數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定新方法

1、科協(xié)論壇·2009年第7期(下1引言隨著數(shù)字圖像處理和模式識別技術(shù)的發(fā)展,數(shù)碼相機(jī)定位技術(shù)已成為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分和研究課題之一。其實(shí)質(zhì)是確定三維物體的世界坐標(biāo)系到數(shù)碼相機(jī)像坐標(biāo)系的映射關(guān)系。根據(jù)不同的數(shù)碼相機(jī)模型,已有的定位技術(shù)可分為線性標(biāo)定、非線性標(biāo)定和兩步法。線性標(biāo)定不考慮鏡頭畸變,簡單快速,但精度低;非線性標(biāo)定考慮了畸變參數(shù),但計(jì)算繁瑣,速度慢;兩步法介于兩者之間,采用由粗到精策略,是一種比較靈活的方法。根據(jù)有無標(biāo)定物,攝像機(jī)標(biāo)定可分為自標(biāo)定方法和基于主動視覺的標(biāo)定方法、基于標(biāo)定物的方法。相對于前兩者,后者的優(yōu)點(diǎn)是可以使用任意的數(shù)碼相機(jī)模型,標(biāo)定精度高。我們基于數(shù)碼相

2、機(jī)成像原理,提出一種“隨機(jī)搜索匹配”的數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定新方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法操作簡單,穩(wěn)定性高,對空間點(diǎn)測量達(dá)到較高精度,可廣泛應(yīng)用于各種立體測量中。2數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定數(shù)碼相機(jī)內(nèi)部有多面透鏡或反射鏡,在不影響功能的情況下可以將其簡化為一面凸透鏡。任意物點(diǎn)的成像點(diǎn)是由從物點(diǎn)發(fā)射并穿過透鏡的全部光線匯聚而成。但是物點(diǎn)在數(shù)碼相機(jī)中的成像點(diǎn)有可能不會全部落在投影面上,即當(dāng)像平面和投影面不重合時(shí),會使成像點(diǎn)在投影面上的像變得模糊,其成像形狀相對于原物出現(xiàn)拉伸扭曲變化。但是實(shí)際情況中可以忽略像平面和投影面不重合的差異。所謂數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定,是指利用數(shù)碼相機(jī)拍攝物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。其工作包括以

3、下3步,由此即確定了特征點(diǎn)的位置:(1標(biāo)靶確定。由于在物平面或像平面上都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“特征點(diǎn)”,實(shí)際操作時(shí)必須用某種標(biāo)定物(稱為標(biāo)靶來確定“幾何的點(diǎn)”。(2標(biāo)定方法。根據(jù)數(shù)碼相機(jī)成像原理,得到在確定坐標(biāo)系下物點(diǎn)與像點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,進(jìn)一步確定數(shù)碼相機(jī)的精確焦距和特征點(diǎn)坐標(biāo)。(3坐標(biāo)矯正。得到標(biāo)靶圓心的對應(yīng)像點(diǎn)以后,在考慮畸變的情況下,需要對已求得的像坐標(biāo)進(jìn)行矯正,減小誤差。2.1標(biāo)靶確定任何數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定方法都需要確定標(biāo)靶。一種做法是:取物體表面一個(gè)或多個(gè)特征點(diǎn),用相機(jī)拍照并分析得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)。然而,無論在物平面或像平面上都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際操作

