2017年全國高考文科數(shù)學(xué)試題與答案-全國1卷

1、WORD格式2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1 卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合 A= *|2 ，B= x|32x0，那么A A B= x|x3 A BC A B x|x3BDA B= R222為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n 塊地作試驗(yàn)田 .這 n 塊地的畝產(chǎn)量單位：kg分別為 x1， x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A x1， x2， xn的平均數(shù)B x1， x2， xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1， x2， xn的最大值D x1， x2，xn的中位數(shù)3以下各

2、式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A i(1+i) 2B i2(1-i)C (1+i) 2D i(1+i)4如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 .正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱 .在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是()11A BCD48245 F2y2是雙曲線 C： x -=1 的右焦點(diǎn)， P 是 C 上一點(diǎn)，且 PF 與 x 軸垂直，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (1,3). 那么APF3的面積為 ()A 1B1C2D332326如圖，在以下四個正方體中，A，B 為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q 為所在棱的中點(diǎn)，那么在這四個正方體中，直接AB 與平面

3、MNQ 不平行的是x3 y3,7設(shè) x， y 滿足約束條件xy1, 那么 z=x+y 的最大值為y0,A 0B 1C 2D 38 .函數(shù)ysin2 x的局部圖像大致為 ()專業(yè)資料整理WORD格式1cosx專業(yè)資料整理WORD格式9函數(shù)f (x)ln x ln(2x) ，那么A f (x)在0,2單調(diào)遞增Bf (x)在 0,2單調(diào)遞減Cy= f (x)的圖像關(guān)于直線x=1 對稱D y= f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)1,0對稱10如圖是為了求出滿足3n2n1000 的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2CA 1000

4、和 n=n+1D A 1000和 n=n+211 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為a、b、 c。sin B sin A(sin CcosC ) 0 ，a=2，c=2，那么 C=A BD6C312412x2y 21長軸的兩個端點(diǎn)，假設(shè) C 上存在點(diǎn) M 滿足 AMB =120 °，那么 m 的取值X圍是設(shè) A、B 是橢圓 C：m3A (0,1 9,)B(0,39, )C (0,1 4,)D(0, 3 4,)二、填空題：此題共4 小題，每題5 分，共 20分。13向量a=1， 2，b=m， 1.假設(shè)向量a+b與a垂直，那么 m=_.14曲線yx21在點(diǎn) 1， 2處的切線方程為 _

5、.x15 a(0， ) ,tan ，=2那么 cos () =_ 。2416三棱錐 S-ABC 的所有頂點(diǎn)都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直徑。假設(shè)平面 SCA平面 SCB， SA=AC，SB=BC ，三棱錐 S-ABC 的體積為9，那么球 O 的外表積為 _。三、解答題：共 70 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：60 分。17 12 分記 Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=2， S3=- 6.（ 1求an的通項(xiàng)公式；（ 2求 Sn，并判斷 Sn+1， Sn， Sn+2

6、是否成等差數(shù)列。專業(yè)資料整理WORD格式18 12 分如圖，在四棱錐P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 1證明：平面 PAB平面 PAD ； 2假設(shè) PA =PD =AB =DC ,APD 908,且四棱錐 P-ABCD 的體積為，求該四棱3錐的側(cè)面積 .19 12 分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸單位：cm下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16 個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺

7、寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116經(jīng)計算得 xxi9.97， s( xix )2(xi2 16x 2 )0.212，16 i 116 i 116i116162.78 ，其中xi為抽取的第 i 個零件的尺寸， i 1,2, ,16 (i 8.5)218.439，( xix)(i8.5)i 1i1 1求( xi,i ) (i 1,2,16) 的相關(guān)系數(shù) r ，并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)展而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè) | r | 0.25 ，那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)展而系統(tǒng)地變大或變小 2一天內(nèi)抽檢零件中

8、，如果出現(xiàn)了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查？在 ( x3s, x3s) 之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確到0.01ni 1(xi x)( yiy)附：樣本 ( x, y) (i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù)r，0.0080.09nnii( xix )2( yi y)2i 1i 1專業(yè)資料整理WORD格式20 12分設(shè)A， B 為曲線C： y=x2上兩點(diǎn)，A 與B 的橫坐標(biāo)之和為4.專業(yè)資料整理WORD

9、格式4專業(yè)資料整理WORD格式 1求直線AB 的斜率； 2設(shè) M 為曲線 C 上一點(diǎn)，C 在M 處的切線與直線AB 平行，且AMBM，求直線AB 的方程 .專業(yè)資料整理WORD格式x x221 12 分函數(shù)f (x) =e (ea)a x（ 1討論f ( x)的單調(diào)性；（ 2假設(shè)f ( x) 0，求 a 的取值X圍二選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分x3cos,l 的 參數(shù) 方程為在直 角坐標(biāo) 系 xOy 中，曲 線 C 的 參數(shù)方程為sin 為參數(shù) ，直線y,xa4t ,y1 t為參數(shù).t

