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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)11.3.1角平分線角平分線的性質(zhì)(的性質(zhì)(1)ADBCEADCBAOBC活活 動(dòng)動(dòng)1(對(duì)折對(duì)折)1、如圖,是一個(gè)角平分儀,、如圖,是一個(gè)角平分儀,其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線,就是角平分線,你能說(shuō)明它的道理嗎你能說(shuō)明它的道理嗎?活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角,又該怎么辦呢?鋼板等沒(méi)法折的角,又該怎么辦呢?p2、證明: 在ACD和和ACB中中 AD=AB(已知)(已知)
2、 DC=BC(已知)(已知) CA=CA(公共邊)(公共邊) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的(全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等)對(duì)應(yīng)邊相等) AC平分平分DAB(角平分線的定義)(角平分線的定義)ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線?(不用角平分儀或一個(gè)角的平分線?(不用角平分儀或量角器)量角器)OABCE活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過(guò)上面的步驟,得到射線通過(guò)上面的步驟,得到射線OCOC以后,以后,把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD,直線,直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)
3、系?是什么關(guān)系? 3 3結(jié)論:作平角的平分線即可平分平角,結(jié)論:作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動(dòng)動(dòng)4ABOCD (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):將:將AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?活活 動(dòng)動(dòng)5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .證明:證明:OC平分平分 AOB
4、(已知)(已知) 1= 2(角平分線的定義)(角平分線的定義) PD OA,PE OB(已知)(已知) PDO= PEO(垂直的定義)(垂直的定義) 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO(已證)(已證) 1= 2 (已證)(已證) OP=OP (公共邊)(公共邊) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) P PA AOOB BC CE EDD12已知:如圖,已知:如圖,OCOC平分平分AOBAOB,點(diǎn),點(diǎn)P P在在OCOC上,上,PDPDOAOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD,PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE活活 動(dòng)動(dòng)5(
5、3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想(4)得到角得到角平分線的平分線的性質(zhì):性質(zhì):活活 動(dòng)動(dòng)5 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書寫推理過(guò)怎樣書寫推理過(guò)程程? 1= 2, PD OA, PE OB(已知)(已知)PD=PE(全等三(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)角形的對(duì)應(yīng)邊相等)P PA AOOB BC CE EDD12思考:思考:要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路,鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處路距離相等且離公路,鐵路的交叉處米,應(yīng)建在何處?(比例尺米,應(yīng)建在何處?(比例尺 1:20 000)公路鐵路 如 圖 : 在如 圖 : 在 A B C 中 ,中 ,C=90 A
6、D是是BAC的平分的平分線,線,DEAB于于E,F(xiàn)在在AC上,上,BD=DF; 求證:求證:CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等們所在的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行!定行!一、過(guò)程小結(jié):一、過(guò)程小結(jié):情境情境觀察觀察作圖作圖應(yīng)用應(yīng)用探究探究再應(yīng)用再應(yīng)用二、知識(shí)小結(jié):二、知識(shí)小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?有哪些運(yùn)用?你本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?有哪些運(yùn)用?你學(xué)了嗎?做了嗎?用了嗎?學(xué)了嗎?做了嗎?用了嗎?w 定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等的兩邊距離相等. .w OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,w P P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D
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