歷年高考數(shù)學(xué)最易錯的66個知識點

1、.歷年高考數(shù)學(xué)最易錯的66個知識點一、集合與函數(shù)1.進展集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進展求解。2.在應(yīng)用條件時，易忽略是空集的情況。3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的互相關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題與“命題的否認形式的區(qū)別。6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原那么。7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。9.原函數(shù)在區(qū)間-a，a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單

2、調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。10.你純熟地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法取值，作差，判正負和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪和“或;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍恒成立問題。這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1字母底數(shù)還需討論15.三個二次哪三個二次?的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解

3、題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二、不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等。19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法解整式分式不等式的本卷須知是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關(guān)鍵，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是。22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集

4、合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒。三、數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進展討論了嗎?25.在“，求的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。27.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四、三角函數(shù)28.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知

5、道銳角與第一象限的角;終邊一樣的角和相等的角的區(qū)別嗎?29.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線正弦線、余弦線、正切線的定義你知道嗎?30.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?31.你還記得三角化簡的通性通法嗎?切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次32.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?33.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?要注意數(shù)形結(jié)合與書寫標(biāo)準，可別忘了，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?34.函數(shù)

6、的圖象的平移，方程的平移易混：1函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-。2方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+。35.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?先求出某一個三角函數(shù)值，再斷定角的范圍36.正弦定理時易忘比值還等于2R.五、平面向量37.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。38.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：假設(shè)a≠0，且ab=0，那么b=0，但在向量的數(shù)量積中，假設(shè)a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。39.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條

7、件。六、解析幾何40.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?41.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。42.解決線性規(guī)劃問題的根本步驟是什么?請你注意解題格式和完好的文字表達。設(shè)出變量，寫出目的函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目的函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?44.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?45.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。想一想在雙曲

8、線中的結(jié)論?46.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進展。47.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七、立體幾何48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?斜二測畫法。49.線面平行和面面平行的定義、斷定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)絡(luò)和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂

9、線定理的關(guān)鍵是什么嗎?一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見51.線面平行的斷定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的斷定定理易把條件錯誤地記為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行而導(dǎo)致證明過程跨步太大。52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，假如所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。53.異面直線所成角利用“平移法求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角或其補角，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其

10、補角，還是兩種情況都有可能。54.兩條異面直線所成的角的范圍：0°≤α≤90°直線與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量與“不變性。56.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎?注意運用向量的方法解題57

11、.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面間隔 的求法;球的外表積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?八、排列、組合和概率58.解排列組合問題的根據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。59.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混。二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項;展開式中系數(shù)最大項的求法要用解不等式組來確定r.60.你掌握了三種常見的

12、概率公式嗎?等可能事件的概率公式;互斥事件有一個發(fā)生的概率公式;互相獨立事件同時發(fā)生的概率公式。61.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?62.如何對總體分布進展估計?用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個根本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越準確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。63.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準正態(tài)總體嗎?對任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準正態(tài)總體取值小于的概率九、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用64.在點處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題?詳細步驟還記得嗎?65.你會用“在其定

13、義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，那么在某區(qū)間上單調(diào)遞增減對恒成立。解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎?與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。66.你知道“函數(shù)在點處可導(dǎo)是“函數(shù)在點處連續(xù)的什么條件嗎?宋以后，京師所設(shè)小學(xué)