多普勒效應(yīng)綜合實驗預(yù)習(xí)材料

1、ZKY-DPL-3多普勒效應(yīng)綜合實驗儀（電機拖動型）實驗指導(dǎo)及操作說明書多普勒效應(yīng)綜合實驗當(dāng)波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運動使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗嶒炑b置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測量和診斷手段?；诙嗥绽招?yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車輛等運動目標(biāo)速度的監(jiān)測。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動情況，血液的流速

2、等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應(yīng)原理是一致的。本實驗既可研究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運動傳感器，研究物體的運動狀態(tài)?！緦嶒?zāi)康摹?、測量超聲接收器運動速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗證多普勒效應(yīng)，并由fV關(guān)系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應(yīng)測量物體運動過程中多個時間點的速度，查看Vt關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，可研究：自由落體運動，并由Vt關(guān)系直線的斜率求重力加速度。簡諧振動，可測量簡諧振動的周期等參數(shù)，并與理論值比較。勻加速直線運動，測量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗證牛頓第二定律。 其它變速直線運動?！緦嶒?/p>

3、原理】1、超聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為：f = f0（u+V1cos1）/（uV2cos2） （1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運動速率，1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，V2為聲源運動速率，2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。若聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運動，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：f = f0（1+V/u） （2）當(dāng)接收器向著聲源運動時，V取正，反之取負(fù)。若f0保持不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的頻率自動

4、計數(shù)，根據(jù)（2）式，作f V關(guān)系圖可直觀驗證多普勒效應(yīng)，且由實驗點作直線，其斜率應(yīng)為 k=f0/u ，由此可計算出聲速 u=f0/k 。由（2）式可解出：V = u（f/f0 1） （3）若已知聲速u及聲源頻率f0 ，通過設(shè)置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率f采樣計數(shù)，由微處理器按（3）式計算出接收器運動速度，由顯示屏顯示Vt關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進(jìn)而對物體運動狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號由導(dǎo)線接入實驗儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安裝在運動體上，導(dǎo)線的存在對運動狀態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用

5、帶來麻煩。新儀器對接收到的超聲信號采用了無線的紅外調(diào)制-發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號對紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運動導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號后，再將超聲信號解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多譜勒效應(yīng)可忽略不計。采用此技術(shù)將實驗中運動部分的導(dǎo)線去掉，使得測量更準(zhǔn)確，操作更方便。信號的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號的無線傳輸過程中是一種常用的技術(shù)?！緦嶒瀮x器及簡介】圖1 多普勒實驗儀面板圖多普勒效應(yīng)綜合實驗儀由實驗儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運動小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼及電機控制器等組成。實驗儀內(nèi)置微

6、處理器，帶有液晶顯示屏，圖1為實驗儀的面板圖。實驗儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由 p q t u 鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁?，查詢到在實驗時已保存的實驗的數(shù)據(jù)。操作者只須按每個實驗的提示即可完成操作。儀器面板上兩個指示燈狀態(tài)介紹失鎖警告指示燈：亮，表示頻率失鎖。即接收信號較弱，此時不能進(jìn)行實驗，需調(diào)整讓該指示燈滅； 滅，表示頻率鎖定。即接收信號能夠滿足實驗要求，可以進(jìn)行正常實驗。充電指示燈：滅，表示正在快速充電；亮（綠色），表示正在涓流充電；亮（黃色），表示已經(jīng)充滿；亮（紅色），表示已經(jīng)充滿或充電針未接觸。實驗一 驗證多普勒效應(yīng)并由測量數(shù)據(jù)計

7、算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應(yīng)的平均接收頻率。由儀器顯示的fV關(guān)系圖可看出速度與頻率的關(guān)系，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計算fV直線的斜率k，由k計算聲速u并與聲速的理論值比較，計算其百分誤差。一儀器安裝如圖2所示。所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上，并在兩側(cè)的安裝槽上固定。調(diào)節(jié)水平超聲發(fā)射器的高度，使其與超聲接收器（已固定在小車上）在同一個平面上，再調(diào)整紅外接收器高度和方向，使其與紅外發(fā)射器（已固定在小車上）在同一軸線上。將組件電纜接入實驗儀的對應(yīng)接口上。安裝完畢后，電磁鐵組件放在軌道

