示范教案（3．4確定圓的條件第6課時(shí)）

1、§34 確定圓的條件課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說(shuō)課 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是確定圓的條件，即探索經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能否作出圓、能作出幾個(gè)圓的問(wèn)題，歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問(wèn)題，得出重要結(jié)論“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)可以使學(xué)生體會(huì)在這一過(guò)程中所體現(xiàn)的歸納思想 在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探索，與作直線類(lèi)比，引出確定圓的條件問(wèn)題，由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過(guò)程，從中探索確定圓的條件通過(guò)學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，再加上同學(xué)間的合作與交流，最后師生共同歸納總結(jié)便可輕松愉悅地完成教學(xué)內(nèi)容第六課時(shí)課 題 § 34 確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)

2、(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 2通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略 (三)情感與價(jià)值觀要求 1形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 2學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論 2掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法 3了解三角形

3、的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作§ 34 A) 第二張：(記作§ 34 B) 第三張：(記作§ 34 C)教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索 新課講解 1回憶及思考 投影片(§ 34 A)1線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2作圓的關(guān)鍵是什么? 生1線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段

4、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 作法：如右圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等 師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑，根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么? 生由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定 2做一做(投影片§34 B)(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B.你是如何

5、作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓? 師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見(jiàn)并作出解答生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定了下來(lái)所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，如圖(1) (2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過(guò)的線段

6、的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來(lái)了由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè)如圖(2) (3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心 因

7、為兩條直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓 師大家的分析很有道理究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢? 3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓 投影片(§34 C)作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓 他作的圓符合要求嗎?與同伴交流 生符合要求 因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等ED與FG的交點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫(huà)法滿足條件 師由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)

8、已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 4有關(guān)定義 由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)這個(gè)三角：形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter) 課堂練習(xí) 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)?解：如下圖 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 O為外接圓的圓心，即外心 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下： 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程 2過(guò)不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法 3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念 課后作業(yè) 習(xí)題36 活動(dòng)與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心? 解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上所以圓心在CD所在的直線上因此