4、時(shí)必須用某種標(biāo)定物來確定“幾何的點(diǎn)”。標(biāo)定物有棋盤方格和標(biāo)靶圓兩類。相比棋盤方格點(diǎn)提取,標(biāo)靶圓心提取具有速度快、穩(wěn)定性高、算法簡單的特點(diǎn),即使圖像發(fā)生扭曲時(shí)(如圓被扭曲成橢圓或不規(guī)則圖形,也能準(zhǔn)確地提取其圓心位置。而且標(biāo)靶圓的邊緣點(diǎn)與其在像平面上所成像的邊緣點(diǎn)之間有對應(yīng)關(guān)系,這也是確定圓心位置的根據(jù)。我們的做法是在物平面上確定一個(gè)或多個(gè)相同尺寸的圓(稱為標(biāo)靶,它們的圓心就是幾何的點(diǎn)。但它們的像一般會變形成為類似橢圓的不規(guī)則圖形,如圖1所示。標(biāo)靶圓心對應(yīng)的成像點(diǎn)并不是標(biāo)靶所成像的最大內(nèi)切圓,不能通過求標(biāo)靶所成像的最大內(nèi)切圓圓心而直接得出。因此可以考慮通過確定標(biāo)靶圓和其成像之間的對應(yīng)關(guān)系,精確地找

5、到標(biāo)靶圓心坐標(biāo),標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。為了處理方便且不丟失關(guān)鍵信息,標(biāo)靶圖像若是彩色,就轉(zhuǎn)化為bmp 格式圖像,并利用Matlab 軟件存儲為像素矩陣,其中包括了標(biāo)靶在像平面所成像的全部信息。因此確定標(biāo)靶圓在像平面的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),只需調(diào)用其相應(yīng)的像素矩陣進(jìn)行運(yùn)算即可。2.2標(biāo)定方法單目標(biāo)定的關(guān)鍵是保證其定位準(zhǔn)確性,其實(shí)質(zhì)為確定像平面坐標(biāo)點(diǎn)(標(biāo)靶成像與像坐標(biāo)點(diǎn)(標(biāo)靶物像的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系和焦距。為此,需要定義兩個(gè)坐標(biāo)系。像坐標(biāo)系:以數(shù)碼相機(jī)為中心制定的坐標(biāo)系統(tǒng),即以透鏡光學(xué)中心點(diǎn)為原點(diǎn),平面平行于像平面,軸為平面過光學(xué)中心的垂線,方向指向像平面。像平面坐標(biāo)系:即像平面,其軸和軸分別與像坐標(biāo)系的軸和軸平行,原

6、點(diǎn)為像坐標(biāo)系軸在像平面的交點(diǎn)。如圖2所示。然后分2步實(shí)現(xiàn):(1根據(jù)成像原理,可以計(jì)算出標(biāo)靶任意物點(diǎn)與其對應(yīng)像點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。(2確定焦距(焦距是指從透鏡中心到光聚集之焦點(diǎn)的距離。為了得到標(biāo)靶圓心坐標(biāo),根據(jù)已求得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,確定物平面標(biāo)靶圓周物點(diǎn)與像平面標(biāo)靶圓像點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,并代入標(biāo)靶圓所滿足的方程,再隨機(jī)選擇足夠的像點(diǎn)以確定方程中所有的未知數(shù),重復(fù)進(jìn)行此過程多次以減小誤差,得到焦距。由成像原理知,任意物點(diǎn)的成像點(diǎn)是穿過透鏡的全部光線的交點(diǎn),所以成像點(diǎn)是通過透鏡的任意兩條光線的交點(diǎn)。又由物理光學(xué)知識可知,通過透鏡光學(xué)中心的光線不發(fā)生折射,因此采用通過光學(xué)中心的光線與另一條通過透鏡的任意光線

7、來確定像點(diǎn)的位置。如圖3所示。文瓏銀鄒翔獨(dú)大為(電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院四川·成都610054摘要:本文針對現(xiàn)實(shí)中廣泛應(yīng)用與研究的數(shù)碼相機(jī)定位問題,基于數(shù)碼相機(jī)成像原理提出了一種“隨機(jī)搜索匹配”的標(biāo)定新方法。根據(jù)計(jì)算出的標(biāo)靶任意物點(diǎn)與其對應(yīng)像點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,確定物平面標(biāo)靶圓周上的物點(diǎn)與像平面標(biāo)靶所成像邊緣點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步運(yùn)用隨機(jī)搜索得到標(biāo)靶圓心坐標(biāo)。考慮成像產(chǎn)生的徑向失真(畸變,矯正已求得標(biāo)靶圓心坐標(biāo),從而確定標(biāo)靶圓心準(zhǔn)確位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該定位方法操作簡單,精度較高,可應(yīng)用于各種空間目標(biāo)定位測量。關(guān)鍵詞:標(biāo)靶失真數(shù)碼相機(jī)成像原理隨機(jī)搜索匹配中圖分類號:O46中圖分類號:A