10、, 1假設(shè) a=-1 ，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)； 2假設(shè) C 上的點(diǎn)到 l 的距離的最大值為17，求 a.23 選修 4 5：不等式選講 10 分函數(shù)f x =x2+ax+4， g x=x+1 +x 1.（ 1當(dāng) a=1 時，求不等式 f xg x的解集；（ 2假設(shè)不等式 fxgx的解集包含 1， 1，求 a 的取值X圍 .專業(yè)資料整理WORD格式參考答案一、選擇題：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空題：13. 714.yx115.3 1016.3610三、解答題：17. 解： 1設(shè) an的公比為q，由題設(shè)可得a1

11、 (1q)2,a2 (1qq2 )6.解得 q2,a12故 an 的通項(xiàng)公式為 an( 2)n 2由 1可得Sna1 (1 qn )2( 1)n 2n 11q33由于 Sn 2Sn 14( 1)n 2n 32n 22 2( 1)n 2n 12Sn3333故 Sn 1, Sn , Sn 2成等差數(shù)列18. 解： 1由BAPCDP90 ，得 ABAP, CD PD由于 AB / /CD ，故 ABPD ，從而AB平面 PAD又 AB平面 PAB ，所以平面 PAB平面 PAD 2在平面PAD內(nèi)作PEAD ，垂足為 E由 1知，AB平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE平面 ABCD設(shè) ABx

12、，那么由可得AD2x, PE2 x2故四棱錐 P ABCD 的體積VP ABCD1 ABADPE1 x333專業(yè)資料整理WORD格式由題設(shè)得 1x38，故 x 233從而 PA PD2, ADBC 22, PBPC22可得四棱錐 PABCD 的側(cè)面積為1PAPD1PA AB1PD DC1 BC2 sin 606 2 3222219. 解： 1由樣本數(shù)據(jù)得( xi , i )(i1,2,.,16) 的相關(guān)系數(shù)為16i 1( xix)(i8.5)2.78r0.181616x )2(i 8.5)20.2121618.439(xii 1i 1由于 | r |0.25 ，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸

13、不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)展而系統(tǒng)地變大或變小。（ 2 i 由于x9.97, s0.212 ，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13 個零件的尺寸在( x3s, x3s) 以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查。 ii 剔除離群值，即第13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1 (16 9.97 9.92) 10.0215這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.0216xi2160.2122169.9721591.134，i1剔除第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為1 (1591.134 9.222 15 10.022 ) 0.00815這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為0.008 0.0920.

14、 解： 1設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)，那么x1x2 , y1x12, y2x22, x1 x2 4 ，44y1y2 x1x21于是直線 AB 的斜率kx24x1x2x 2由y，得 y42專業(yè)資料整理WORD格式設(shè) M ( x3 , y3 ) ，由題設(shè)知x31 ，解得x32，于是 M (2,1)2設(shè)直線 AB 的方程為 yxm 代入 yx2得 x24x4m 04當(dāng)16(m1)0，即 m1時， x1,222m1從而|AB|2 | xx| 4 2(m1)12由題設(shè)知 |AB| 2|MN |，即42(m1)2(m1)，解得 m7所以直線 AB 的方程為 yx721. 解： 1函數(shù)f(

15、x) 的定義域?yàn)?,), f( x)2e2xaexa2(2exa)(exa)假設(shè) a0 ，那么f (x) e2 x，在(,) 單調(diào)遞增假設(shè) a0 ，那么由 f( x)0得 xln a當(dāng) x(,ln a) 時， f(x)0 ；當(dāng) x(ln a,) 時， f(x)0；故 f( x) 在 (,ln a) 單調(diào)遞減，在 (ln a,) 單調(diào)遞增假設(shè) a0 ，那么由 f( x)0得 xln(a)2當(dāng) x(,ln(a ) 時，f( x)0；2當(dāng) x(ln(a),) 時， f( x)0 ；2故 f ( x) 在 (,ln(a) 單調(diào)遞減，在 (ln(a ),) 單調(diào)遞增22 2假設(shè)a0 ，那么f (x)e2

16、 x，所以f (x) 0假設(shè) a0 ，那么由1得，當(dāng) xln a 時， f ( x) 取得最小值，最小值為 f (ln a)a2 ln a ，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2 ln a0 ，即 a1 時， f ( x)0假設(shè) a0 ，那么由1得，當(dāng) xln(a) 時， f (x) 取得最小值，2最小值為 f (ln(a )a23ln(a ) ，242專業(yè)資料整理WORD格式從而當(dāng)且僅當(dāng) a2 3a ) 0 ，即 a3ln(2e4時， f ( x) 0423綜上， a 的取值X圍是 2e4 ,122. 解： 1曲線C的普通方程為x2y219當(dāng) a1時，直線 l 的普通方程為 x4 y 30x4 y30,x21x3,x25由22解得y或24y10y925從而 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0),(2124,)2525 2直線l的普通方程為x4 ya40，故 C 上的點(diǎn) (3cos,sin ) 到 l 的距離為d| 3cos4sina4 |17當(dāng) a4 時， d 的最大值為a9 ，由題設(shè)得a917，所以 a8 ；1717當(dāng) a4 時， d 的最大值為a1 ，由題設(shè)得a 117 ，所以 a16 ；1717綜上 a 8 或 a1623. 解： 1當(dāng)a1時，不等式 f (x)g( x) 等價于x2x | x 1| | x 1| 4 0當(dāng) x1時，式化為