河南省鄭州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、2015-2016學(xué)年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一、選擇題本大題共12小題，每小題一項(xiàng)是符合題目要求的2.某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票存根及銷(xiāo)售記錄的1.sin780°等于()2啾快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額，采取如下方法:從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，發(fā)票存根上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.其他方式的抽樣3 .已知扇形的半徑為2,面積為4,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.-;B.2;C.2D.24 .從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16

2、臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為算甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙,甲乙A.萬(wàn)用乙，m甲m乙B.C.K甲乂乙，m甲m乙D.M甲x乙，m甲vm乙5.把函數(shù)y=sinx（xCR）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把4!圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng);二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所表示的函數(shù)是（）兀萬(wàn)兀A.y=sin(2x(xCR)B.y=sin(1(xCR)3z6兀2兀C.y=sin(2x+-)(xCR)D.y=sin(2x+生)(xCR)JJ6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2,則輸出的x值為()二二2"

3、1/輸入工/冷 出-1A. 25B. 24C. 23D. 227.函數(shù)y=si n(2工I的一個(gè)遞減區(qū)間為（）8.函數(shù)y=Asin （x+（） （3>0, |（）|<-;丁，xC R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)C.A.B .D.10.在直角 ABC 中，/BCA=90 ,CA=CB=1P為AB邊上的點(diǎn)且 =入AB,若CF?超RPA?PB則入的取值范圍是（)A.211C.亍-D.,啊)9.27U 1兀已知 tan ( a + 3 ) -, tan ( 3 ) q,那么 tan ( a 4)等于()A.H % ,兀 3兀 D-|(->A. y= 4sin)B. y=4sin

4、(Vx-RFx-C. y= 4sin()D. y=4sin (一 ox-"x+等）B. 13)C開(kāi)始11.已知A為4ABC的最小內(nèi)角，若向量全(cos2A,sin2A),=(12COSA41sin2A_2),則的取值范圍是(A. ( - 8，三)B. (T,去)C.；)D.-,+°0)12.已知P、M N是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足 ( )商1二1 一而| ,則可痛的最小值是A. - -B. -C.42D. 一 1二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上的相應(yīng)位置)13 .已知：，區(qū)均為單位向量，vgE>=60°,那么IW+

5、3EI=.14 .如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形,4兀若直角三角形中較小的銳角9一一，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是15 .求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域.16 .f(x)=3sin(-"x+二),若實(shí)數(shù)m滿足f(卜產(chǎn)+2說(shuō)3)>f(J-),則m的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 .已知：口口是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中導(dǎo)(1,2)(1)若1胃=2后且飛/鼻，求工的坐標(biāo)；若|訃粵，且；+2E與2-E垂直，求鼻與1的

6、夾角0.18 .某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表x3456789y66697381899091(1)求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程；(2)若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？已知：£i=l.=280, £ y=45309 二x iyi =3487,匕=X 勺-nx i=l19.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組:第1組75,80),第2組80,85),第3組85,90),第4組90,95),第5組95,100得到的頻率分布直方圖如圖所示.(I

7、)分別求第3,4,5組的頻率；(II)若該校決定在筆13t成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(出)在(II)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.20.如圖，一個(gè)水輪的半徑為 果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí) (1)將點(diǎn)p距離水面的高度4ml水輪圓心。距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 5圈，如 (圖中點(diǎn) po)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.z ( mm表示為時(shí)間t (s)的函數(shù);(2)點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間?2rn21.已知關(guān)于 x的方程2x2 - bx

8、=0的兩根為sin 0、廣)(1)求實(shí)數(shù)b的值;,sin T(2)求Tjo-1 - GOS B兀22.已知 xc, xc+-71+cos 8+ sin 8的值.,是函數(shù) f (x) =cos2 (wx-sin 2wx (3 >0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)(1)求代記)的值;-L±1m的取值范圍.(2)若對(duì)WxE10,都有|f(x)-m|wi,求實(shí)數(shù)2015-2016學(xué)年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.sin780°等于（）【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【

9、分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解.【解答】解：sin780°=sin（2X360°+60°）=sin60°=士故選：B.2 .某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票存根及銷(xiāo)售記錄的2快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額，采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，發(fā)票存根上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.其他方式的抽樣【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】本題所給的抽樣的方法符合系統(tǒng)抽樣的過(guò)程，分組時(shí)每50個(gè)個(gè)體一組，從第一組抽到15號(hào)，后面的號(hào)依次加50,得到整

