常用邏輯用語24579

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流常用邏輯用語24579.精品文檔.常用邏輯用語 目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：1. 理解命題的概念；了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2. 了解命題“若p,則q”的形式及其逆命題、否命題與逆否命題，分析四種命題相互關(guān)系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.4. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.重點(diǎn)：充分條件與必要條件的判定難點(diǎn)：根據(jù)命題關(guān)系或充分(或必要)條件進(jìn)行邏輯推理。知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：命題1. 定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題.（1）命題由題設(shè)和

2、結(jié)論兩部分構(gòu)成. 命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是真命題（3）命題“”的真假判定方式： 若要判斷命題“”是一個真命題，需要嚴(yán)格的邏輯推理；有時在推導(dǎo)時加上語氣詞“一定”能幫助判斷。如：一定推出. 若要判斷命題“”是一個假命題，只需要找到一個反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命題.2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.（1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.（2）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：p或q；p且q

3、；非p（即命題p的否定）.（3）復(fù)合命題的真假判斷（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當(dāng)p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”； 當(dāng)p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。 “非p”與p的真假相反.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶惐扔诩现小盎颉?（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3）對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否

4、命題，既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。知識點(diǎn)二：四種命題1. 四種命題的形式：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.知識點(diǎn)三：充分條件與必要條件1. 定義：對于“若p則q”形式的命題：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，但qp，則p是q的充分不必

5、要條件，q是p的必要不充分條件；若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.2. 理解認(rèn)知：（1）在判斷充分條件與必要條件時，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論 推條件，最后進(jìn)行判斷.（2）充要條件即等價條件，也是完成命題轉(zhuǎn)化的理論依據(jù).“當(dāng)且僅當(dāng)”.“有且僅有”.“必須且只須”.“等價于”“反過來也成立”等均為充要條件的同義詞語.3. 判斷命題充要條件的三種方法（1）定義法：（2）等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷即利用與；與；與的等價關(guān)系，對于條

6、件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價法.(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如AB可判斷為AB；A=B可判斷為AB，且BA，即AB.如圖：“”“，且”是的充分不必要條件.“”“”是的充分必要條件. 知識點(diǎn)四：全稱量詞與存在量詞1. 全稱量詞與存在量詞全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常用符號“”表示，讀作“對任意”。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.（II）存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存

7、在一個”,“至少有一個”，“有點(diǎn)”,“有些”等，通常用符號“”表示，讀作“存在”。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.2. 對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定（I）對含有一個量詞的全稱命題的否定全稱命題p：，他的否定： 全稱命題的否定是特稱命題。（II）對含有一個量詞的特稱命題的否定 特稱命題p：，他的否定： 特稱命題的否定是全稱命題。注意：（1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對命題的結(jié)論進(jìn)行否定（否定一次），而命題的否命題則需要對命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定（否定二次）。（2）一些常見

8、的詞的否定：正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個至多一個否定詞不等于不大于不小于不是不都是一定不是一個也沒有至少兩個規(guī)律方法指導(dǎo)1. 解答命題及其真假判斷問題時，首先要理解命題及相關(guān)概念，特別是互為逆否命題的真 假性一致.2. 要注意區(qū)分命題的否定與否命題.3. 要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補(bǔ)”是相關(guān)的，將二者相互對照可加深認(rèn)識和理解.4. 處理充要條件問題時，首先必須分清條件和結(jié)論。對于充要條件的證明，必須證明充分性，又要證明必要性；判斷充要條件一般有三種方法：用集合的觀點(diǎn)、用定義和利用命題的等價性；求充要條件的思路是：先求必要條件，再證明這個必要條件是充分條

