垂直于弦的直徑

1、.垂直于弦的直徑第一課時 垂直于弦的直徑一教學目的：1理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應用垂徑定理進展計算和證明;2進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的才能;3通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛.教學重點、難點：重點：垂徑定理及應用;從感性到理性的學習才能.難點：垂徑定理的證明.教學學習活動設(shè)計：一實驗活動，提出問題：1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，老師引導學生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過演示實驗觀察感性理性引出垂徑定理.二垂徑定理及證明：在O中，CD是直徑，

2、AB是弦，CDAB，垂足為E.求證：AE=EB， = ， = .證明：連結(jié)OA、OB，那么OA=OB.又CDAB，直線CD是等腰OAB的對稱軸，又是O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， = ， = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.組織學生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：CD為O的直徑，CDAB AE=EB， = ， = .為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理表達為：過圓心;垂直于弦;平分弦;平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突

3、出重點，分散難點，防止學生記混.三應用和訓練例1、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求O的半徑.分析：要求O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為條件點O到AB的間隔 為3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此時解RtAOE即可.解：連結(jié)OA，作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm，AE=4cm.又OE=3cm，在RtAOE中，cm.O的半徑為5 cm.說明：學生獨立完成，老師指導解題步驟;應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關(guān)系：r = h+d; r2 = d2 + a/22例2、 ：如圖，

4、在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證AC=BD.證明略說明：此題為根底題目，對各個層次的學生都要求獨立完成.練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流.指導學生歸納：構(gòu)造垂徑定理的根本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法;在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距.四小節(jié)與反思老師組織學生進展：知識：1圓的軸對稱性;2垂徑定理及應用.方法：1垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形;2在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距;3為了更好理解垂徑定理，一條直線只要

5、滿足過圓心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.五作業(yè)教材P84中11、12、13.第二課時 垂直于弦的直徑二教學目的：1使學生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應用;2通過對推論的討論，逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的才能.促進學生創(chuàng)造思維程度的開展和進步3浸透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.教學重點、難點：重點：垂徑定理的兩個推論;對推論的探究方法.難點：垂徑定理的推論1.學習活動設(shè)計：一分解定理對定理的剖析1、復習提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧.2、剖析：老師指導二新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：A層學生自己組合，小組交流，

6、B層學生老師引導， ，包括原定理，一共有10種三探究新問題，歸納新結(jié)論：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦對應的兩條弧.2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦對應的兩條弧.3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.4圓的兩條平行線所夾的弧相等.四穩(wěn)固練習：練習1、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧這句話對嗎?為什么?在推論11中，為什么要附加不是直徑這一條件.練習2、按圖填空：在O中，1假設(shè)MNAB，MN為直徑，那么_，_，_;2假設(shè)AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，那么那么_，_，_;3假設(shè)MNAB，AC=BC，那么_，_，_;4假設(shè) = ，MN為

7、直徑，那么_，_，_.此題目的：穩(wěn)固定理和推論五應用、反思例、四等分 .A層學生自主完成，對于其他層次的學生在老師指導下完成教材P80中的第3題圖，是典型的錯誤作.此題目的：是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法，通過學生自主操作培養(yǎng)學生的動手才能;通過與教材P80中的第3題圖的比照，加深學生對感性知識的認識及理性知識的理解.培養(yǎng)學生的思維才能.六小結(jié)：知識：垂徑定理的兩個推論.才能：推論的研究方法;平分弧的作圖.七作業(yè)：教材P84中14題.第三課時 垂徑定理及推論在解題中的應用教學目的：要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關(guān)的證明，計算問題.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评聿拍?進步學生方程思想、分

8、類討論思想的應用意識.通過例4趙州橋?qū)W生進展愛國主義的教育;并向?qū)W生浸透數(shù)學來源于理論，又反過來效勞于理論的辯證唯物主義思想教學重點：垂徑定理及其推論在解題中的應用教學難點：如何進展輔助線的添加教學內(nèi)容：一復習1.垂徑定理及其推論1：對于一條直線和一個圓來說，具備以下五個條件中的任何個，那么也具有其他三個： 直線過圓心 ; 垂直于弦 ; 平分弦 ; 平分弦所對的優(yōu)弧 ; 平分弦所對的劣弧.可簡記為：知2推3推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2.應用垂徑定理及其推論計算這里不管什么層次的學生都要自主研究涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關(guān)系：r = h+d r2 = d2

9、 + a/223.常添加的輔助線：學生歸納 作弦心距 ; 作半徑 .-構(gòu)造直角三角形4.可用于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系;同時為圓中的計算、作圖提供根據(jù).二應用例題：讓學生分析，交流，解答，老師引導學生歸納例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦的長為37.4米，拱高弧中點到弦的間隔 ，也叫弓形的高為7.2米，求橋拱的半徑準確到0.1米.說明：對學生進展愛國主義的教育;應用題的解題思路：實際問題轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形數(shù)學問題.例2、：O的半徑為5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB與CD間的間隔 .讓學生畫圖解：分兩種情況

10、：1當弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)過點O作EFAB于E，連結(jié)OA、OC，又ABCD，EFCD.作輔助線是難點，學生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，錯誤的結(jié)論由EF過圓心O，EFAB，AB = 6，得AE=3，在RtOEA中，由勾股定理，得同理可得：OF=3EF=OE+OF=4+3=7.2當弦AB、CD在圓心O的同側(cè)同1的方法可得：OE=4，OF=3.說明：此題主要是浸透分類思想，培養(yǎng)學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形分析圖形數(shù)形結(jié)合解決問題;培養(yǎng)學生作輔助線的方法和才能.例3、 ：如圖，AB是O的弦，半徑OCAB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的長.解：略，過O作O

11、EAE于E ，過B作BFOC于F ，連結(jié)OB.BC = 說明：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，并把與所求線段之間找到關(guān)系.三應用訓練：P8l中1題.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后.截面如下圖，假設(shè)油面寬AB=600mm，求油的最大深度.學生分析，老師適當點撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的間隔 差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.四小結(jié)：1. 垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.2. 應用定理可以證明的問題;注重構(gòu)造思想，方程思想、分類思想在解題中的應用.五作業(yè)：教材P84中15、16題

12、，P85中B組2、3題.探究活動如圖，直線MN與O交于點A、B，CD是O的直徑，CEMN于E，DFMN于F，OHMN于H.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向

13、差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷進步。1線段AE、BF之間存在怎樣的關(guān)系?線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為