10、個(gè)樣本.【解答】解：二.總體的個(gè)體比較多，抽樣時(shí)某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.樣本間隔相同，.這種抽取樣本的方法是系統(tǒng)抽樣故選C.3 .已知扇形的半徑為2,面積為4,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.仃B.2<3C.2叵.2【考點(diǎn)】扇形面積公式.【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為“，則它的面積為Sar2,由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)”的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù).【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為a,12112則扇形面積為S=7J"ar=77a

11、X2=4解得：a=2故選：D.4.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為工甲，直乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙,S6?007 8023371244 S23 8S84C0i7522SOO1m甲m乙B.直用乙，m甲vm乙C.K甲二乂乙，m甲m乙D.M甲x乙，m甲vm乙【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng).【解答】解：甲的平均數(shù)G甲5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+3。+38+41+4：=345116HT，乙的平均數(shù)乙=

12、1 0 12£ 8+2 計(jì) 22+2 3+23+27+31+32434+3 如 38+ 4 2M3 的1645716所以|4v中甲的中位數(shù)為20,乙的中位數(shù)為29,所以m甲vm乙故選：B.5.把函數(shù)y=sinx(xCR)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的/倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所表示的函數(shù)是()bK|xKlA.y=sin(2x(xCR)B.y=sin(-I-：)(xCR)Jzb7T2兀C.y=sin(2x+)(xCR)D.y=sin(2x+7)(xCR)JJ【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(wx+()的圖象變換.【分析】先根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

13、4倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)的2倍進(jìn)行變換，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，即可得到答案.【解答】解：由y=sinx的所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的/倍得到y(tǒng)=sin2x,兀五|7TI再把圖象向左平行移動(dòng)7一個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2(x+-1)=sin(2x+一丁)，故選C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2,則輸出的x值為（A.25B.24C.23D.22【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算x,并輸出x值.【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)xn循環(huán)前/21第一圈是52第二圈是113第三圈是234第四

14、圈否此時(shí)輸出的x值為23故選C.I的一個(gè)遞減區(qū)間為（）H7T.,A.C1一【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y的單調(diào)遞減時(shí)2x-亍的范圍，進(jìn)而求得范圍得到了函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.【解答】解：由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知y=sin的單調(diào)減區(qū)間為2k兀+Lxwk兀+得兀kJ(kJ)而(兀2n-T)?kw-故選A.8.函數(shù)y=Asin(3x+()(3>0Hl<冗2，xCR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá))0A.y=4sinC.y=4sin兀(-x-死7T)B.y=4sin(x8一x+8TT)D.y=4sin(-x+8【考點(diǎn)】由y=Asin（

15、3x+（）的部分圖象確定其解析式.co,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出。的值,【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出可得函數(shù)的解析式.【解答】 解：由函數(shù)的解析式可得 A=4,=6+2,再根據(jù)sin (- 2) x2) x+ 4 =k 兀，k C z,再結(jié)合 |（f）| v7T2- y=4sin (7T 7U1P+T),故選：D.9.已知 tan (a + 3)tan ( 3 7UT，那么tan （ a +A.13ISC.22D.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【分析】把已知的條件代入t©（口+7）=tan（7ET）尸tan(Cl+P)-tanCP-兀4)l+tan(q+S)ran(B-

16、卷),運(yùn)算求得結(jié)果2冗【解答】解：:已知轉(zhuǎn)，tan（B-S44tanl也十口)=tan(a+3)-(37T4)=tan(CH-g)-tan(3-兀4)Htan(G+f)*tan(Hq2_2彳1X-4 故選C.2210.在直角ABC中，/BCA=90,CA=CB=1P為AB邊上的點(diǎn)且向=入彘，若行而痂則入的取值范圍是（A.1B.r 1 1+V2 in r1C. 一，-3-±Ld.【考點(diǎn)】 【分析】值范圍.【解答】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件即可求出解：直角 ABC 中，/ BCA=90 , CA=CB=1入的取以C為