9、件.5. 特別重視數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運(yùn)用。經(jīng)典例題精析類型一：判定復(fù)合命題的真假1. 已知下列各組命題，寫出滿足條件的復(fù)合形式命題，并判斷真假.（1）：是方程的根，：是方程的根；p或q，（2）：， ：是有理數(shù)； p且q，（3）：若，則或； 非p解析：（1）p或q：或是方程的根，真命題；（2）p且 ：是大于3的有理數(shù)，假命題；（3）非p：若，則且，假命題；總結(jié)升華：1. 判斷復(fù)合命題的真假的步驟： 確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 判斷其中簡單命題p和q的真假； 根據(jù)規(guī)定（或真假表）判斷復(fù)合命題的真假.2. 條件“或”是“或”的關(guān)系，否定時要注意.舉一反三：【變式1】指出下列復(fù)合命題的形式及其

10、構(gòu)成.(1）若是一個三角形的最小內(nèi)角，則不大于60°；(2）一個內(nèi)角為90°，另一個內(nèi)角為45°的三角形是等腰直角三角形；(3）有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形或直角三角形.【答案】（1）是非P形式的復(fù)合命題；其中p:若是一個三角形的最小內(nèi)角，則60°.（2）是p且q形式復(fù)合命題；其中p:一個內(nèi)角為90°,另一個內(nèi)角為45°的三角形是等腰三角形，q:一個 內(nèi)角為90°，另一個內(nèi)角為45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的復(fù)合命題；其中p:有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形,q:有一

11、個內(nèi)角為60°的三角形是直角三角形.【變式2】若命題P：，則命題“非P”是（ ）A且 B或 C D 【答案】A ；解析：因?yàn)槊}可陳述為：屬于集合A或?qū)儆诩螧，非：即不屬于集合A且也不屬于集合B，即非：且，故選A.【變式3】滿足“p或q”為真，“非p”為真的是_（填序號）（1）p：在ABC中，若cos2Acos2B，則AB；q: sinx在第一象限是增函數(shù)（2）p：；q: 不等式的解集為（3）p:圓的面積被直線平分； q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是.【答案】(2)； 解析：由已知條件，知命題p假、命題q真. 選項(xiàng)(1)中，命題p真而命題q假，排除；選項(xiàng)(2)中命題p假、命題q真；選項(xiàng)(3

12、)中，命題p和命題q都為真，排除；故填(2)類型二：四種命題及其關(guān)系2. 寫出命題“已知是實(shí)數(shù)，若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。解析：逆命題：已知是實(shí)數(shù)，若a=0或b=0, 則ab=0, 真命題； 否命題：已知是實(shí)數(shù)，若ab0，則a0且b0，真命題； 逆否命題：已知是實(shí)數(shù)，若a0且b0，則ab0，真命題。總結(jié)升華：1.“已知是實(shí)數(shù)”為命題的大前提，寫命題時不應(yīng)該忽略；2. 互為逆否命題的兩個命題同真假；3. 注意區(qū)分命題的否定和否命題. 舉一反三：【變式1】寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。（1）若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根

13、；（2）若x2+y2=0,則x,y全為零?！敬鸢浮浚?）逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則q1，為假命題； 否命題：若q1，則方程x2+2x+q=0無實(shí)根，假命題； 逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實(shí)根，則q1，真命題。（2）逆命題：若x,y全為零，則x2+y2=0,真命題； 否命題：若x2+y20,則x,y不全為零，真命題； 逆否命題：若x,y不全為零，則x2+y20，真命題。【變式2】“已知是實(shí)數(shù)，若，則”，寫出下面相應(yīng)的命題，并判斷真假.上述命題的逆命題為：_,_；上述命題的否命題為：_,_；上述命題的否定為：_,_.【答案】 逆命題：已知 是實(shí)數(shù)，若 ，則，；假命題。否命題

14、：已知是實(shí)數(shù)，若或，則；假命題。命題的否定：已知是實(shí)數(shù)，若，則.假命題。類型三：全稱命題與特稱命題真假的判斷3. 判斷下列命題的真假，寫出它們的否定并判斷真假.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1) 由于都有，故，為真命題；：，為假命題(2) 因?yàn)椴淮嬖谝粋€實(shí)數(shù)，使成立，為假命題；：，為真命題.(3) 因?yàn)橹挥谢驖M足方程，為假命題；：，為真命題.(4) 由于使成立的數(shù)有，且它們是有理數(shù)，為真命題；：，為假命題.總結(jié)升華：1. 要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中每一個元素，驗(yàn)證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立可；2. 要判斷一個特稱命題的真