8、旁邊，通過連接線給小車上的傳感器充電，第一次充電時間約68秒，充滿后(儀器面板充電燈變黃色或紅色)可以持續(xù)使用45分鐘。充電完成后連接線從小車上取下，以免影響小車運動?！咀⒁馐马棥?安裝時要盡量保證紅外接收器、小車上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器三者之間在同一軸線上，以保證信號傳輸良好； 安裝時不可擠壓連接電纜，以免導(dǎo)線折斷； 小車不使用時應(yīng)立放，避免小車滾輪沾上污物，影響實驗進(jìn)行。二測量準(zhǔn)備1 實驗儀開機后，首先要求輸入室溫。因為計算物體運動速度時要代入聲速，而聲速是溫度的函數(shù)。利用 t u 將室溫T值調(diào)到實際值，按“確認(rèn)”。 然后儀器將進(jìn)行自動檢測調(diào)諧頻率f0，約幾秒鐘后將自動得到調(diào)

9、諧頻率，將此頻率f0記錄下來，按“確認(rèn)”進(jìn)行后面實驗。2 給電機控制器插上專用電源，小車會向前運動一段距離后停下，按后腿鍵，讓小車回到控制器附近。在將快到位時，應(yīng)采用點擊按法，以免小車由于慣性太大撞擊到控制器，直到小車不動了為止。三測量步驟1 在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應(yīng)驗證實驗”，并按“確認(rèn)”；2 利用 u 鍵修改測試總次數(shù)（選擇范圍510，一般選5次），按 ，選中“開始測試”；3 按電機控制器上的后退鍵，使小車歸位。注意用點擊按法。4 準(zhǔn)備好后，按“確認(rèn)”，再按電機控制器上的前進(jìn)鍵，測試開始進(jìn)行，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應(yīng)的平均接收頻率；5 電機控制器上波段開

10、關(guān)可改變小車的運動速度。6 每一次測試完成，都有“存入”或“重測”的提示，可根據(jù)實際情況選擇，“確認(rèn)”后回到測試狀態(tài)，并顯示測試總次數(shù)及已完成的測試次數(shù)；7 按電機控制器上的后退鍵，使小車歸位。按“開始”，進(jìn)行第二次測試；8 完成設(shè)定的測量次數(shù)后，儀器自動存儲數(shù)據(jù)，并顯示fV關(guān)系圖及測量數(shù)據(jù)。 【注意事項】小車速度不可太快，以防小車脫軌跌落損壞。四數(shù)據(jù)記錄與處理由fV關(guān)系圖可看出，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng)。用 u 鍵選中“數(shù)據(jù)”，q 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，用作圖法或線性回歸法計算fV關(guān)系直線的斜率k。公式（4）為線性回歸法計算k值的公式，其中測量次數(shù)i5

11、 n，n10。 （4）由k計算聲速u = f0/k，并與聲速的理論值比較，聲速理論值由u0 = 331(1t/273)1/2 (米/秒)計算，t表示室溫。測量數(shù)據(jù)的記錄是儀器自動進(jìn)行的。在測量完成后，只需在出現(xiàn)的顯示界面上，用 u 鍵選中“數(shù)據(jù)”，q 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，然后按照上述公式計算出相關(guān)結(jié)果并填入表格。表1 多普勒效應(yīng)的驗證與聲速的測量 f0 =測量數(shù)據(jù)直線斜率k (1/m)聲速測量值u=f0/k (m/s)聲速理論值u0(m/s)百分誤差(u-u0)/u0次數(shù)i123456Vi(m/s)fi (Hz)實驗二 研究自由落體運動，求自由落體加速度讓帶有超聲接收器的接收組件自由下落，