17、坐標(biāo)原點(diǎn)CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，如圖:C(0, 0), A (1,0), B(0, 1),1)2入+入2入.解得:入 而二d一入，入），市二（工.1，入）.:CP?趕產(chǎn)PA?FB.入T+2入：2入2-4入+1W0,2-J20,12-2入 111.已知A為ABC的最小內(nèi)角，若向量二二(cos2A,sin2A),1=(z,=),cas2A41sinA-2則之*三的取值范圍是()1191A.(8,寺B.(1,時(shí)C.昌去)D.zAb2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量的數(shù)量積得出；- =cos2A?" +sincos Afi2A?1sin2A-23=2+si n

18、k 2AS (0,勺，再利用單調(diào)性求解即可.【解答】 解：:A為 ABC的最小內(nèi)角，若向量 = (cos2A, sin 2A), E= (cosKn?A-2)' . t r =cos2A?+sin 2A?"cos2A+1篤in2A一 23=2+sin2- 2,AC (0根據(jù)函數(shù)解析式判斷為減函數(shù)3 1，最大值為：2-,(此值取不著)2最小值為：斐7= -45一 一2 1，a + h的取值范圍=，)故選：C12.已知P、M N是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足|西|二|百5|,( )則而標(biāo)的最小值是A.1B.4C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意可得，點(diǎn)P在MN的垂直

19、平分線上，不妨設(shè)單位圓的圓心為O(0,0),點(diǎn)P(0, 1),點(diǎn) M (X1, yO,則點(diǎn) N ( X1,yO,由戈1 4尸1上二1得而和=2乎1出最小值.【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P在MN的垂直平分線上，不妨設(shè)單位圓的圓心為O(0,0),點(diǎn)P(0,1),點(diǎn)M(X1,yj,則點(diǎn)N(-X1,yO,1Wy1V1守產(chǎn)（x1,yi1),"pn=(xi,yi1),22町斗力二1Pi?PN=-工/+-2-2%+樽1-勾1=2卬一/）一工,.當(dāng)yi=y時(shí)百？而的最小值是_=士1仁1故選：B.二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）13 .已知：，5均為單位向

20、量，va,b>=60°,那么|彳+3|=sqrt13.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】a另均為單位向量，則它們的模都是1,要求向量值+3£|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展開(kāi)后再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【解答】解：:a,另均為單位向量，11a|b|二1.又V1,1>=60二一"一二，.：iJ,I，二:I-二、.:-='|'I，：.廣,-=I7；-=/13故答案為：a/13.14 .如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形,c7U若直角三角形中較小的銳角9一一，現(xiàn)在向該

21、正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是1-fracsqrt32.【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線） 區(qū)域的面積與總面積的比值.【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為2,總面積為4,而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為 近T,面積為4 273；故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率 "運(yùn)二1 - 叵,42故答案為：一烏.的概率就是陰影15.求函數(shù) f （x） =sinx+cosx+sinxcosx 的值域.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；三角函數(shù)的最值.?！痉治觥坷脫Q元法令t=sinx+cosx= dgsin （x-j）,從而可得-J2wtw，亍,上上

22、一 1t* _ 21sinxcosx= ，從而可得 f (x) =sinx+cosx+sinxcosx=t+ -= (t +2t - 1) =ri (t+1 )22222-1;從而求函數(shù)的值域.【解答】 解：令 t=sinx+cosx= V_2sin (x+7TT),貝卜JwtwJ，t2=1+2sinxcosx，貝U sinxcosx=t2-l2貝Uf(x)=sinx+cosx+sinxcosx=t+=歹(t+1)-1；riL-a-r/2<t<Vs,(t+1)2-1<-+yi；故函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域?yàn)?,=+&.1QITr=-,16

23、. f (x) =3sin（一百斤?。魧?shí)數(shù)m滿足f（寸一產(chǎn)+2說(shuō)3）f（-即2+4），則R-JJ_Um的取值范圍是-1,frac12)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)可知0*正京荷2,0&q擠一,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在0,2上單調(diào)遞減，于是0代加2+293）皿”.W2,利用二次函數(shù)性質(zhì)解出m的范圍.【解答】解：f（x）=3sin（-L+¥）=-3sin）,實(shí)數(shù)m滿足f（J一1r之+2說(shuō)3）510510vmiuhu>f（J-#+4），JTx37TJT令+2k兀w<2k兀+解得一兀+10k%WxW4Tt+10kTt,2510Z2上是減.f(