15、假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.舉一反三：【變式1】判斷下列命題的真假：（1）；（2）.【答案】（1）由于，當(dāng)時，不成立，故(1)為假命題；（2）由于，當(dāng)時能使，所以（2）為真命題.【變式2】寫出下列命題的否定，并判斷真假。（1）；（2）所有的正方形都是矩形；（3）； （4）至少有一個實(shí)數(shù)x，使得?！敬鸢浮浚?）：（假命題）；（2）：至少存在一個正方形不是矩形（真命題）；（3）：（真命題）； （4）：（真命題）。類型四：充要條件的判斷4. 填空（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一種

16、）。（1）已知：；：方程有實(shí)根. 則是的_條件；（2）已知：:；:.則是的_條件.解析：（1）方法一：定義法方程有實(shí)根，且方程有實(shí)根.所以是的充分而不必要條件。 方法二：從集合的觀點(diǎn)入手：方程有實(shí)根因?yàn)椋允堑某浞侄槐匾獥l件.（2）:；:. 由圖知：但,故是的充分不必要條件,故是的充分不必要條件.總結(jié)升華：1. 處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論；2. 正確使用判定充要條件的三種方法，要重視等價關(guān)系轉(zhuǎn)換，特別是與關(guān)系.舉一反三：【變式1】指出下列各組命題中, A是B的什么條件（1）A：；B：方程有實(shí)根；（2）A：；B：；（3）A：圓與直線相切；B：. 【答案】要判斷A是B的什么

17、條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可(1)必要非充分條件解析：或，方程有實(shí)根或，或或，即.所以A是B的必要非充分條件(2)必要非充分條件 解析：；，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分條件(3)充要條件解析：直線與圓相切 圓(0，0)到直線的距離， 即. 所以A是B的充要條件.【變式2】條件p:,條件q:,則是的( ).A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A.解析：p:或；，顯然“”成立“pq”成立，所以p是q的充分但不必要條件.類型五：求參數(shù)的取值范圍5. 已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“

18、p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.思路點(diǎn)撥: 分別依據(jù)題意，確定每個命題的真假，再求出其取值范圍.解：由，知，即最小值為1，故要使對成立，則.又由為減函數(shù)，則，得.又由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題知，p與q中必有一真一假，（1）若“p假且q真”，則且，有；（2）若“p真且q假”，則且，有.從而得，即.總結(jié)升華：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論舉一反三：【變式】設(shè)有命題：（1）關(guān)于的不等式對一切恒成立；（2）函數(shù)在上是減函數(shù).若命題（1）、（2

19、）中有且僅有一個是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是什么？【答案】記命題對一切恒成立，命題是上的減函數(shù).由即得，. 由是上的減函數(shù)，有即，.與中僅有一個為真命題，命題真且命題假，或命題假且命題真. 當(dāng)命題真且命題假時，.當(dāng)命題假且命題真時，.實(shí)數(shù)的取值范圍是：.6. 已知；若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍思路點(diǎn)撥:從認(rèn)知與入手，將、分別與集合建立聯(lián)系.可以有兩個思路：（1） 先求出和，然后根據(jù)，求得的取值范圍；（2）若原命題為“若，則”，其逆否命題是“若則”，由于它們是等價的，可以把求是的必要而不充分條件等價轉(zhuǎn)換為求是的充分而不必要條件解法一：由已知得：， 由是的必要而不充分條件得， 它等價于

20、或 解得的取值范圍是.解法二：是的必要而不充分條件，等價于是的充分而不必要條件 設(shè)：；：. 所以，它等價于且等號不能同時成立， 同樣解得的取值范圍是.總結(jié)升華：從認(rèn)知已知條件切入，將四種命題或充要條件問題向集合問題轉(zhuǎn)化，是解決這類問題的基本策略。舉一反三：【變式】設(shè)命題；命題，若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】由題意知：命題：若是的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：是的充分不必要條件.； 即，所以 是的充分不必要條件，即， 如圖： ， 則，. 即的取值范圍是.類型六：證明7.若均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個大于0 解析：假設(shè)都不大于0，即，則 而 ， ，這與相矛盾 因此