8、文章編碼:1007-3973(200907-082-02 數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定的新方法圖1 標(biāo)靶圓的像圖2兩個(gè)坐標(biāo)系示意圖 科研探索知識創(chuàng)新與82科協(xié)論壇·2009年第7期(下 圖3相機(jī)成像光路圖如圖所示,l 1為物點(diǎn)M 通過透鏡光學(xué)中心O 點(diǎn)的光線;l 2為另一條通過透鏡的光線;l 3為l 2光線的副軸(通過光心的任意直線,薄透鏡的中心可以近似地當(dāng)作光心,兩線平行;l 4為l 2通過A 點(diǎn)的折射光線。其中,折射光線l 4與l 2在透鏡平面交于A 點(diǎn),與焦平面(即過透鏡焦點(diǎn)且與透鏡的軸線垂直的平面交于C 點(diǎn),并與l 1交于成像點(diǎn)m 。那么,設(shè)物點(diǎn)M=(a,b,c,透鏡光學(xué)中心O=(0,0,0

9、,光線l 2與透鏡的交點(diǎn)A=(a 1,b 1,0,像點(diǎn)m=(x 1,y 1,z 1,光線l 4與焦平面z=f 的交點(diǎn)C=(x 2,y 2,f,其中f 為焦距。從而建立以下的成像方程。首先,由物點(diǎn)M 與透鏡光學(xué)中心O 點(diǎn)可以得到光線的參數(shù)方程:x=a ·t,y=b ·t,z=c ·t(1由于光線l 2與相機(jī)透鏡平面交于A 點(diǎn),副軸l 3與折射光線l 4及焦平面交于C 點(diǎn),因此可利用副軸l 3求得C 點(diǎn)坐標(biāo),從而可以求得折射光線l 4的方程。由物點(diǎn)M 與A 點(diǎn)可以求得直線l 2的方向向量n :n=(a-a 1,b-b 1,c(2又因?yàn)楦陛Sl 3與l 2光線平行,故副軸

10、l 3的方向向量也為n ,則可以得到副軸l 3的參數(shù)方程為x=(a-a 1·t,y=(b-b 1·t,z=(c-c 1·t(3則副軸l 3與焦平面Z=f 的交點(diǎn)C 為折射光線l 4經(jīng)過點(diǎn)A 與點(diǎn)C ,則可得到l 4的參數(shù)方程為(4再根據(jù)折射光線l 4的方程與光線l 1的方程聯(lián)立得到成像點(diǎn)m 坐標(biāo)為(5綜上所述,可得到物點(diǎn)與其成像點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式(以下簡稱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式(6為求解圓心坐標(biāo),只需將圓心的成像點(diǎn)坐標(biāo)帶入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可求得。但是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式含未知數(shù)焦距f ,也無法找到標(biāo)靶圓心的成像點(diǎn)的精確坐標(biāo)。所以接下來需要精確確定數(shù)碼相機(jī)的焦距f ,由此可以找到物平面標(biāo)

