不變；解：設(shè)開始甲船在靜水中中速度為V甲，乙船在靜水中速度為V乙，水速為V水，相遇時間為t。（1）開始時相遇時間為t，而速度均增加1.5倍時，行駛路程不變，故時間縮小1.5倍時間即為t¸1.5=，根據(jù)兩次相遇點相距1千米，甲兩次的路程差為1千米，列方程，tV水=3，從而（千