1131角平分線的性質(zhì)（1）

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)11.3.1角平分線角平分線的性質(zhì)（的性質(zhì)（1）ADBCEADCBAOBC活活 動(dòng)動(dòng)1（對(duì)折對(duì)折）1、如圖，是一個(gè)角平分儀，、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎你能說(shuō)明它的道理嗎?活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）

2、 DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）量角器）OABCE活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過(guò)上面的步驟，得到射線通過(guò)上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)

3、系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動(dòng)動(dòng)4ABOCD (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活活 動(dòng)動(dòng)5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .證明：證明：OC平分平分 AOB

4、（已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE活活 動(dòng)動(dòng)5(

5、3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想(4)得到角得到角平分線的平分線的性質(zhì)：性質(zhì)：活活 動(dòng)動(dòng)5 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書寫推理過(guò)怎樣書寫推理過(guò)程程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）角形的對(duì)應(yīng)邊相等）P PA AOOB BC CE EDD12思考：思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路 如 圖 ： 在如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 A

6、D是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等們所在的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行！定行！一、過(guò)程小結(jié)：一、過(guò)程小結(jié)：情境情境觀察觀察作圖作圖應(yīng)用應(yīng)用探究探究再應(yīng)用再應(yīng)用二、知識(shí)小結(jié)：二、知識(shí)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？有哪些運(yùn)用？你本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？有哪些運(yùn)用？你學(xué)了嗎？做了嗎？用了嗎？學(xué)了嗎？做了嗎？用了嗎？w 定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等的兩邊距離相等. .w OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,w P P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D