11、靶圓周邊緣物點(diǎn)與像平面標(biāo)靶圓周邊緣像點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。基于此,我們給出一種“隨機(jī)搜索匹配”算法。根據(jù)成像特性,物平面標(biāo)靶的邊緣點(diǎn)與像平面上其成像邊緣點(diǎn)之間有對應(yīng)關(guān)系。那么不失一般性地,可從標(biāo)靶像圓周坐標(biāo)組中分區(qū)域隨機(jī)搜索3個(gè)像素點(diǎn)(避免3個(gè)像素點(diǎn)都取到一個(gè)區(qū)域中造成誤差來確定物象滿足的圓方程中的參數(shù),即(a-x2+(b-y2=r 2(7其中(x,y為標(biāo)靶物像的圓心,(a,b為標(biāo)靶物像圓周上任意一點(diǎn),r 為標(biāo)靶圓半徑。帶入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,得即為包含參數(shù)(f,x,y的方程,通過3個(gè)不同的像素點(diǎn)就可以確定焦距f 與標(biāo)靶物像圓心坐標(biāo)(具體過程見附錄9.1仿真推導(dǎo)。為盡量消除“隨機(jī)搜索”方法造成的誤差,將上述

12、過程重復(fù)足夠大的N 次(例如30,000次,并對所有焦距與標(biāo)靶物像圓心坐標(biāo)取平均,得這時(shí)我們認(rèn)為平均化的焦距f 已是精確焦距或者非常接近精確焦距。這樣就得到了標(biāo)靶圓心坐標(biāo)M(x,y,z。2.3坐標(biāo)矯正數(shù)碼相機(jī)產(chǎn)生失真,除了要考慮像平面和投影面不完全重合的因素以外,還要考慮數(shù)碼像機(jī)鏡頭會有畸變,所以實(shí)際像平面坐標(biāo)會與用上述公式算出的結(jié)果有偏移。從無失真的像平面坐標(biāo)(x,y到受鏡頭徑向失真(畸變影響而偏移的實(shí)際像平面坐標(biāo)(x *,y *的變換為:x *=x-R x ,y *=y-R y(11其中R x ,R y 代表鏡頭的徑向失真。大多數(shù)鏡頭都存在一定的徑向失真,雖然一般對人類視覺的影響不太大,不

13、過進(jìn)行光學(xué)測量時(shí)還是需要矯正,否則會產(chǎn)生較大誤差。從理論上講鏡頭會有兩類失真,即徑向的和切向的失真。由于切向失真比較小,所以僅僅考慮徑向失真Tsai 1987。徑向失真可以表示為R x =x *kR 2,R y =y *kR 2(12其中R=x *2+y *2姨,k 為鏡頭徑向失真系數(shù)。3實(shí)驗(yàn)仿真基于以上分析,我們使用Kodak EasyShare LS743數(shù)碼相機(jī)完成標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)。其圖像分辨率為。具體過程是:(1在白紙上畫一個(gè)半徑為12mm 的圓,作為標(biāo)靶。(2使標(biāo)靶固定(比如粘在墻上,用數(shù)碼相機(jī)拍攝其像,并用尺子測出相機(jī)與標(biāo)靶之間的距離和標(biāo)靶在像平面坐標(biāo)系的軸、軸坐標(biāo),作為對仿真結(jié)果的檢

14、驗(yàn)依據(jù)。(3將圖像以bmp 格式存儲,并導(dǎo)入Matlab 仿真程序,計(jì)算出結(jié)果。(4將實(shí)際所測出的坐標(biāo)與計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較,對結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)所用參數(shù):(像平面到數(shù)碼相機(jī)光學(xué)中心所在面的距離為417mm ;(鏡頭徑向失真系數(shù)為0.00005;(標(biāo)靶圓半徑12mm 。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,我們僅對一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)測的坐標(biāo)為(10.3,-39.1,-375mm ,計(jì)算得到的坐標(biāo)為(10.176,-38.746,-366.293mm 。各坐標(biāo)分量的相對誤差分別為1.24%,-0.91%,-2.32%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法精度較高。4結(jié)論本文提出的基于數(shù)碼相機(jī)成像原理和“隨機(jī)搜索匹配”方法操作簡單,穩(wěn)定性高,對空間點(diǎn)的測量達(dá)到了一定精度,可推廣應(yīng)用在各種立體測量中。分析標(biāo)定