數(shù)學(xué)九年級下華東師大版切線長定理說課稿

1、課題：切線長定理（說課稿）一、說教材、地位和作用。 本節(jié)課是華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章圓§282切線的第二節(jié)課,研究的是切線長定理，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出的,它簡單明了、應(yīng)用廣泛，可以推出較多的結(jié)論。它再次體現(xiàn)了圓的對稱性，既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是今后求證線段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中處于重要的位置。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切線長定義。 2、使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運(yùn)用。能力目標(biāo)：通過本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新意識。

2、情感目標(biāo)：通過分析問題、解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗成功。重點與難點本節(jié)的教學(xué)重點是切線長定理及初步應(yīng)用，由于定理的運(yùn)用既要求學(xué)生有較強(qiáng)的審題能力，又需要具備一定的邏輯思維能力，這對于學(xué)生有一定的難度，所以它也是本節(jié)的難點。本節(jié)課另一個難點是切線長定理的歸納。學(xué)生在觀察后可以敘述內(nèi)容，但語言可能是不規(guī)范的。為了更好的解決重、難點，我運(yùn)用了多媒體來輔助教學(xué)。二、說教法教學(xué)有法，教無定法，有法，即教育教學(xué)的一般方法是有規(guī)律可循的；無法，即課堂教學(xué)實踐中固有的不變的教學(xué)方法是沒有的。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師要

3、改變教學(xué)方式，多研究學(xué)生，上課時多傾聽學(xué)生，多關(guān)注學(xué)生的即時反映，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而不是一心只盯著教學(xué)內(nèi)容的講解，考慮到本節(jié)教材的特點和學(xué)生現(xiàn)有的水平，我認(rèn)為本節(jié)應(yīng)根據(jù)學(xué)生對問題的領(lǐng)悟程度，靈活地選擇和調(diào)整教法，以啟導(dǎo)為基本原則，以自學(xué)為主要方式，引導(dǎo)他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握切線長定理及其它初步應(yīng)用的方法，多角度、多側(cè)面地展開教學(xué)。所用教具有：三角板、圓規(guī)、多媒體。三、說學(xué)法1、學(xué)情分析這一時期的初三年的學(xué)生已經(jīng)具備了一定程度的觀察能力和抽象思維能力，也比較能迅速地進(jìn)入教學(xué)中構(gòu)造的情境中來，能通過合作學(xué)習(xí)來達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，但語言概括能力還不夠強(qiáng)，概括起來還不夠細(xì)

4、致準(zhǔn)確。2、學(xué)法分析現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，促進(jìn)學(xué)生能力的提高，實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和策略，使學(xué)生實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的質(zhì)的飛躍。本節(jié)課的設(shè)計重點是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、討論、交流的學(xué)習(xí)方法,引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成類比、歸納、猜想的思維品質(zhì)，給學(xué)生展示自己思維過程提供必要的時間與空間，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的樂趣。所用學(xué)具有；三角板、圓規(guī)。BPOA四、說教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入提問：1、圓的切線的性質(zhì)與判定定理。2、過圓外一點P畫已知圓的切線，能畫幾條？（學(xué)生畫圖，口答，教師黑板畫圖，經(jīng)過圓外一已知點可作圓的兩條切線。)設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)舊知識,引導(dǎo)學(xué)

5、生回答出這兩條切線都是直線, 且這兩條切線都垂直于過切點的半徑,為切線長定理的引入埋下伏筆。(二)情景引入課標(biāo)指出：“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中。問題:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問:誰能測出這個鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個曲尺,到底誰能得到這根雪糕呢?這里讓學(xué)生們小組討論,那么,該如何測量這個鍋蓋的半徑呢?學(xué)生們眾說

6、紛紜,可能會利用90°的圓周角所對的弦是直徑來作答,也有可能會利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來解答, 哪一種方法更好呢?ABOPCDABOP 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為O與PA、PB的切點，連結(jié)OB,OA,則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑為A點或B點的刻度，PA=PB。如果這根尺子的夾角不是90°，是否還能得到PA=PB？ (三)探求新知由實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗證。1、提出問題如圖，PA為O的一條切線，點A為切點，沿著直線PO將紙對折，由于直線PO經(jīng)過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸，兩半圓重合。設(shè)與點A重合的點為點B，這里，OB是O的一條

7、，PB是O的一條 。圖中PA與PB、APO與BPOBPOA（B）O有什么關(guān)系？我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。 圖中，線段PA與PB都是P點到O的切線長。2、動手實驗，驗證猜想問題提出后，學(xué)生眾說紛紜，爭論不休，這樣創(chuàng)設(shè)猜測情景，每個學(xué)生很容易參入到教學(xué)內(nèi)容上，本環(huán)節(jié)采用誘思探究、類比法。引導(dǎo)學(xué)生得出切線長的概念，并說明它與切線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)生動手操作實驗、折疊，引導(dǎo)學(xué)生猜想出：PA=PB，APO=BPO并證明。教師板演證明過程，分為一動一靜兩種證明方法：1、動：利用圓的對稱性，通過折疊，即可證明PA=PB，APO=BPO；2、靜：證明全等：已知PA、PB