12、利用多普勒效應(yīng)測量物體運動過程中多個時間點的速度，查看Vt關(guān)系曲線，并調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進(jìn)而計算自由落體加速度。一儀器安裝與測量準(zhǔn)備儀器安裝如圖5所示。為保證超聲發(fā)射器與接收器在一條垂線上，可用細(xì)繩栓住接收器，檢查從電磁鐵下垂時是否正對發(fā)射器。若對齊不好，可用底座螺釘加以調(diào)節(jié)。充電時，讓電磁閥吸住自由落體接收器，并讓該接收器上充電部分和電磁閥上的充電針接觸良好。充滿電后，將接收器脫離充電針，下移懸掛在電磁鐵上。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測量點總數(shù)，通常選1020個點（選擇范圍8150）； 選

13、擇采樣步距，通常選1030ms（選擇范圍10100ms），選中“開始測試”； 3按“確認(rèn)”后，電磁鐵釋放，接收器組件自由下落。測量完成后，顯示屏上顯示v-t圖，用u鍵選擇“數(shù)據(jù)”，閱讀并記錄測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面。可按以上程序進(jìn)行新的測量。三數(shù)據(jù)記錄與處理將測量數(shù)據(jù)記入表2中，由測量數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為重力加速度g。為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。采樣次數(shù)i23456789g (m/s2)平均值g理論值g0百分誤差(g-g0)/g0ti =0.05(i-1) (s)0.

14、050.100.150.200.250.300.350.40ViViViVi表2 自由落體運動的測量注：表2中ti =0.05(i-1) ，ti為第i次采樣與第1次采樣的時間間隔差， 0.05表示采樣步距為50ms。如果選擇的采樣步距為20ms，則ti 應(yīng)表示為ti =0.02(i-1)。依次類推，根據(jù)實際設(shè)置的采樣步距而定采樣時間。【注意事項】 須將“自由落體接收器保護盒”套于發(fā)射器上，避免發(fā)射器在非正常操作時受到?jīng)_擊而損壞； 安裝時切不可擠壓電磁閥上的電纜； 接收器組件下落時，若其運動方向不是嚴(yán)格的在聲源與接收器的連線方向，則1（為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，右圖是其示意圖

15、）在運動過程中增加，此時公式（2）不再嚴(yán)格成立，由（3）式計算的速度誤差也隨之增加。故在數(shù)據(jù)處理時，可根據(jù)情況對最后2個采樣點進(jìn)行取舍。實驗三、研究簡諧振動當(dāng)質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為x軸，其運動方程為： （5）由（5）式描述的運動稱為簡諧振動，當(dāng)初始條件為t = 0時，x = A0，V = dx/dt = 0，則方程（6）的解為：x = A0cos0t （6）將（6）式對時間求導(dǎo)，可得速度方程：V = 0A0sin0t （7）由（6）（7）式可見物體作簡諧振動時，位移和速度都隨時間周期變化，式中0 = (k/m)1/2，為振動的角

16、頻率。測量時儀器的安裝如圖6，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移成正比，懸掛在彈簧上的物體應(yīng)作簡諧振動，而（5）式中的k為彈簧的倔強系數(shù)。一儀器安裝與測量準(zhǔn)備儀器的安裝如圖6所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。圖5自由落體運動安裝示意圖圖6 垂直諧振安裝示意圖接收組件懸掛上彈簧之后，測量彈簧長度。加掛質(zhì)量為m的砝碼，測量加掛砝碼后彈簧的伸長量x，記入表3中，然后取下砝碼。由m及x就可計算k。用天平稱量垂直運動超聲接收器接收器組件的質(zhì)量M，由k和M就可計算0，并與角頻率的測量值比較。二測量步驟：1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認(rèn)”

17、；2利用 u 鍵修改測量點總數(shù)為150（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為100（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認(rèn)”，接收器組件開始作簡諧振動。實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣，測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)速度隨時間變化關(guān)系的曲線；4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面。可按以上程序進(jìn)行新的測量?！咀⒁馐马棥拷邮掌髯杂烧袷庨_始后，再按“確認(rèn)” 鍵； 三數(shù)據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第1次速度達(dá)到最大時的采樣次數(shù)N1max和第11次速度達(dá)到最大時的采樣次數(shù)N11max，就可計

