反比例函數(shù)及其圖象

1、.反比例函數(shù)及其圖象教學(xué)設(shè)計例如1反比例函數(shù)及其圖象教學(xué)目的：1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);3、浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)絡(luò)的辨證唯物主義思想;4、體會數(shù)學(xué)從理論中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的才能.教學(xué)重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過程：1、從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S

2、S是常數(shù);當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=SS是常數(shù)從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：S是常數(shù)S是常數(shù)一般地，函數(shù) k是常數(shù)， 叫做反比例函數(shù).如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進展討論.下面的例子僅供2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21說明：由于學(xué)生第一次接觸反比

3、例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) k是常數(shù)， 的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類根本的初等函數(shù)，有了一定的根底，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.以下答案僅供參考1 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

4、的討論與此類似.抓住時機，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也浸透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.表達了由特殊到一般的研究過程.2函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，假設(shè)除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;假設(shè)除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).3函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .假如x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;假如x取負值且越

5、來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.4、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深化地理解，找出事物間的普遍聯(lián)絡(luò)和開展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4教學(xué)設(shè)計例如2反比例函數(shù)及其圖像一、素質(zhì)教育目的一知識教學(xué)點1.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念;2.使學(xué)生可以根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;3.使學(xué)

6、生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.二才能訓(xùn)練點1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的才能;2.向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.三德育浸透點1.向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)來源于理論又反過來作用于理論的觀點;2.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.四美育浸透點通過反比例函數(shù)圖像的研究，浸透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的才能.二、學(xué)法引導(dǎo)老師采用類比法、觀察法、練習(xí)法學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要擅長數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和

7、性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.三、重點難點疑點及解決方法1.教學(xué)重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.2.教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難.3.教學(xué)疑點：1反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點;2反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限或說在它的每一個象限內(nèi).4.解決方法：1 中隱含條件是 或 ;2雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概

8、而論.四、教學(xué)步驟一教學(xué)過程提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何表達的?由學(xué)生先考慮及討論一下.答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.看下面的實例：出示幻燈1. 當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例;2.當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例;它們分別可以寫成 s是常數(shù)， S是常數(shù)寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：板書一般地，函數(shù) k是常數(shù)， 叫做反比例函數(shù).即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?通過這個問題，

9、使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 k是常數(shù)， 就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為 s是常量.對第2個實例也一樣.練習(xí)一：教材P129中1 口答.P130 1根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)歷，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?答：圖像和性質(zhì).通過這個問題，使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、開展過程有一個明確的認識，以后學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.下面，我們就來看一個例題：出示幻燈例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?答：合理、正確地選值列表.2.在選值時，你認為要注意什么問題?答：1由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多項選擇幾個

10、點較好;2不能選 ，因為 時函數(shù)無意義;3選整數(shù)較好計算和描點.這個問題中最核心的一點是關(guān)于提醒學(xué)生注意.3.你能不能自己完成這道題呢?學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線，老師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié)：注意：1一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;2這兩條曲線不相交;3這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.關(guān)于注意3可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交?通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性和深化性.再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：1.當(dāng) 時

11、，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?2.當(dāng) 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后答復(fù)，老師板書：對于雙曲線1當(dāng) ：1當(dāng) 時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;2當(dāng) 時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用.練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同

12、類型的例題：出示幻燈例2y與 成反比例，并且當(dāng) 時， ，求 時，y的值.用提問的方式對此題加以分析：1y與 成反比例是什么含義?由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .2根據(jù)這個式子，能否求出當(dāng) 時，y的值?3要想求出y的值，必須先知道哪個量呢?4怎樣才能確定k的值?用什么條件?答：用待定系數(shù)法，把 時 代入 ，求出k的值.5你能否自己完成這道例題：由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.例3 ： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當(dāng) 時， 時， ，求y與x的解析式.分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達式 ，要用x分別把 ， 表示出來得 ，要注意 不能寫成k，解：設(shè)

13、 ，由題意得二總結(jié)、擴展老師提問，學(xué)生考慮答復(fù)：1.什么是反比例函數(shù)?2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式確實定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.五、布置作業(yè)1.教材P130中4，5，62.選做：P130中B1，2六、板書設(shè)計13.8反比例函數(shù)及其圖像引例：1例1：例2：例3：21.反比例函數(shù)：2.反比例函數(shù)的性質(zhì)探究活動：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、

14、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。 。1求反比例函數(shù)的解析式;2設(shè)點A的橫坐標為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍;3當(dāng) 的面積等于 時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。假如能，求此時拋物線的解析式;假如不能，請說明理由。解：1過點B作 軸于點H。在Rt 中，由勾股定理，得又 ，點B-3，-1。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 點B在反比例函數(shù)的圖像上，反比例函數(shù)的解析式為 。2設(shè)直線AB的解析式為 。由點A在第一象限，得 。又由點A在函數(shù) 的圖像上，可求得點A的縱坐標為 。 點B-3，-1，點 ，解關(guān)于

15、、 的方程組，得直線AB的解析式為 。令 。求得點D的橫坐標為 。過點A作 軸于點G由，直線經(jīng)過第一、二、三象限，即 。由此得即 。3過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。證明如下：由 ，得解得 。經(jīng)檢驗， 都是這個方程的根。不合題意，舍去。點A1，3。設(shè)過A1，3、B-3，-1兩點的拋物線的解析式為 。由此得即 。設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標為 。那么令那么 。即 。整理，得 。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)

16、秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。方程 無實數(shù)根。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教