21、中至少有一個大于0總結(jié)升華： 1. 利用反證法證明時，首先正確地作出反設(shè)（否定結(jié)論）.從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面是比原命題更具體更容易研究的命題.2. 反證法時對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題舉一反三：【變式1】已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，a,bR，對命題“若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”。（1）寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論（2）寫出其逆否命題，并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）逆命題是：若f

22、(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0, 真命題。 用反證法證明： 假設(shè)a+b0, 則a-b, b-a, f(x)在R上為增函數(shù)，則f(a)f(-b),f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真。（2）逆否命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0，為真命題， 因?yàn)橐粋€命題等價于它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題。 a+b0, a-b, b-a， 又 f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)f(-b),f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，原命題成立，所以逆否命題為真?！咀兪?】已知函數(shù)對其

23、定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，當(dāng)時，都有，證明：至多有一個實(shí)根【證明】假設(shè)至少有兩個不同的實(shí)數(shù)根，不妨假設(shè)， 由方程的定義可知：，即 由已知時，有這與式矛盾. 因此假設(shè)不能成立，故原命題成立8.求證:關(guān)于的方程有一根為1的充分必要條件是.證明：(1）必要性，即 證“是方程的根”.是方程的根，將代入方程，得,即成立.(2）充分性，即證“是方程的根”.把代入方程的左邊，得, ，是方程的根成立.綜合(1)(2)知命題成立.總結(jié)升華：1. 對于充要條件的證明，既要證明充分性，又要證明必要性，所以必須分清條件是什么，結(jié)論是什么。2. 充分性：由條件結(jié)論；必要性：由結(jié)論條件.3.敘述方式的變化（比如是的充分不必要

24、條件”等價于“的充分不必要要條件是”）.舉一反三：【變式1】a, b, c都是實(shí)數(shù)，證明ac0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件.【證明】（1）充分性:若ac0，則=b2-4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個相異實(shí)根，設(shè)為x1, x2, ac0, x1x2=0，即x1,x2的符號相反，即方程有一個正根和一個負(fù)根.（2）必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個正根一個負(fù)根，設(shè)為x1,x2,且x10, x20， 則x1x2=0, ac0，并且此時0. 由（1），（2）知ac0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件.【變式2】求至少有一負(fù)根的充要條

25、件.【答案】必要性: (1)方程有一正根和一負(fù)根，等價于 (2)方程有兩負(fù)根，等價于 綜上,可知原方程至少有一負(fù)根的必要條件是或即.充分性: 由以上推理的可逆性，知當(dāng)時方程有異號兩根；當(dāng)時，方程有兩負(fù)根故或是方程至少有一負(fù)根的充分條件.所以方程至少有一負(fù)根的充分條件是.學(xué)習(xí)成果測評基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1. 與命題“若，則”等價的命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2. 命題“若p不正確，則q正確”的逆命題的等價命題是（ ）A、若q不正確，則p不正確 B、若q不正確，則p正確C、若p正確，則q不正確 D、若p正確，則q正確3. 用反證法證明命題“若mn是偶數(shù)，則m、n都是偶數(shù)”時，正確的假設(shè)是

26、（ ）A假設(shè)m、n都不是偶數(shù) B假設(shè)m、n不都是偶數(shù)C假設(shè)m、n都是偶數(shù) D假設(shè)m、n都是奇數(shù) 4. 若p，q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有（ ）A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真5. 下列四個命題中，其中為真命題的是（ ）A BC使D6設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為：|x-2|3，那么（ ）。A、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C、甲是乙的充要條件D、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件7已知為非零的平面向量.甲：，乙：，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件C. 甲是乙