18、算實際測量的運動周期T及角頻率，并可計算0與的百分誤差。M(kg)x(m)k=mg/x(kg/s2)0=(k/M)1/2(1/s)N1 maxN11 maxT=0.01(N11 maxN1 max) (s)=2/T(1/s)百分誤差(0)/ 0表3 簡諧振動的測量實驗四 研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律質(zhì)量為 M的接收器組件，與質(zhì)量為m的砝碼托及砝碼懸掛于滑輪的兩端（M>m），系統(tǒng)的受力情況為：接收組件的重力gM，方向向下。砝碼組件通過細(xì)繩和滑輪施加給接收組件的力gm，方向向上。摩擦阻力，大小與接收器組件對細(xì)繩的張力成正比，可表示為C(ga)M，a為加速度，C為摩擦系數(shù)，摩擦力方

19、向與運動方向相反。系統(tǒng)所受合外力為 gMgmC(ga)M。運動系統(tǒng)的總質(zhì)量為 MmJ/R2。J為滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，R為滑輪繞線槽半徑，J/R2相當(dāng)于將滑輪的轉(zhuǎn)動等效于線性運動時的等效質(zhì)量。根據(jù)牛頓第二定律，可列出運動方程：gMgmC(ga)M = a (MmJ/R2) (8)實驗時改變砝碼組件的質(zhì)量m，即改變了系統(tǒng)所受的合外力和質(zhì)量。對不同的組合測量其運動情況，采樣結(jié)束后會顯示 Vt曲線，將顯示的采樣次數(shù)及對應(yīng)速度記入表4中。由記錄的t ，V數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為此次實驗的加速度a。（8）式可以改寫為：ag(1C)Mm/ (1C)MmJ/R2 （9）將表4得出的加速度a作縱軸，(1C)Mm/

20、 (1C)MmJ/R2作橫軸作圖，若為線性關(guān)系，符合（9）式描述的規(guī)律，即驗證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度。 在我們的系統(tǒng)中，摩擦系數(shù)C0.07，滑輪的等效質(zhì)量J/R20.014kg一儀器安裝圖7 勻變速直線運動安裝示意圖1儀器安裝如圖7所示，讓電磁閥吸住接收器組件，測量準(zhǔn)備同實驗二。2用天平稱量接收器組件的質(zhì)量M，砝碼托及砝碼質(zhì)量，每次取不同質(zhì)量的砝碼放于砝碼托上，記錄每次實驗對應(yīng)的m?！咀⒁馐马棥堪惭b滑輪時，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信號傳輸。其余注意事項同實驗二。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測量點

21、總數(shù)為8（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為100 ms（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3按“確認(rèn)”后，磁鐵釋放，接收器組件拉動砝碼作垂直方向的運動。測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面。改變砝碼質(zhì)量，按以上程序進(jìn)行新的測量。三數(shù)據(jù)記錄與處理采樣結(jié)束后顯示Vt直線，用u鍵選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應(yīng)速度記入表4中，ti為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積。由記錄的t 、V數(shù)據(jù)求得V-t直線的斜率，就是此次實驗的加速度a。 【注意事項】當(dāng)砝碼組件質(zhì)量較小時，加速度較大，可能沒幾次采樣后接收組件已落到底，此時可將后幾次的速度值舍去。采樣次數(shù)i23456789a (m/s2)m(kg)(1C)Mm/ (1C)MmJ/R2ti=0.1(i-1) (s)0.10.20.30.40.50.60.70.8ViViViVi表4 勻變速直線運動的測量 M （kg） C0.07 J/R20.014（kg）注：表4中ti =0.1(i-1) ，ti為第i次采樣與第1次采樣的時間間隔差， 0.1表示采樣步距為100ms。 其它變速運動的測量以上介紹了部分實驗內(nèi)容的測量方法和步驟，這些內(nèi)容的測量結(jié)果可與理論比較，便于得出明確的結(jié)論，適合學(xué)