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1、【精品文檔】如有侵權,請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學習與交流奧數(shù)知識點解析之抽屜原理.精品文檔.奧數(shù)知識點解析之抽屜原理第一步:初步理解該知識點的定理及性質1、提出疑問:什么是抽屜原理?2、抽屜原理有哪些內容呢?【抽屜原理1】:將多于n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件;【逆抽屜原理】:從n個抽屜中拿出多于n件的物品,那么至少有2個物品來至于同一個抽屜?!境閷显?】:將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于(m+1)件。第二步:學習最具有代表性的題目【例1】證明:任取8個自然數(shù),必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)?!纠?】對于任意的五個自然數(shù),證明其
2、中必有3個數(shù)的和能被3整除?!究偨Y】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理一來解決的。第三步:找出解決此類問題的關鍵【例3】從2、4、6、30這15個偶數(shù)中,任取9個數(shù),證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。【例4】從1、2、3、4、19、20這20個自然數(shù)中,至少任選幾個數(shù),就可以保證其中一定包括兩個數(shù),它們的差是12。【例5】從1到20這20個數(shù)中,任取11個數(shù),必有兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。1,2,4,8,163,6,12,5,10,207,14,9,1811,13,15,17,19。【總結】根據(jù)題目條件靈活構造“抽屜”是解決這類題目的關
3、鍵。第四步:重點解決該類型的拓展難題我們先來做一個簡單的鋪墊題:【鋪墊】請說明,任意3個自然數(shù),總有2個數(shù)的和是偶數(shù)。【例6】請說明,對于任意的11個正整數(shù),證明其中一定有6個數(shù),它們的和能被6整除?!究偨Y】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”,都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。什么是抽屜原理?(1)舉例桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜里,無論怎樣放,有的抽屜可以放一個,有的可以放兩個,有的可以放五個,但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。(2)定義一般情況下,把n1或多于n1個蘋果放到n個抽屜里,其中必定至少有一個抽屜里至少有兩
4、個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。(一)、利用公式進行解題蘋果抽屜商余數(shù)余數(shù):(1)余數(shù)1, 結論:至少有(商1)個蘋果在同一個抽屜里(2)余數(shù), 結論:至少有(商1)個蘋果在同一個抽屜里(3)余數(shù)0, 結論:至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里(二)、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進行極限討論,將復雜的題目變得非常簡單,也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法舉個例子:把3個蘋果任意放到2個抽屜里,必有一個抽屜至少放了2個蘋果。這個生活中最簡單的道理,在數(shù)學上就叫做抽屜原理。應用抽屜原理可以解決很多奇妙的問題,當然在實際問題中,“抽屜”和“物體”的表述是不明確的,解題的關鍵就是找出問
5、題中哪個概念對應的是“抽屜”,哪個概念對應的是“物體”,精心制造“抽屜”是解決此類問題的關鍵?!绢}目1】:至少在多少個人中,才能找到兩個同月份出生的人?【解析】:每年都有12個不同的月份,可以看著是12個抽屜。人就看著蘋果。原題就相當于:多少個蘋果放到12個抽屜里,可以保證至少有一個抽屜里有2個蘋果?12+1=13(人)所以至少在13個人中,才能找到兩個同月份出生的人?!绢}目2】:在任意3個自然數(shù)中,是否其中必然有兩個數(shù),它們的和為偶數(shù)?為什么?【解析】:我們先把奇數(shù)看作一個抽屜,把偶數(shù)看作一個抽屜。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),那么這任意3個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),把這3個數(shù)放到上面奇、偶數(shù)兩個抽
6、屜里,至少有一個抽屜里有兩個數(shù),即3個自然數(shù)中有兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)必居其一。假如3個數(shù)中有兩個奇數(shù),這兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù);假如3個數(shù)中有兩個偶數(shù),這兩個偶數(shù)的和也一定是偶數(shù)。所以在任意3個自然數(shù)中,其中必然有兩個數(shù),它們的和為偶數(shù)?!绢}目3】:班上有50名小朋友,老師至少要拿幾本書,隨意分給小朋友,才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本的書?【解析】:“保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本的書”意思就是:保證至少有一個小朋友最少得到兩本書。我們把50個小朋友看著50個抽屜,至少要多少本書放到50個抽屜里,能保證至少有一個抽屜里最少有兩本書呢:50+1=51(本)。【題目4】:在1,2,3
7、,99,100這100個整數(shù)中,選出一些數(shù),使得任意兩數(shù)的差都不等于1,2,6,那么,從中最多能選出幾個數(shù)?【解析】:第一步:先從1開始列一列。先選1;至少加3(差不能為1、2)選4;至少要加4(差也不能為6)選8;接著再加3選11;加4選15可列舉如下:1、4、8、11、15、18、22、25.29第二步:觀察上面的數(shù)列,找規(guī)律。從1到7七個數(shù)中可以選2個數(shù);從8到14七個數(shù)中又可以選2個數(shù);從15到21七個數(shù)中又可以選2個數(shù)即每7個數(shù)一組可以選出2個數(shù),這2個數(shù)可以選7個數(shù)中的第1個和第4個。1007=14(組)2(個)共有14組,每組選2個數(shù),還剩下2個數(shù),即第十五組的第1個數(shù)和第2個數(shù)
8、。每組第1個數(shù)也是可選的。所以從中最多可以選出數(shù):1421=29(個)。【題目5】:泡泡糖出售機內有各種顏色的糖,有紅色糖10顆、白色糖15顆、藍色糖3顆、黃色糖20顆。如果投入1元錢錢幣可得到1顆糖,那么至少投入多少元錢,就可以保證得到5顆顏色相同的糖?【解析】:這里共有4種顏色的糖果,除了藍色糖果3顆,其它顏色糖果都不少于5顆。從最糟糕的情況考慮:投幣先得到藍色糖3顆,其它顏色糖每種4顆。這時候再買一顆糖,無論是哪種顏色的糖,就得到了這種顏色的糖5顆。一元錢一顆糖,買這些糖至少要投入錢幣:3431=16(顆)。本題依據(jù)抽屜原理2:把多于mn個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。【題目6
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