27、充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件能力提升：8. 設(shè)語句p: x=1, q:x2+8x-9=0，則下列各選項(xiàng)為真命題的為（ ）A、p且q B、p或q C、若q則非p D、若非p則q9設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集,則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.“”是“直線與直線相互垂直”的 （ ） A 充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件11給定下列命題：“若m1，則方程x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；“若ab，則acbc”的否命題；“若xy0，則x、y中至少有一個為0”的否命題；“若ac2

28、bc2，則ab”的逆命題. 其中真命題的序號是_. 12設(shè)有四個命題：；其中真命題的序號是_.（把你認(rèn)為符合的命題序號都填上）綜合探究：13. 設(shè)p:實(shí)數(shù)滿足,其中；q:實(shí)數(shù)滿足或,且p是q的必要不充分條件,求的取值范圍. 14. 已知下列三個方程：，中至少有一個方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15已知，設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，：不等式的解集為R，如果和有且僅有一個正確，求c的取值范圍參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1. 答案：D；解析：互為逆否命題的真假性等價，原命題與命題D互為逆否命題，故選D.2. 答案：C；3. 答案：B； 解析：“都是”的否定詞語是“不都是”，而不是“都不是”.4. 答案：B；解析

29、：“p或q”為假命題.5. 答案：C；解析：由于，都有，因而，所以選項(xiàng)為假命題；由于， 當(dāng)時，不成立，故選項(xiàng)B為假命題；由于，當(dāng)時，所以選項(xiàng)C為真命題；由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一理數(shù)的平方能等于3，所以選項(xiàng)D為假命題.6. 答案：A；命題甲為xx|0x5；命題乙為xx|-1x5。x|0x5x|-1x5,所以甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件7. 答案：B；解析：=，而，故甲是乙的必要而不充分條件.能力提升：8. 答案：C；解析：選擇項(xiàng)A、B不是命題，不選A、B； p：x1, q:x2+8x-90，若p則q是假命題，不選D； 若q成立，即x1且x-9，顯然x1即p成

30、立，選項(xiàng)C為真命題。9. 答案：A； 解析: 運(yùn)用文氏圖. 當(dāng)AB時,如圖（1）所示，則成立； 當(dāng)A=B時,如圖（2）所示，則也成立。 圖（1） 圖（2） 故，而 所以是的充分不必要條件，答案A.10. 答案：B；解析：當(dāng)時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當(dāng)時兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。11. 答案：；解析：，故方程有實(shí)根，原命題是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，即正確；的否命題為“若則 ”，顯然是正確的，即為真命題；的否命題為“若，則都不為0，為真命題；的逆命題為“若則”，當(dāng)時，命題不成立，故為假命題.12.

31、 答案：；解析：由已知命題顯然成立；對于命題，當(dāng)時不成立；對于命題，顯然時不成立；對于命題，存在使命題成立,所以正確. 綜合探究：13分析:將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,從而列出所滿足的不等式去求解.解法一:設(shè),.p是q的必要不充分條件,qp,且pq,即|q|p.而|q=|-4-2,|p=|3或,0,|-4-2|3或,0.則或即0或-4.解法二:本題也可依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.由p是q的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化成它的逆否命題q是p的必要不充分條件,即p 是q的充分不必要條件, 也就是pq且qp.化簡條件p得, ,化簡條件q得, .由AB,得或，解得-4或0.14.解析：設(shè)已知

32、的三個方程都沒有實(shí)根則，解得則所求的取值范圍是上述范圍的補(bǔ)集，故所求的取值范圍是1或15. 解析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式的解集為函數(shù)，在R上恒大于1.函數(shù)在上的最小值為，不等式的解集為R.如果p正確，且q不正確，則；如果p不正確，且q正確，則，所以c的取值范圍為高考題萃1(2007年寧夏卷)已知命題，則（ ）A； BC； D答案：C解析：非p是命題的否定，要否定它，只需要存在一個實(shí)數(shù)x，使得不成立 即可，故選C。點(diǎn)評：考綱要求能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。本題中的命題是全稱命題，它的否定具有固定模式。2（2008廣東）已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D答案：D解析：不難判斷命題為真命題，命題為假命題，只有為真命題.3(2008重慶)設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是