24、x)的單調(diào)減區(qū)間為+10kTt,4兀+10卜兀,kZ,/.f(x)在區(qū)間0,函數(shù).故不等式的解集為口十4）0，求得-、一口+211rt3<-m"+4故答案為：-1,；）.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.已知：、后、信是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中導(dǎo)（1,2）（1）若1c|=2寸虧，且立,求3的坐標(biāo)；（2）若|母=萼，且；+2芯與2-E垂直，求鼻與芯的夾角九【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.Ty-2x=0【分析】（1）設(shè)二6,V）,由|A=2v忌且W/G,知05r,由

25、此能求出7的坐標(biāo).=20電*11!B,gi-*"!（2）由（a+2b）l（2a-l）,知Q+2b”2Lb）二。，整理得口產(chǎn),故<La-P1:皿日二I二1,由此能求出W與E的夾角0.周小I【解答】解：（1）設(shè)臺(tái)&y）,Ic|=2'/S,且亡/a,/-2s=0解得jy-q或'二，二20,、y=-4'故/4）或三02,-4）（：+2.）1（2；-工），Ca+2b)-(21-b)=0即W+3；用-樂(lè)4q，rfC2X5+3ab_2*彳二0，整理得4E二一二，c：as 6 -.1 dbl '345666697381求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù) 若該周內(nèi)某天

26、銷(xiāo)售服裝y(1)(2)又ee0,.9=ti.18 .某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表789899091x之間的回歸方程；20件，估計(jì)可獲純利多少元?已知：E-=280,£y=45309,_xiyi=3487,卜=【考點(diǎn)】【分析】方程；（2）把【解答】線性回歸方程.（1）設(shè)回歸直線方程為x=20代入回歸方程求出:尸！，x+3,根據(jù)題意確定出式與鼻的值，即可確定出所求回歸Q的值，即可確定出獲利的錢(qián)數(shù).解：（1）設(shè)回歸直線方程為廣bx+w，.£xi2=280,£1=1yi2=45309,£xiy

27、i=3487,i=l-559工=6，T=二一348T-X-280-7X36-，回歸直線方程為y=4.75x+51.36;（2）當(dāng)x=20時(shí)，=4.75X20+51.36=146.則某天的銷(xiāo)售量為20件時(shí)，估計(jì)這天可獲純利大約為146元.1332855976X4.75=51.36,19 .某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組:第1組75,80),第2組80,85),第3組85,90),第4組90,95),第5組95,100得到的頻率分布直方圖如圖所示.(I)分別求第3,4,5組的頻率；(II)若該校決定在筆13t成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6

28、名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(出)在(II)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(I)根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)，根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小矩形的長(zhǎng)和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率.(II)由上一問(wèn)求得頻率，可知3,4,5組各自所占的比例樣，根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解；(出)由題意知變量E的可能取值是0,1,2,該變量符合超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式寫(xiě)出變量的概率，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的分布列從而求出P(E>

29、1)的概率；【解答】解：(I)根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小正方形的長(zhǎng)和寬，得到第三組的頻率為0.06X5=0.3;第四組的頻率為0.04X5=0.2;第五組的頻率為0.02X5=0.1.(n)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，由(I)可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3,0.2,0.1則分層抽樣第3,抽取的人數(shù)為：瞿*6=3Q.2第4組抽取的人數(shù)為：7rrX6=20.85組每組抽取的人數(shù)為：然X6=1;u.b(出)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，由題意知變量E的可能取值是0,1,2該變量符合超幾何分布，廠工一i.P(E=i)=2-(i=0,1,2)C6分布列是qQL

30、2尸8151IS。-二151515520.如圖，一個(gè)水輪的半徑為4ml水輪圓心。距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn).）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（S）的函數(shù)；（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題.【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得 A和B,利用周期求得co,當(dāng) 而求得。的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；x=0 時(shí)，z=0,進(jìn)（2）令最大值為 6,即z=4sinn 7i-t ）+2=6可求得時(shí)間.【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6,最小為-2,A=4B=2op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為（5乂2冗60得z=4sin(丁t+小)十2,故所求的函數(shù)關(guān)系式為z=4sin£7L兀+2,71(2)令z=4sinj-工一丁+2=6,得sin一-丁=1JT兀死取丁一一二二一故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S.21.已知關(guān)于 x的方程2x2 - bx-y=0 的兩根為 sin 0、cos 0 , 0 (7T 43K丁).（1）求實(shí)數(shù)b的值;1+cos8的值.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用