8、是O的兩條切線，切點分別為A、B，求證：PA=PB，APO=BPO。證明：連結(jié)OA和OBPA切O于點A，OAPA，同理OBPBOA=OB，OP=OPRtOAPRtOBP（H.L），PA=PB，APO=BPO。猜想成立。3、歸納定理閱讀教材第43頁黑體字“從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角?！边@一結(jié)論通常叫做“切線長定理”。4、深入思考 聯(lián)想建構(gòu)思考：若連接AB，你還能得出那些結(jié)論？這時完全放手讓學(xué)生完成，教師也參與到學(xué)生中，接著全班學(xué)生進(jìn)一步相互交流、學(xué)習(xí)借鑒，并驗證其正確性，使學(xué)生探索成果得到展示機(jī)會，體驗成功的喜悅；這時學(xué)生思維最活躍，教

9、師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得到更多的結(jié)論：OP垂直且平分AB，AOP=BOP，AOB+APB=180°, ABP為等腰三角形等，并證明。OABDCEP這一環(huán)節(jié)，思路由學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，錯誤讓學(xué)生分析，讓學(xué)生通過討論，集思廣益，取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，切線長定理有何用途？如何用幾何符號語言表示呢？ （四）課堂練習(xí)例1、如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，DE也是O的切線，切點為C，PA=4cm，求PDE的周長。投放例題1后，讓學(xué)生分析問題后，提出問題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請說明理由。2、求PDE的周長時，應(yīng)如何利用已知條件？提出

10、引導(dǎo)問題的目的讓學(xué)生對所學(xué)的知識加以歸納，形成知識系統(tǒng)，問題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請一學(xué)生板演完成例2，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)?，F(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問題上，如何解決這個問題呢？PABO例2、為了測量一個圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測得PA=5cm，則鍋蓋的半徑長是多少？（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)OA、OB、OP，利用切線長定理解答）OABDCEP本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛讀

11、書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長，并利用切線長定理解答問題。（五）、關(guān)注差異 分層練習(xí) 鞏固提高A層：由例1進(jìn)行變式訓(xùn)練。變式一：由于切線長定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點，為了化解難點，在例題完成后，將例題加以變式訓(xùn)練，將切線DE平移到圓的另一側(cè)，CABOP即：如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，DE也是O的切線，切點為C交PA、PB于D、E， PE=14厘米，PD=9厘米，DE=13厘米，求PA，AD和BE的長。（教材第45頁練習(xí)2）B層：1、如圖，PA、PB切O于A、B， O的半徑為，APB=60 °，求PO、PA、AB、OC的長。BMNOCP2、已知：如圖，P為O外一點，PA，

12、PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：ACOP C層：如圖，PA是O的切線，A為切點，PB切O于B，C為弧上一點，MN為過點C的切線，分別交PA，PB于M、N點，若P=40°，則MON= 。A、60 ° B、70 ° C、80 ° D、90 °A層 課本45頁的練習(xí)題2，意在讓多數(shù)學(xué)生參與，鞏固知識。B層是切線長定理引申后的應(yīng)用，意在培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力。C層 意在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，由學(xué)有余力的學(xué)生來完成。思考：O的半徑為4，點P到圓心的距離為8，過P作O的兩條切線，則這兩條切線的夾角為 。 本環(huán)節(jié)利用由簡入

13、深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！(六)課堂小結(jié)為讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生針對以下問題，反思自己學(xué)習(xí)過程：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問？提醒學(xué)生注意由切線長可得到一個等腰三角形這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段讓學(xué)生自由提問，同時也可利用這個機(jī)會，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個學(xué)生都能達(dá)標(biāo)。(七)作業(yè)設(shè)置為使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，作業(yè)設(shè)置分為AB

14、PDOEC兩個層次：A層： 如圖，PA、PB分別切O于A、B兩點，C是上任意一點，過C作O的切線，交PA及PB于D、E兩點，已知P=50°，PA=PB=6cm，則DOE= ，PDE的周長是 。ABPCOB層：1、如圖，過O外一點作O的切線PA、PB，A、B為切點，C為 上一點，設(shè)APB= 。求證：ACB=90°+。本題主要運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行解答。EABOP2、如圖，PA、PB切O于A、B，PO交AB于E，等式AE=BE；AO2=OE·OP；OAB=APB；PA=PB中，成立的有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個教學(xué)評價新課程改革的宗旨是為了每一個學(xué)生